Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства
Шрифт:
Возрождение, инициированное Карлом, оригинальных научных трудов произвело мало. После смерти короля границы его владений сжались, а наследники не стали продолжать культурного ренессанса. И все же уровень грамотности не упал ниже того, что был в эпоху до Каролингов (на самом деле, до Карла). Церковные школы, им выпестованные, хоть и не были незыблемыми бастионами независимого мышления, распространились, как одуванчики, и в конце концов превратились в европейские университеты; первым, по сведениям большинства историков, стал Университет Болоньи — в 1088 году. Благодаря им Европа как интеллектуальная твердыня смогла со временем воспрянуть, и в особенности — Франция, которая стала центром математики. На границе тысячелетий Темные века завершились. Средневековьем мы называем период, продлившийся еще 500 лет.
Торговлей, странствиями и крестовыми походами европейцы наконец познакомились с арабами Средиземноморья и Ближнего Востока, с византийцами Восточной Римской империи. В формате крестовых походов
Церковь и светские властители поддерживали ученых в охоте за вражеским знанием — и за утерянными интеллектуальными сокровищами греков, хоть в оригинале, хоть в арабском переводе. В начале XII века англичанин Аделард Батский прибыл в Сирию под видом ученика-магометанина. Позднее он перевел «Начала» Евклида на латынь и на сей раз — с доказательствами. Век спустя Леонардо Пизанский, он же Фибоначчи, принес из Северной Африки понятие нуля и индо-арабскую систему чисел, какой мы ее знаем и поныне. Вливание греческого знания запитало новые университеты.
Все было готово для нового Золотого века под стать греческому. Это веяние не прошло незамеченным и современниками. Некий английский монах по имени Варфоломей писал [89] : «Как город Афины древних времен был матерью свободных искусств и писаний, колыбелью философов и всех мыслимых наук, так же и Париж наших дней…» К сожалению, вмешались житейские обстоятельства.
Математик Эндрю Уайлз, не так давно (и успешно) доказавший Великую теорему Ферма, добиваясь этой победы, избрал жизнь ученого-затворника и тихое размышление. Уайлз взялся за работу через 350 лет после Ферма. За столько же лет до Ферма наступил пик развития средневековой математики. Жизнь средневекового профессора не предполагала семинаров с перерывами на кофе, дней безмятежной сосредоточенности, перемежающихся прогулками по университетскому городку или великих гостей-математиков и приятных совместных с ними ужинов в китайских ресторанчиках по соседству. Всем известно, что Европа в Средние века на райский сад не походила. Но если вы оказались в дурацком научно-фантастическом фильме, и безумный ученый как попало крутанул руль машины времени, молитесь не оказаться в XIII или XIV веке.
89
Jean Gimpel, The Medieval Machine (New York: Penguin Books, 1976), стр. 182.
Средневековому математику приходилось мириться с летней жарой и ледяной зимней стужей, после заката здания едва-едва отапливались и почти не освещались [90] . По улицам бегали одичавшие свиньи и рылись в отбросах, кровь забиваемого скота лилась из мясницких лавок, а из дверей птичников летели отрубленные куриные головы. Лишь в больших городах существовала канализация. Самого короля Франции Людовика IX как-то окатили сверху помоями, содержимое которых не годится для упоминания на этих страницах.
90
Bishop, стр. 194–195.
Боги погоды тоже были не в духе. Европа в те времена оказалась на пороге сырого и холодного перио да, и настолько он был отвратителен, что заслужил название малого ледникового [91] . В Альпах разрослись ледники — впервые с VIII века. В Скандинавии ледяные поля перекрыли североатлантические морские пути. Одолевали неурожаи. Производительность сельского хозяйства стремительно падала. Повсюду царил голод. В Англии простолюдины ели собак, кошек и другие новаторские блюда, которые один документ того времени описывал как «нечистую пищу». Аристократия страдала симметрично: им приходилось есть своих лошадей. Есть одно описание голода в Рейнской области, когда к виселицам в Майнце, Кельне и Страсбурге приставляли войска: изголодавшиеся жители срезали и разделывали мертвых висельников.
91
Robert S. Gottfried, The Black Death (New York: The Free Press, 1983), стр. 24–29.
В октябре 1347 года на северо-востоке Сицилии причалил флот, прибывший с Востока. К несчастью для европейцев, эти флотоводцы достаточно владели геометрией, чтобы найти дорогу к порту. А вот медицинского знания им явно недоставало. Все находившиеся на борту были мертвы или умирали. Моряков взяли в карантин, но крысы сошли на берег, неся в Европу «черную смерть». К 1351 году население Европы вымерло почти наполовину. Флорентийский историк Джованни Виллани писал: «Эта болезнь вызывает вздутия в паху и подмышками, болящий харкает кровью, а через три дня он уже мертв… Многие земли и города безнадежны. Чума длилась до ____» [92] . Виллани оставил пробел в конце отчета, планируя вписать дату окончания эпидемии. Как выяснилось, отличный способ проклясть себя: в 1348 году «черная смерть» забрала и Виллани.
92
Robert S. Gottfried, стр. 53.
Учебные заведения от всех этих напастей спасали плохо [93] . Университетских городков еще не существовало как понятия. Обыкновенно у университета и зданий-то не было. Ученики жили общиной, вскладчину. Преподаватели работали в съемных комнатах, на постоялых дворах, в церквях и даже борделях. Как и жилые помещения, классы дурно освещались и отапливались. В некоторых университетах были приняты, прямо скажем, средневековые порядки: студенты платили профессуре сами. В Болонье студенты нанимали и увольняли преподавателей, штрафовали за пропущенные по неуважительной причине занятия или неспособность ответить на какой-нибудь трудный вопрос. Если лекция оказывалась неинтересной, слишком тягомотной, слишком скорой или недостаточно громко прочитанной, профессора могли освистать или даже закидать чем-нибудь. В университете Лейпцига возникла необходимость ввести правило, запрещающее швырять в преподавателей камнями. Лишь к 1495 году немецкое законодательство недвусмысленно запретило кому бы то ни было из университетской среды окатывать новичков мочой. Во многих городах студенты бузили и задирали местных жителей. По всей Европе преподавателю суждено было иметь дело с таким поведением учащихся, по сравнению с которым «Зверинец» [94] — видеокурс хороших манер.
93
Описание средневекового университета и университетской жизни см.: Bishop, стр. 240–244, и Mildred Prica Bjerken, Medieval Paris (Metuchen, NJ: Scarecrow Press, 1973), стр. 59–73.
94
«Зверинец» (Animal House) — американская комедия (1978) реж. Джона Лэндиса. — Прим. пер.
Наука того времени являла собой сборную солянку античного знания вперемешку с религией, суеверием и мистикой [95] . Распространена была вера в чудеса и астрологию. Даже великие схоласты вроде Св. Фомы Аквинского принимали без критики факт существования ведьм. Сицилийский император Фридрих II основал в 1224 году Университет Неаполя — первое учебное заведение, управлявшееся мирянами. Не связанный докучливым понятием этики, Фридрих предавался своей любви к науке [96] , время от времени ставя эксперименты на живых людях. Однажды он устроил двум «везучим» узникам по одинаковой обильной трапезе. Одного счастливчика он затем отправил спать, а второго — на изнурительную охоту. После чего вскрыл обоих — посмотреть, у кого лучше усвоилась пища. (Диванным овощам на радость: пищеварение оказалось лучше у спавшего.)
95
Bishop, стр. 145–146.
96
Bishop, стр. 70–71.
Представления о времени оставались смутными [97] . Вплоть до XIV века никто и не знал толком, который час. Световой день, поделенный на двенадцать равных интервалов — по ходу движения солнца над головой, — состоял из часов, протяженность которых менялась от времен года. В Лондоне, на 511/2° северной широты, где между восходом и закатом в июне почти вдвое больше времени, чем в декабре, средневековый час колебался между 38 и 82 современными минутами. Первые часы, о которых доподлинно известно, что они отбивали равные промежутки времени, появились не ранее 1330-х годов — в церкви Св. Готарда в Милане. В Париже первые часы в общественном месте установили на одной башне Королевского дворца лишь в 1370 году. (Они существуют до сих пор — на углу бульвара дю Палэ и набережной де л’Орлож.)
97
Gimpel, стр. 147–170; Bishop, стр. 133–134.