Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства
Шрифт:
Ныне Виттена часто сравнивают с Эйнштейном. На то, видимо, есть масса причин, однако главная, вероятно, — в самих сравнивающих, которые мало о каких физиках слыхали. Таково проклятие легендарного статуса Эйнштейна: он стал клише, и всякого норовят назвать Эйнштейном того-то или Эйнштейном сего-то. Вот что тебе светит, если ты — «кадиллак» среди физиков. Между Эйнштейном и Виттеном, да, есть некоторое поверхностное сходство. Оба евреи, оба провели много лет в Институте прогрессивных исследований, демонстрировали живой интерес к Израилю и увлекались миротворческими инициативами. Письма двенадцатилетнего Виттена против войны во Вьетнаме в редакцию местной газеты «Балтимор Сан» были опубликованы [317] , а позднее Виттен состоял в миротворческих группах в Израиле [318] .
317
Jack Klaff, «Portrait: Is This the Cleverest Man in the World?»,
318
Judy Siegel-Itzkovitch, «The Martian», «Джерузалем Пост», 23 марта 1990 г.
Но если уж вам так необходимо их сравнивать, Виттен в его трудах куда больше похож на Гаусса, нежели на Эйнштейна. Никакой старый друг не объяснял Виттену современную геометрию — как и Гауссу. И, как Гаусс, он своей работой серьезно влияет на направление развития современной математики, в отличие от работ Эйнштейна. Есть и оборотная сторона: подход Виттена (и всех остальных) к струнной теории, а ныне — к М-теории, зиждется на математических прозрениях, а не на физических принципах, как некогда у Эйнштейна. Возможно, не произвольно, а из-за исторического стечения обстоятельств: на теорию струн когда-то наткнулись. Новый принцип физики в ее сути, подобие «счастливейшей мысли» для Виттена, если и есть, то еще не обнаружен.
В марте 1995 года Эдвард Виттен говорил о струнной теории на конференции в Университете Южной Калифорнии. Со времен суперструнной революции Шварца прошло одиннадцать лет, и для многих теория струн постепенно разваливалась. Речь Виттена все изменила. Он объяснил еще одно математическое чудо: все пять различных струнных теорий, по его утверждению, — лишь разные приблизительные формы одной и той же масштабной теории, ныне именуемой М-теорией. Физики в аудитории выпали в осадок. Нэйтен Сейберг из Университета Ратгерз, следующий докладчик, настолько впечатлился речью Виттена, что вымолвил: «Лучше мне податься в дальнобойщики» [319] .
319
Mukerjee, «Explaining Everything».
Этот прорыв Виттена теперь называют второй революцией суперструн. Согласно М-теории, струны являются не фундаментальными частицами [320] , а примерами более общих объектов — бран (сокращение от мембран). Браны — версии струн в измерениях высоких порядков, тогда как сама струна — одномерный объект. Мыльный пузырь, например, — 2-брана. Согласно М-теории, законы физики зависят от более сложных колебаний этих более сложных сущностей. И в М-теории есть одно дополнительное свернутое измерение — итого получается одиннадцать, а не десять измерений. Но самое странное в этой теории вот что: пространство и время в некотором фундаментальном смысле не существуют.
320
Отсюда и название этой главы: так назывался цикл лекций, прочитанных одним из пионеров М-теории Майклом Даффом из Сельскохозяйственного и политехнического университета Техаса.
У М-теории есть, оказывается, такое свойство: то, что мы воспринимаем как местоположение и время, т. е. как координаты струны или браны, есть на самом деле математические наборы — матрицы. Лишь в приблизительном смысле — когда струны далеко разнесены в пространстве (хотя в житейском смысле все равно близко) — эти матрицы смахивают на координаты, поскольку все диагональные элементы набора становятся одинаковыми, а внедиагональные устремляются к нулю. Со времен Евклида это — самое глубинное изменение в понимании пространства.
Виттен говаривал, что «М» в названии М-теории означает «“мистерия” или “магия” или “матрица”, это мои любимые слова» [321] . Недавно он добавил к этой подборке слово «мутная» [322] — и вот это, видимо, не самое любимое слово. М-теорию понять еще сложнее, чем струнную. Никто не знает, какие в ней возникнут уравнения, и еще меньше известно об их решениях. Вообще-то, про всю теорию мало что известно — помимо того, что она вроде бы существует, эта самая широкая теория, в которой пять видов теорий струн суть всего лишь пять вариантов аппроксимации. И все же идеи, порожденные М-теорией, уже привели к поразительнейшему намеку на то, что есть что-то в этой самой идее струн: к предсказанию, связанному с физикой черных дыр [323] .
321
Douglas M. Birch, «Universe’s Blueprint Doesn’t Come Easily», «Балтимор Сан», 9 января 1998 г., стр. 2А.
322
J. Madeline Nash, «Unfinished Symphony», «Тайм», 31 декабря 1999 г., стр. 83.
323
Вдумчивое обсуждение черных дыр и М-теории см.: Brian Greene, The Elegant Universe (New York: W. W. Norton & Co., 1999), гл. 13.
Черные дыры — одно из явлений, предсказанных общей теорией относительности. Их характерная особенность заключается в их черноте (для физиков это означает, что никакой свет или иное излучение не могут из них вырваться). В 1974 году Стивен Хокинг сказал: р-р-р-р, неправильный ответ! С учетом законов квантовой механики приходится заключить, что черные дыры — не вполне черные. А все оттого, что, по принципу неопределенности, пустое пространство не вполне пусто: оно заполнено парами частица — античастица, которые существуют лишь краткий миг, после чего самоуничтожаются в ничто. Согласно очень хитроумным вычислениям Хокинга, когда это происходит совсем рядом с черной дырой, та может всосать одного члена пары, а второго выкинуть в космос — и вот их-то можно наблюдать как излучение. Значит, черные дыры светятся. Это к тому же означает, что в них ненулевая температура, в точности так же, как свет от углей указывает на некоторое количество тепла. К сожалению, температура типичной черной дыры — меньше одной миллионной градуса, а это слишком мало, чтобы засекли астрономы. Но физиков понимание того, что у черных дыр есть хоть какая-то температура, привело к изумительному выводу. Если у черных дыр есть температура, в них есть кое-что под названием энтропия — более того, этой самой энтропии в них будет уйма: если записать ее численно, она займет больше одной строки в этой книге.
Энтропия — мера беспорядка системы. Если знать внутреннюю структуру системы, можно вычислить ее энтропию, подсчитав число возможных состояний, в которых она может находиться; чем их больше, тем выше энтропия. Например, если у Алексея в комнате беспорядок, у нее есть множество возможных состояний, в которых она может пребывать: тут — хомячки, там — гора грязной одежды, еще где-нибудь — старые комиксы, а также все эти объекты могут быть перемешаны, и тогда «состояние» у системы будет иное. Чем больше у него в комнате всякого барахла, тем больше возможных состояний (в отличие от распространенного убеждения, состояние высокой энтропии не имеет ничего общего с аккуратным или каким ни попадя размещением объектов внутри системы, а лишь с возможным числом этих размещений). Но если бы в его комнате было пусто, она могла бы находиться лишь в одном состоянии, поскольку ничто в ней нельзя поменять местами, и энтропия при этом равнялась бы нулю. До Хокинга черные дыры воспринимались как лишенные внутренней структуры, т. е. чем-то вроде пустой комнаты. Но теперь они скорее похожи на комнату Алексея. Если бы Хокинг спросил, я бы подтвердил: я всегда говорил, что комната Алексея — это черная дыра.
Физики лет двадцать ломали голову над результатами Хокинга. Сочетать отдельные теории относительности и квантовые теории — дело хитрое. Где же они, эти самые состояния внутри черной дыры, на которые указывает энтропия? Никто не понимал. И вот в 1996 году Эндрю Строминджер и Кумрун Вафа опубликовали шикарный расчет: применив соображения М-теории, они продемонстрировали, что можно создать (теоретически) черные дыры некоторых разновидностей из бран; для этих черных дыр разные состояния — это состояния бран, и их можно посчитать. Энтропия, вычисленная ими этим методом, согласовалась с предсказательными расчетами Хокинга, которые он получил совсем иным способом.
Этот результат стал поразительным свидетельством того, что М-теория делает что-то правильно, и все же остался лишь еще одним постсказанием. Теории же нужно, как настоятельно напоминают нам эти зануды-эксперименталисты, хоть какое-то опытное подтверждение из реального мира. Надежда на экспериментальное свидетельство М-теории жива — по двум причинам. Первая — возможное открытие в следующем десятилетии суперсимметричных частиц. Это может произойти в Большом адронном коллайдере [324] в женевском ЦЕРНе. Вторая проверка на реальность — поиск отклонений от закона тяготения [325] . Согласно Ньютону, а на этом уровне — также и Эйнштейну, два объекта лабораторных размеров должны притягиваться друг к другу с силой, пропорциональной обратному квадрату расстояния между ними. На половине дороги между ними их взаимное притяжение возрастает вчетверо. Однако, в зависимости от природы дополнительных измерений, в рамках М-теории допустимо, что при очень тесном сближении объектов сила их взаимного притяжения будет увеличиваться гораздо быстрее. И хотя физики проверили действие других сил вплоть до масштабов 10–17 см, поведение гравитационной силы пока изучено лишь до расстояний, больших 1 см. Исследователи из Стэнфордского университета и Колорадского университета, Боулдере, сейчас ставят эксперименты с гравитацией на малых расстояниях с применением «десктопных» технологий.
324
«Discovering New Dimensions at LHC», CERN Courier (март, 2000). См. http://www.cerncourier.com.
325
P. Weiss, «Hunting for Higher Dimensions», Science News , том 157, № 8, 19 февраля 2000 г. См. http://www.sciencenews.org.