Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства
Шрифт:
Часто говорят, что в теории относительности движущиеся объекты воспринимаются как сжатые в направлении их движения. Это означает, что объект, измеряемый наблюдателем, считающим объект движущимся, будет воспринят как более короткий, нежели в случае наблюдателя, который считает объект неподвижным. Эйнштейн обнаружил аналогичные аномалии и в поведении времени. Движущиеся относительно друг друга наблюдатели не договорятся о длинах или интервалах времени или о том, сколько времени прошло. Подобно пространственным, и временные промежутки не имеют абсолютного значения.
Время, которое наблюдатель отмеряет между двумя событиями, находясь на одном месте, — что в его системе отсчета есть фиксированная точка пространства, — называется собственным временем. Любой другой наблюдатель, находящийся в движении (с постоянной скоростью) относительно первого, воспримет временной интервал между двумя событиями как больший. Поскольку
Что это означает применительно к законам движения? В специальной теории относительности объекты все еще подчиняются первому закону Ньютона: они движутся по прямой, если на них не действует внешняя сила. Наблюдатели могут не соглашаться в том, какой длины тот или иной сегмент этой самой прямой, — но не в том, что она, в принципе, прямая. Однако это пока и не «релятивистская формулировка» первого закона: в теории относительности для разных наблюдателей пространство и время по-разному взаимодействуют друг с другом. Для того, чтобы и пространство, и время оказались охвачены одной теорией, понятия геометрии необходимо видоизменить.
Вместо точек в пространстве и времен событий нам придется формализовать понятие события, иными словами — ввести точки в четырех измерениях пространства-времени. Мы теперь говорим не о траекториях в пространстве, а о мировых линиях в пространстве и времени. Отныне у нас не расстояния, а комбинация временного интервала и пространственных расстояний между событиями. А вместо прямых — геодезические линии, определяемые (по техническим причинам) как кратчайшие или длиннейшие мировые линии, соединяющие два события [233] . Вот вам типичный пример события: автор этой книги сидит в определенной точке пространства, т. е. за своим столом, в определенное время. Типичная мировая линия: писатель торчит за своим столом по многу часов подряд. Эта конкретная мировая линия имеет переменную временную координату и постоянную пространственную. Такое положение дел для мировых линий допустимо. «Траектория» в пространстве у нашего писателя — скучная фиксированная точка, зато в пространстве-времени мировую линию он все-таки прочерчивает, в точности так же, как поднимающийся лифт, у которого координаты восток-запад не меняются, а вот координата высоты — переменна. Расстояние между двумя точками в пространстве-времени на этой мировой линии отличается от нуля, хотя расстояние, пройденное в пространстве, равно нулю, а все потому, что эти точки разнесены во времени.
233
В теории относительности время считается измерением, однако в плоском или близком к плоскому пространстве-времени разнесенность, т. е. релятивистская версия расстояния, определяется в терминах временной разницы минус пространственная разница. Это означает, к примеру, что кратчайший путь между двумя событиями с нулевой временной разницей есть путь (линия в пространстве) с наибольшей (т. е. наименее отрицательной) разнесенностью.
Чтобы разобраться в том, как перевести первый закон Ньютона на релятивистский язык, предположим, что некоторому объекту предстоит переместиться от Алексея из точки времени нуль по его часам к Николаю с точкой времени одна секунда по его часам — такое с объектами происходит довольно часто. Какова будет траектория этого объекта, если на него не воздействуют внешние силы? На языке относительности два рассматриваемых события имеют координаты (пространство = местоположение Алексея, время = нуль) и (пространство = местоположение Николая, время = единица). Допустим, мальчишки покоятся относительно друг друга и часы у них синхронизированы; тогда объект двинется по прямой с некоторой постоянной скоростью, необходимой для того, чтобы успеть добраться от Алексея к Николаю за одну секунду по их часам. Такова мировая линия свободного объекта в специальной теории относительности.
Какой закон управляет этой мировой линией? Рассмотрим, что произойдет иначе — если бы объект не двигался по прямой, а заложил бы крюк. За то же время ему пришлось бы преодолеть большее расстояние, а значит, чтобы добраться до цели вовремя (местоположение Николая во времени = одна секунда), — и двигаться шустрее. Но, как мы уже убедились, если объект двигается относительно другого, его время изменяется медленнее, т. е. объект прибудет к цели менее чем за одну секунду по своим часам.
Движение объекта в пространстве по прямой и с постоянной скоростью образует мировую линию, вдоль которой часы этого объекта покажут максимум возможного времени, прошедшего между двумя событиями. Следовательно, первый закон Ньютона можно сформулировать в терминах новой геометрии так:
Если на объект не действует внешняя сила, он всегда перемещается вдоль мировой линии от одного события к другому так, что время, прошедшее по часам этого объекта (т. е. собственное время) максимально.
Эйнштейн знал, что его теория станет пушечным ядром, запущенным в замок современной физики. Он преклонялся перед Ньютоном, но это не помешало ему уничтожить одну из ключевых установок ньютоновской теории: существование абсолютного пространства и времени. К тому же, Эйнштейн отправил в небытие двухсотлетней давности краеугольный камень физической теории — эфир. И хотя его специальная теория относительности одержала много побед (объяснение большего периода существования у быстрых радиоактивных частиц, равенство и взаимопревращение энергии и материи), Эйнштейну хватило ума догадаться: люди, которые посвятили свои жизни пестованию и усовершенствованию того самого замка, вряд ли угостят шнапсом и приятельски похлопают по спине того, кто этот замок уничтожил. Эйнштейн изготовился к войне.
Прошли месяцы, а войны не случилось. Выходил выпуск за выпуском «Annalen der Physik», а на бомбардировку Эйнштейна миру физики словно бы нечего было ответить. Наконец Эйнштейн получил письмо от Макса Планка, в котором тот попросил разъяснений по нескольким вопросам. Прошло еще несколько месяцев. И что, всё? Душу вкладываешь в новую революционную теорию мироздания, а в ответ получаешь лишь пару вопросов от какого-то парня из Берлина?
1 апреля 1906 года Эйнштейна повысили в патентном бюро — он стал техническим экспертом второго класса. По понятиям бюро — честь, но, прямо скажем, не Нобелевская премия. Эйнштейн начал задумываться, не засланец ли он с планеты Неудачников, выражаясь словами Алексея. Или, выражаясь словами самого Эйнштейна, «достопочтенная государственная чернильница-урыльник» [234] . Час от часу не легче: в свои двадцать семь Эйнштейн опасался, что дни его созидания сочтены. Вероятно, он мог бы задумываться, не придется ли ему умереть в безвестности, как Бойяи и Лобачевскому, — но, как и почти все остальные, он о них и слыхом не слыхивал.
234
Brian, стр. 69.
Однако Эйнштейну невдомек было, что письмо, полученное им от Макса Планка, было лишь вершиной айсберга. Зимним семестром 1905–1906 года на коллоквиуме по физике в Берлине Планк представил теорию Эйнштейна. А летом 1906 года он отправил одного своего студента — Макса фон Лауэ — навестить Эйнштейна в его патентном бюро. Наконец-то Эйнштейну выпала возможность пообщаться с миром реальных физиков.
Эйнштейн, войдя комнату, где дожидался его фон Лауэ, так засмущался, что не сумел представиться [235] . Фон Лауэ глянул на него, но не обратил особого внимания, поскольку не мог вообразить, что настолько неприметный человек может быть автором теории относительности. Эйнштейн вышел. Чуть погодя, правда, вернулся, но все равно никак не мог собраться с духом и заговорить с гостем. Наконец фон Лауэ представился сам. По пути к дому Эйнштейн предложил ему сигару. Фон Лауэ обнюхал ее. Дешевая дрянь. За разговорами посланец Планка втихаря выбросил подношение в реку Аре. Ни видом, ни запахом увиденного фон Лауэ не впечатлился, а вот услышанное подействовало на него сильно. И фон Лауэ, которого в будущем ожидала Нобелевская премия (1914 года, за открытие дифракции рентгеновских лучей), и Макс Планк, Нобелевский лауреат 1918 года, стали ключевыми сторонниками Эйнштейна и теории относительности. Годы спустя, рекомендуя Эйнштейна на место в Праге, Планк сравнит его с Коперником.
235
Brian, стр. 69–70.
Поддержка Планком теории относительности — ирония судьбы: он с большим трудом принял ранние работы Эйнштейна по фотоэффекту — новую интерпретацию его же, Планка, квантовой теории. Но вот поди ж ты: в части теории относительности Планк оказался человеком широких и гибких взглядов — он немедленно воспринял ее как верную. В 1906 году Планк стал первым человеком после Эйнштейна, опубликовавшим статью по теории относительности. В той статье он первым же и применил относительность к квантовой теории. А в 1907 году он — также первым — руководил диссертацией на тему теории относительности.