Игра с числами. Виртуозные стратегии и тактики на футбольном поле
Шрифт:
Распределение Пуассона также может применяться к отдельным результатам матчей.
ДИАГРАММА 5
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СМЕРТЕЛЬНЫХ УДАРОВ КОПЫТАМИ ПРУССКИХ ВОЕННЫХ КОНЕЙ
ДИАГРАММА 6
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГОЛОВ В ЕВРОПЕЙСКОМ ФУТБОЛЕ, 1993–2011 ГГ.
Возьмем среднестатистическую субботу Премьер-лиги. 7 ноября 2010 года результаты матчей были следующими: 2:2, 2:1, 2:2, 4:2, 1:1, 2:1, 2:0. Ничего экстраординарного,
Данные, предоставленные Infostrada, спортивной медиагруппой из Нидерландов, позволяют нам рассчитать частоту (в процентах) различных исходов матчей, чтобы обнаружить самый распространенный и самый редкий результаты матчей десяти сезонов Премьер-лиги, сыгранных между 2001 и 2011 годами.
Таблица 1. Результаты матчей в процентах, Премьер-лига, 2001/02–2010/11
Примечание. *Строки и столбцы могут не суммироваться точно из-за округления.
Самый распространенный результат матча – ничья со счетом 1:1, это происходит в 11,63 процента случаев, следом с небольшим отрывом идут победы со счетом 1:0, 2:1 и 2:0 на своем поле, нулевая ничья и победа со счетом 1:0 на чужом поле.
Голы действительно являются редкими и ценными событиями: более 30 процентов матчей заканчиваются с одним голом или без голов. Немного менее половины всех матчей заканчиваются тем, что хозяева поля забивают один или два гола и выигрывают, затем идет группа смешанных побед на своем и чужом поле и ничьих с достаточно результативным счетом (1:2, 3:1, 2:2), каждая из которых случается примерно в 5 процентах матчей. Наконец, существуют любые другие варианты. В выбранный нами уикенд только один результат был по-настоящему необычным: победа «Болтона» над «Спуром» со счетом 4:2.
Это распределение результатов в английской Премьер-лиге, как показано на диаграммах 7–10 (размер футбольного мяча пропорционален количеству матчей), не имеет принципиальных отличий от наблюдаемых в высших континентальных лигах в течение последнего десятилетия. Это может показаться странным. Разве тот футбол, в который играют в Испании, не отличается от того, в который играют в Англии? Разве передвижения испанцев и южноамериканцев, играющих в командах Южной Европы, не принципиально отличны от бега более неуклюжих саксонцев, кельтов и скандинавов, играющих на севере? И все же, если вы сравните результаты четырех крупнейших европейских лиг в любой произвольный уикенд, они покажут, что значительной разницы нет.
ДИАГРАММА 7
САМЫЕ РАСПРОСТРАНЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ МАТЧЕЙ В ПРЕМЬЕР-ЛИГЕ
ДИАГРАММА 8
САМЫЕ РАСПРОСТРАНЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ МАТЧЕЙ В БУНДЕСЛИГЕ
Это может удивить любителей футбола, но не ученых, занимающихся игрой. Все эти результаты очень точно отражают распределение Пуассона. Возможно множество исходов матчей, но не все результаты одинаково вероятны. На самом деле, если верить формуле, 7,7 процента матчей должны заканчиваться нулевой ничьей, а не 8,34 процента, как в Премьер-лиге, и 19,7, а не 18,5 процента должны заканчиваться всего одним голом. Но эти результаты очень близки.
Таким образом, формула больше подходит для ударов лошадиных копыт, чем человеческих ног, но это может объясняться важностью матчей, сыгранных вничью, в футболе. Количество нулевых ничьих и ничьих с результатом 1:1 больше, чем мог бы ожидать Пуассон. Степень случайности во время игры на «Вестфаленштадион» дортмундской «Боруссии» немного сложнее по сравнению с той, что существовала в давно забытых прусских конюшнях. Мяч отскакивает более беспорядочно, чем взбрыкивающий конь.
Не подлежит сомнению, что на уровне сезонов и лиг в случайности голов есть математическая логика. Это факт футбольной жизни. Это может утешить тренеров и подбодрить игроков, но то, что действительно волнует фанатов, находится на другой стороне медали: насколько значительную роль шанс будет играть в том матче, который вы собираетесь смотреть в эти выходные? Ваша команда выиграет или проиграет из-за своих способностей (или их отсутствия) или будет просто заложницей судьбы?
Что знают букмекеры?
Финальный матч Лиги чемпионов 2005 года против «Милана» был всего лишь одним из более 5000 матчей, сыгранных «Ливерпулем». Но все же впервые за 112 лет своего существования клуб смог оправиться после трех забитых ему голов. Неудивительно, что фанаты считают «стамбульское чудо» священным.
ДИАГРАММА 10
САМЫЕ РАСПРОСТРАНЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ МАТЧЕЙ В ЛА ЛИГЕ
Такие результаты редки, но их вряд ли можно назвать беспрецедентными, и, разумеется, они не являются чудесными. В 1954 году Австрия выступила еще лучше «Ливерпуля», придя в себя после трех забитых за три минуты голов и победив Швейцарию со счетом 7:5 в матче чемпионата мира; «Чарльтон» однажды победил «Хаддерсфилд» (тренером которого в те времена был Билл Шенкли) со счетом 7:6 после того, как ему забили четыре гола. Эйсебио лично организовал волевую победу португальцев в матче против Северной Кореи на чемпионате мира 1966 года, забив три гола после того, как Португалия проигрывала со счетом 0:3. Примеры можно приводить бесконечно: «Тоттенхэм», к перерыву забивший три гола в матче с «Манчестер юнайтед» в 2000 году, но проигравший со счетом 3:5, Кевин-Принс Боатенг, забивший три мяча подряд «Лечче», играя за «Милан» в 2011 году в южной Италии, после того как его команда пропустила три гола.
Наша информация о матчах на всей территории Европы показывает, насколько редки такие случаи, но то, что они вообще происходят, обуславливается законом больших (а не малых) чисел, который вывел Якоб Бернулли, швейцарский статистик. Основное правило Бернулли было следующим: если вы делаете что-то достаточно долго, это может привести к любому возможному результату.
Бросим монеты: если вы кинете восемь монет одну за другой, шансы, что все восемь раз выпадет решка, кажутся очень маленькими. Конечно, вероятность выпадения решки после выбрасывания – 50/50, то есть шанс равен 1/1. А шанс выбросить восемь решек подряд? 255/1.
Но что, если вы бросали восемь монет четыре раза в неделю в течение сорока лет, за исключением пары недель в год, выпадающих на праздники? Получается, что вы кинули восемь монет 8000 раз. Это 64 000 выбрасываний. Шансы, что вы увидите восемь решек подряд, уже не столь призрачны. На самом деле, они весьма хорошие. Очень, очень хорошие. Настолько хорошие, что, если бы вы пошли к букмекеру и заключили пари, что за последние сорок лет вы как минимум один раз увидите восемь решек подряд, вам пришлось бы поставить весь ВВП США, чтобы выиграть шесть центов. Вы почти наверняка выбросите восемь решек подряд.
Почему? Потому что чем больше вы что-либо делаете, тем больше вероятность того, что вы как минимум один раз увидите самый невероятный результат. Следовательно, если вы достаточно долго играете в футбол (как «Ливерпуль»), рано или поздно вы победите после трех забитых вам голов. Или после четырех, как сделал «Ньюкасл» в матче против «Арсенала» в 2011 году или сам «Арсенал» в матче с «Редингом» в 2012-м. Здесь нет другого закона, кроме того, что есть шанс увидеть, как команда продержится непобежденной весь сезон или проиграет первые двенадцать матчей, или даже пляжный мяч станет постоянным участником матчей. В течение долгого периода времени все, что угодно, может произойти хотя бы один раз.