Большое космическое путешествие

Готт Дж. Ричард

Одна угловая секунда – это очень, очень мало. Вспомните практически любую фотографию ночного неба, которую вам доводилось видеть, сделанную с Земли при помощи профессионального телескопа, – видимый размер звезды на таком снимке обычно составляет около одной угловой секунды. Это типичный показатель для наземных телескопов. Качество фотографий с космического телескопа «Хаббл» в десять раз лучше. Когда мы работаем с наземными телескопами, нам страшно мешает атмосфера, из-за которой все звезды выглядят размытыми. Звездный свет прилетает к нам в виде идеально очерченной точки, строго следуя выбранному курсу. Затем он врезается в атмосферу, рассеивается, переливается и размазывается – вот и получается такое пятнышко. Мы на Земле говорим: «Как красиво! Звездочка мерцает». Но мерцание – просто погибель для астронома, рассматривающего звезду, а типичная ширина такого мерцания – 1 угловая секунда.

Обратите внимание: расстояние в 1 парсек меньше, чем до ближайшей

звезды. Вот почему прошли тысячи лет, прежде чем удалось измерить параллакс. Первый звездный параллакс лишь в 1838 году измерил немецкий математик Фридрих Бессель. (Если атмосфера искажает звезду более чем на 1 угловую секунду в ширину, то астроном должен сделать при помощи телескопа множество замеров, чтобы достичь точности выше 1 угловой секунды.) На самом деле аргументы в пользу вращения Земли вокруг Солнца, выдвинутые Аристархом более 2000 лет назад, опровергались именно потому, что в те времена не удавалось наблюдать параллакс. Древние греки были смышленые ребята. «Ладно, – говорили они, – вам не нравится наша геоцентрическая Вселенная, где Солнце вращается вокруг Земли?» Они знали, что если бы Земля действительно вращалась вокруг Солнца, то ближайшие звезды просматривались бы под разными углами, в зависимости от того, с какой стороны от Солнца находится Земля. То есть они считали, что мы должны были бы замечать такой эффект параллакса. До изобретения телескопа было еще далеко, поэтому они просто внимательно смотрели на небо и продолжали смотреть. Как бы внимательно они ни вглядывались, ровно никакой разницы они заметить не могли. На самом деле, поскольку такой эффект невозможно измерить без телескопа, отсутствие параллакса использовалось в качестве мощного аргумента против гелиоцентрической Вселенной. Но отсутствие доказательств далеко не всегда равноценно доказательству отсутствия.

Даже рассмотрев все эти звезды в ночном небе и заметив, что среди них попадаются размытые объекты, напоминающие облака тумана, мы еще не вполне представляли себе Вселенную вплоть до начала XX века. К тому времени звездный свет уже пропустили через призму, разложили и посмотрели, какими характеристиками он обладает. Тогда стало известно, что некоторые звезды можно использовать в качестве «эталонных источников света». Давайте об этом подумаем. Если бы все звезды в небе были совершенно одинаковы – например, нарезаны формочкой для печенья и заброшены на небо, – то сравнительно тусклые обязательно находились бы дальше сравнительно ярких. Все было бы просто. Все яркие звезды – близко. Все тусклые звезды – далеко. Но на деле все иначе. Среди всего этого звездного многообразия, независимо от того, где какие звезды расположены, мы ищем и находим звезды одной и той же категории. Итак, если найдется звезда, для спектра которой характерна какая-то специфическая особенность, и эта звезда находится достаточно близко, чтобы можно было измерить ее параллакс, – нам повезло. Теперь мы можем взять ее светимость в качестве отсчетной и определить яркость других подобных ей звезд как «вчетверо меньше» или «вдевятеро меньше», а затем вычислить, как далеко они находятся. Но сперва надо найти такой эталонный источник, мерило. Вплоть до 1920-х годов таких мерил не было. До тех пор мы совершенно не представляли, насколько удалены от нас те или иные тела во Вселенной. На самом деле, в книгах того времени Вселенная описывается просто как «область, заполненная звездами», о более крупной Вселенной за пределами этой области ничего не было известно.

Когда пытаешься понять звезды, непременно нужны дополнительные математические инструменты. Один из них – функции распределения. В них заложены мощные и полезные математические идеи. Я хотел бы рассказать о них на простом примере, поэтому давайте начнем с так называемой гистограммы. Например, на такой диаграмме можно распределить количество человек в типичной аудитории американского колледжа в зависимости от их возраста (рис. 4.3).

Чтобы построить такой график, нужно спросить присутствующих, есть ли в аудитории кто-либо в возрасте 16 лет или моложе. Если никто не отзовется, то на графике этим возрастам будут соответствовать нулевые значения. Далее спросим, сколько 17–18-летних. Допустим, наберется 20 человек. Отметим этот возраст планкой, высота которой – ровно 20 единиц. А сколько тех, кому 19–20 лет? Тридцать пять человек. Так и продолжим, пока не учтем всех присутствующих.

Теперь давайте вернемся к рис. 4.3. Гистограмма позволяет кое-что сказать о распределении слушателей по возрасту в типичной аудитории. Например, большинству из них около 20 лет – из графика сразу ясно, что речь идет о группе из колледжа. Затем следует пробел, несколько одиночных значений и еще один всплеск, в районе 75 лет. На этом графике два всплеска, они называются модами. Такое распределение называется бимодальным. Большинство представителей «старшей» группы – никакие не студенты; вероятно, это вольнослушатели. Если

человек может в дневное время посещать лекции в колледже, это значит, что он не обязан работать с девяти до шести, то есть это пенсионер. Можно представить себе демографическую картину, просто взглянув на такое распределение. Если бы мы построили такую гистограмму сразу для всего колледжа, то, вероятно, некоторые пробелы заполнились бы, но я готов поспорить, что общая картина осталась бы почти такой же: в основном младшие студенты, небольшое количество пожилых. Чисто случайно могут попадаться подростки-вундеркинды – может быть, один на тысячу, – поскольку, кажется, на каждом новом потоке хоть один да попадется. На такой гистограмме картинка будет повторяться с интервалом в 2 года. Думаю, если бы удалось достаточно увеличить размер выборки и включить в график всех студентов колледжей в США, интервал удалось бы уменьшить до 1 дня. Я мог бы собрать такое количество данных, что столбики на диаграмме вообще перестали бы просматриваться. При таком объеме данных интервалы на диаграмме стали бы слишком узки, и мне пришлось бы перерисовать эту диаграмму в виде сплошной кривой. Если вы переходите от гистограммы к плавной кривой и можете представить ее в математической форме, то гистограмма превращается в функцию распределения.

Рис. 4.3. Гистограмма, демонстрирующая распределение слушателей в аудитории по возрасту. Предоставлено Дж. Ричардом Готтом

Сколько всего человек в этой группе? Это легко узнать – идем по шкале слева направо и складываем цифры. В данном случае получается 109. При работе с гладкими функциями можно пользоваться интегральным исчислением, суммировать площадь под кривой и узнавать, сколько всего элементов на ней представлено. Исаак Ньютон изобрел интегральное исчисление в возрасте 26 лет, – я считаю, он вообще был умнейшим человеком, когда-либо жившим на Земле!

Какое отношение все это имеет к звездам? Возьмем, к примеру, Солнце. Я скажу ему: «Солнце, поведай мне, сколько частиц света ты излучаешь?» Еще я мог бы добавить, что Исаак Ньютон задолго до Эйнштейна высказал идею, что свет состоит из частиц (корпускул). Эти частицы называются «фотоны» – не протоны, а именно фотоны. Корень «фото» тот же самый, что и в слове «фотография», еще можно вспомнить «фотонные торпеды», – фанаты сериала «Звездный путь» знают, что это такое.

Фотоны бывают самыми разными. Исаак Ньютон пропустил белый свет через призму и перечислил те цвета радуги, которые увидел: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, индиго (так называется синий краситель, популярный во времена Ньютона) и фиолетовый. Вы можете запомнить эту последовательность с помощью мнемонической фразы для запоминания цветов радуги: «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан».

Английский астроном Уильям Гершель открыл совершенно иную часть спектра, которая сегодня называется инфракрасным излучением. Человеческий глаз его не воспринимает. С энергетической точки зрения он находится «ниже» красного. Гершель пропускал солнечный свет через призму и заметил, что термометр нагревается, если поместить его у красного конца спектра. В некоторых ресторанах используются инфракрасные лампы; под ними держат картофель-фри, поэтому гость всегда получает его теплым. Можно выйти за пределы видимого спектра и с другой стороны, тогда мы попадем в область ультрафиолетового (УФ) излучения. Об этих областях спектра вы слышали ранее, поскольку они упоминаются повсюду. Ультрафиолетовое излучение – причина загара и солнечных ожогов.

Таким образом, спектр гораздо шире видимой части. За ультрафиолетовым спектром расположен рентгеновский. В нем – свои фотоны. За рентгеновским – гамма-излучение. Об этих частях спектра вы тоже слышали. Отправимся в противоположную часть спектра – за инфракрасный. Что там? Микроволны. А за ними? Радиоволны. Раньше микроволны считались подмножеством радиоволн, но теперь классифицируются как самостоятельная часть спектра. Вот и все области спектра, для которых есть названия. За гамма-излучением ничего нет, только гамма-излучение, и за радиоволнами тоже ничего нет, только радиоволны.

Фотон – это частица. Но его можно трактовать как волну, это свойство называется «корпускулярно-волновой дуализм». Что же это значит, спросите вы, фотон – это волна или частица? Этот вопрос не имеет смысла. Скорее можно спросить о том, почему наш мозг не может изловчиться и представить себе объект, которому присуща такая двойственная природа. Это проблема. Можно изобрести новое слово, например «волница». Такой термин уже предлагали, но он так и не прижился, поскольку вопрос «что это такое?» по-прежнему актуален. Все зависит от того, как измерять свет. Можно считать его волной, а у волны есть длина. Длина волны обозначается греческой буквой «лямбда». Мы пользуемся строчной буквой, именно ею обычно обозначается длина волны.