Большое космическое путешествие

Готт Дж. Ричард

По верхнему краю на рис. 7.1 расположены звезды, светимость которых в миллион раз превышает солнечную. По нижнему краю находятся звезды со светимостью в 1/100 000 от солнечной. Разброс светимости звезд в пределах главной последовательности просто ошеломляет. Оказывается, что звезды в верхнем конце главной последовательности всего в 60 раз превосходят Солнце по массе, но не в миллион раз. В нижней части главной последовательности находятся звезды вдесятеро легче Солнца, но, как я уже говорил, они гораздо, гораздо тусклее Солнца. Итак, диапазон масс велик, однако он не идет ни в какое сравнение с диапазоном светимости. На самом деле, можно описать формальное отношение, характеризующее, как светимость звезды в главной последовательности зависит от ее массы, но эта зависимость нелинейна: светимость пропорциональна массе, возведенной в степень 3,5. Таким образом, две звезды, масса которых слегка отличается, могут обладать очень разной светимостью.

А теперь – классные расчеты. Начнем с E = mc². Эту формулу помнят все. Все знают, что ее придумал Эйнштейн, но немногие понимают ее смысл. Дедушка Альберт вывел ее в 1905 году.

Как мы уже обсуждали, это уравнение означает следующее: некоторую массу можно преобразовать в энергию согласно такому отношению, где c соответствует колоссальной скорости света, а если ее возвести в квадрат – получается очень большая величина. Именно эта формула описывает мощь, заключенную в атомных бомбах. О происхождении этого уравнения и о Специальной теории относительности Эйнштейна речь пойдет в главе 18.

Если звезда обладает определенной массой и определенной светимостью – сколько она просуществует? Разумеется, то же самое можно спросить и о вашей машине с бензиновым двигателем: вы знаете, какова полная емкость бака, знаете, каков расход топлива на километр в литрах. Зная эти данные, можно предположить, как скоро в машине кончится бензин. Светимость звезды характеризует то, сколько энергии она излучает в единицу времени. Если умножить срок жизни звезды t на ее светимость L, то можно вычислить общее количество энергии, которую она сгенерирует в течение жизни, – tL. Нам известна светимость звезды, темпы расхода ее топлива, а также мы знаем, каковы запасы ее топлива (водорода). Таким образом, какова продолжительность жизни звезды на главной последовательности? Общая энергия, которую может выделить звезда в ходе термоядерного водородного синтеза, пропорциональна ее массе M. Как вы помните, E = mc². Общая энергия, излучаемая звездой, пропорциональна M, а также пропорциональна tL, поэтому M пропорциональна tL. Соответственно t пропорциональна M/L. Если L пропорциональна M^3,5, как я говорил выше, то t пропорциональна M/M^3,5, либо, что то же самое, пропорциональна 1/M^2,5. Чем массивнее звезда, тем меньше она просуществует!

Посмотрим, что это значит. Если срок жизни звезды пропорционален 1/M^2,5, то звезда, которая вчетверо тяжелее Солнца, просуществует 1/4^2,5 солнечного века. Число 1/4^2,5 равно: один разделить на четыре в квадрате, умножить на квадратный корень из четырех. Квадратный корень из четырех равен двум, а четыре в квадрате равно 16. Соответственно срок жизни такой звезды, которая вчетверо тяжелее Солнца, составит 1/32 от солнечного. Солнце проведет в главной последовательности около 10 миллиардов лет. Соответственно звезда вчетверо тяжелее Солнца проведет в главной последовательности лишь 1/32 этого срока, или примерно 300 миллионов лет. Это недолго.

Другой пример: 1/40^2,5 – это примерно 1/10 000, поэтому звезда, которая в 40 раз тяжелее Солнца, просуществует всего около миллиона лет – крошечный срок по сравнению с миллиардами лет. Теперь сделаем шаг в противоположную сторону. Рассмотрим звезду, масса которой равна 1/10 солнечной. Один разделить на 1/10 равно 10, а 10 в степени 2,5 – это примерно 300. Такая звезда просуществует в 300 раз дольше Солнца. Сколько будет – 10 миллиардов умножить на 300? Получится 3000 миллиардов, или 3 триллиона, лет – это гораздо больше нынешнего возраста Вселенной. Такая звезда будет жечь свое топливо очень экономно. Звезда в 10 раз тяжелее Солнца проживет в 300 раз меньше Солнца, звезда в 10 раз легче Солнца – в 300 раз дольше Солнца.

Гелий синтезируется из водорода в звездах главной последовательности. В ядрах красных гигантов образуются другие элементы. Термоядерный синтез там идет активнее, и формируются такие элементы, как углерод, кислород и другие элементы таблицы Менделеева вплоть до железа (в атоме которого 26 протонов и 30 нейтронов). Девяносто процентов своего жизненного цикла звезда проводит на главной последовательности, после чего превращается в красный гигант и начинает выплавлять эти дополнительные элементы. Последний этап протекает быстро, он занимает каких-то 10 % жизненного цикла звезды. Всякий раз при слиянии легких элементов (легче железа, № 26 в таблице Менделеева) с образованием более тяжелых теряется масса, реакция термоядерного синтеза продолжается в соответствии с формулой E = mc², при этом выделяется энергия. Такой процесс термоядерного синтеза называется экзотермическим именно потому, что выделяется энергия. Но известны и другие ядерные реакции, протекающие с выделением энергии. Возьмем, например, уран (№ 92), расщепим его ядро – и тоже получим экзотермическую реакцию. Она была осуществлена во Вторую мировую войну, когда на Хиросиму сбросили урановую бомбу. На Нагасаки сбросили бомбу с плутонием (это элемент № 94). Эти элементы имеют огромное ядро и нестабильные изотопы – атомы с одинаковым количеством протонов, но разным количеством нейтронов. Если расщепить изотопы, чтобы из них образовались более легкие элементы, при этом выделяется энергия. Такая реакция также экзотермическая, она называется делением ядра. Большая часть мирового ядерного арсенала, накопленного за годы холодной войны, – это ядерные заряды, при взрыве которых происходило бы деление ядра. В наше

время основная ядерная мощь приходится на такие бомбы, при взрыве которых начнется термоядерный синтез гелия из водорода. Для того чтобы вы могли соотнести мощь таких бомб, отмечу: обычная ядерная бомба используется в термоядерной в качестве инициирующего заряда, – то есть термоядерные бомбы сулят поистине тотальное уничтожение. Известно, насколько эффективно материя в них преобразуется в энергию, ведь именно такой процесс обеспечивает горение звезд. Солнце – это огромная термоядерная бомба, с той оговоркой, что вся его умопомрачительная энергия связана массой, давящей на солнечное ядро. Нам пока не удается сконструировать термоядерную электростанцию. Все атомные электростанции в США, Франции и других странах работают на реакциях деления ядра.

Нельзя просто расщеплять атомы и получать неисчерпаемую энергию; вечно поддерживать реакцию термоядерного синтеза также не удастся. На рис. 7.4 показано почему. По оси абсцисс откладывается атомный номер, количество нуклонов (то есть протонов или нейтронов), содержащихся в ядре каждого существующего в природе элемента. Все начинается с одного нуклона – это атом водорода. В ядре водорода один протон. Схема продолжается вплоть до 238, это атомный номер урана: в его ядре 92 протона и 146 нейтронов. У некоторых элементов, в частности у урана, есть разные изотопы: например, уран-235, в котором всего 143 нейтрона. Он очень радиоактивен и быстро распадается (именно этот изотоп урана использовался в атомной бомбе, сброшенной на Хиросиму). Все остальные элементы располагаются на схеме между водородом и ураном. По оси ординат откладывается энергия связи на каждый нуклон. Чем выше энергия связи, тем ниже на схеме расположен элемент.

Рис. 7.4. Энергия связи на нуклон в атомных ядрах. Для всех элементов показаны лишь стабильные изотопы. Энергия связи дана в миллионах электрон-вольт на нуклон (то есть протон или нейтрон). В результате получаем энергию, выделяемую при синтезе такого ядра из свободных протонов. Чем выше энергия связи на нуклон (чем ниже ядро расположено на схеме), тем меньше массы на нуклон будет в ядре (по уравнению Эйнштейна E = mc²).

Предоставлено Michael A. Strauss; G. Audia, O. Bersillon, J. Blachot, and A.H. Wapstra, Nuclear Physics A 729 (2003): 3–128

Чтобы составить впечатление об энергии связи, представьте себе два сцепленных магнита: северный полюс одного притягивается к южному полюсу другого. При такой конфигурации нам придется затратить энергию, чтобы расцепить магниты. Вместе их удерживает энергия связи. На рис. 7.4 водород расположен на самой вершине графика – у него нулевая энергия связи. При синтезе гелия атом водорода словно «катится со склона», при этом высвобождается энергия. Гелий обладает большей энергией связи по сравнению с водородом: он словно находится чуть ниже ко дну долины. Обратите внимание на шкалу: значения энергии связи огромны (измеряются в миллионах электрон-вольт на нуклон). Как вы помните, в главе 6 рассказывалось, что такое электрон-вольт (эВ). Чтобы разложить гелий обратно на водород, потребуется более чем по 7 миллионов электрон-вольт на каждый из 4 нуклонов, всего более 28 миллионов электрон-вольт. В середине графика кривая достигает минимума. Уран, расположенный в правой оконечности графика, выше этого минимума в середине. Если вы – химический элемент, то с вами может происходить экзотермическая реакция деления ядра либо экзотермическая реакция термоядерного синтеза, пока вы не окажетесь в самой нижней точке. Эту нижнюю точку занимает железо с 26 протонами и 30 нейтронами (то есть с 56 нуклонами). Если я попытаюсь запустить термоядерный синтез на основе железа, то реакция получится эндотермической – в ходе нее энергия будет поглощаться. Если я попытаюсь запустить деление ядра железа, то снова получится эндотермическая реакция. На железе все стопорится: никакой энергии из него не извлечь.

Звезды заняты синтезом энергии. Если звезда кочегарит себе, выплавляя по порядку один элемент за другим, и в результате получает энергию, то перед вами довольная звезда. Благодаря извлекаемой энергии недра звезды остаются горячими, а тепловое давление раскаленного газа не дает звезде схлопнуться под собственным весом. Допустим, у меня есть главная последовательность таких звезд, которые вдесятеро массивнее Солнца: они состоят в основном из водорода и гелия, а в ядре водород по-прежнему преобразуется в гелий. Это акт 1. В акте 2 ядро звезды состоит уже из чистого гелия, но в газовой оболочке звезды по-прежнему присутствуют водород и гелий. Термоядерный синтез в ядре прекращается, ядро больше не в состоянии удерживать оболочку – и что происходит со звездой? Она сжимается, нарастает давление, и температура достигает значений, достаточных для слияния гелия. Для слияния ядер гелия (ppnn + ppnn) требуется более высокая температура, чем для слияния ядер водорода (p + p), так как в каждом ядре гелия (ppnn) по два протона, соответственно количество взаимно отталкивающихся положительных зарядов удваивается. В следующей сцене второго акта (при 100 миллионах кельвинов) начинается термоядерный синтез элементов из гелия, и звезда остается стабильной. В самом центре очень горячего ядра гелий превращается в углерод; вне ядра продолжается термоядерный синтез на основе водорода. В итоге получается шар с углеродной сердцевиной, и там недостаточно жарко, чтобы продолжать синтез уже на основе углерода, поэтому синтез прекращается. Ядро продолжает сжиматься, температура вновь возрастает, и начинается синтез на основе углерода. Это акт 3. Теперь, в результате углеродного синтеза, в центре углеродного ядра образуется кислород, а углеродное ядро находится в центре гелиевого. Гелиевое ядро, в свою очередь, окружено звездной оболочкой, в которой есть водород и гелий. Получилась такая луковица, в которой элементы расположены послойно, причем в центре луковицы жарче всего. При каждой из реакций выделяется энергия. В конце концов в центре образуется железное ядро, обернутое слоями все более и более легких элементов. Все это – новая химическая присадка к Галактике.