Кому что достанется – и почему. Книга о рынках, которые работают без денег
Шрифт:
Откуда нам это известно? (Приготовьтесь выслушать подкрепленные математикой аргументы – настолько простые, что они не требуют применения формул и уравнений. Все основано на логическом мышлении. Кстати, именно эта аргументация помогла нам получить Нобелевскую премию.)
Предположим, некий кандидат, назовем его доктором Ароусмитом (А), и некий работодатель, скажем программа ординатуры со специализацией в области педиатрии Массачусетской больницы общего профиля (М), не сочетаются друг с другом. Откуда нам известно, что они оба не желали бы образовать пару?
Важный момент здесь – слово «оба». Возможно, А, которого объединили в пару с программой ординатуры, скажем, Раунсфилдской клиники (Р), предпочел бы работать в М (в своем рейтинге он поставил М перед P). Но в данном случае однозначно получается, что М не предложила ему работу в рамках действия нашего алгоритма, потому что, сделай она это, А отверг бы предложение Р, а он этого, очевидно, не сделал, потому что в итоге составил пару именно с Р. Почему же М не предложила ему работу? Дело в том, что эта ординатура заполнила все имевшиеся у нее
53
Чтобы понять правомерность полученного результата, предлагаю доказать то же самое от обратного, начав на этот раз с программы ординатуры (П). Предположим, администрация программы П предпочла бы некоего врача (В) тому, которого им подобрал в пару координационный центр. Как нам убедиться, что В не предпочел бы П? Очень просто: если бы П предпочитала В врачу, которого она наняла, значит, П обязательно делала ему предложение раньше, так как работодатели предлагают работу кандидатам в порядке своих предпочтений. И если в результате П не получила В, то это произошло потому, что он отверг ее предложение, получив другое, более подходящее. Возможно, со временем он отказался и от этого предложения, приняв то, которое ему понравилось еще больше, но ясно одно: принятое им в конце концов предложение подходит ему больше предложения П. Следовательно, если П предпочитает В, то мы можем точно сказать, что в данной ситуации В не предпочитает П. Иными словами, с какой стороны ни взгляни, очевидно, что ни один врач и ни одна программа ординатуры, которые в итоге не составили пару, не хотели этого делать.
В ходе этой простой аргументации мы с вами довольно точно воспроизвели потрясающие наблюдения Гейла и Шепли. Мы показали, что в случае с каждым врачом, который предпочел бы быть включенным в другую программу, а не в ту, с которой его связал алгоритм распределения, наиболее желанная для него программа не отвечает ему взаимностью. (Точно так мы могли бы доказать, что фаворит ординатуры, предпочитающей другого претендента тому, которого ей выбрали, явно не готов платить ей той же монетой.) Оба этих факта демонстрируют устойчивость данного распределения, поскольку в нем отсутствуют блокирующие пары.
В 2012 году ряд этих простых, но важных идей, включающий модель устойчивого соответствия, алгоритм отложенного согласия и доказательство того, что он выдает устойчивые соответствия для любых предпочтений, был принят в Стокгольме под звуки фанфар – в буквальном смысле [54] , то есть под звуки труб и барабанную дробь.
Программа Match добилась успеха, потому что помогла решить проблемы, из-за которых предыдущие способы организации рынка потерпели фиаско. Она оказалась приемлемой и удобной для студентов и больниц, потому что участникам рынка распределения стоило немного подождать, чтобы подобрать для себя лучшее соответствие. Благодаря этому рынок стал плотным, а анрейвелинг прекратился. Кроме того, действие программы не вело к перенасыщенности рынка, при котором необходимо принимать решения заранее. Она обеспечивала рынок процессом быстрой оценки результатов всех этих решений [55] . А еще благодаря ей будущие врачи могли без опаски раскрывать свои истинные предпочтения, но об этом я расскажу подробнее в следующей главе.
54
Вы можете услышать эти фанфары, прозвучавшие в честь Ллойда Шепли, в конце двухминутного видео, в котором показано, как ученый получает Нобелевскую премию из рук короля Швеции:(А на этой записи можно послушать мое выступление:
55
Программа Match работает быстро по двум причинам: во-первых, участники принимают решения о своих предпочтениях заранее, благодаря чему никому не приходится никого ждать; а во-вторых, алгоритм обрабатывает «цепочки отказа» автоматически. Поначалу для этого использовались машины для сортировки перфокарт, а теперь компьютеры. И то и другое чрезвычайно важно. Мы с Сяолинем Сингом исследовали рынок труда профессиональных психологов тогда, когда эти специалисты пытались реализовать нечто вроде алгоритма отложенного принятия по телефону. Данный рынок оказался слишком перенасыщенным для подбора устойчивых соответствий: все попытки пройти все этапы алгоритма отложенного принятия через длинные цепочки телефонных звонков требовали слишком много времени. См. A. E. Roth and X. Xing, Turnaround Time and Bottlenecks in Market Clearing: Decentralized Matching in the Market for Clinical Psychologists, Journal of Political Economy 105 (April 1997): 284–329. Сегодня психологи используют компьютеризованный координационный центр, подобный разработанному нами для программы Match.
Супружеские пары
Программа Match весьма эффективно работала на протяжении многих десятилетий. Проблемы начались только тогда, когда в высшие
Студенты-медики, как известно, люди очень занятые, но на одно дело они все же находили время в своем чрезвычайно плотном учебном расписании. Я имею в виду ухаживание за однокурсницами. Начиная с 1970-х годов в базе данных Match появилось некоторое количество семейных пар, которые искали уже не одно место в интернатуре, а два, причем достаточно близко друг к другу, чтобы можно было продолжать жить вместе. Так появилась совершенно новая проблема при подборе паросочетаний, поскольку такие пары нередко отклоняли предложения Match. Довольно скоро некоторые из них вообще отказались от участия в программе. Они стали обращаться непосредственно в больницы, которые могли их взять на работу.
Иногда молодые супруги-врачи находили медицинские учреждения, желавшие нанять их, а не тех, кого для них подбирал алгоритм. Даже при очень незначительном количестве таких пар, которые получали свои первые рабочие места вне распределения Match, довольно скоро возник волновой эффект. Он привел к тому, что долгое время весьма успешная система начала намного хуже обслуживать и холостых студентов (потому что теперь они порой сталкивались с тем, что подобранная для них алгоритмом больница отказывала им в рабочем месте), и программы ординатуры (которые стали замечать, что хороших кандидатов можно заполучить до или после подбора паросочетаний с применением Match).
Администраторы, ответственные за распределение, попытались откорректировать дизайн рынка так, чтобы он лучше учитывал потребности молодых семей, состоящих из двух врачей. В 1970-х годах эти усилия привели к тому, что сначала каждый член такой семейной пары должен был получить официальное подтверждение декана своего медицинского вуза о том, что он действительно находится в «законном браке» с другим студентом медицинского факультета, а затем один из супругов назначался ведущим членом пары. Далее каждый член молодой семьи мог представить свой список предпочтений относительно будущего места работы, как будто они распределялись по отдельности; но ведущий член включался в алгоритм Match первым. После того как его назначали в ту или иную больницу, список предпочтений второго члена семьи редактировали, оставляя в нем только места в больницах и клиниках того же города.
Но даже после внесения корректировок молодые медики, получавшие работу в одном городе, не всегда шли работать туда, куда их направляли. Нередко они снимали трубку телефона и искали более интересное место, причем часто весьма успешно. Почему так происходило? С моей точки зрения, это явление служит яркой иллюстрацией того, что я лично называю железным законом брака, который гласит: человек может быть счастлив лишь в той мере, в какой счастлива его вторая половина.
Какое это имеет отношение к нашему случаю? Предположим, некая молодая семейная пара получает два рабочих места в Бостоне, но первое хорошее, а второе не очень. Значит, в согласии с «железным законом брака» этим людям стоит взять телефон и постараться найти две хорошие работы в другом городе.
Если бы Match по-прежнему выдавала устойчивые соответствия, этим молодым врачам вряд ли удавалось бы найти более предпочтительную работу в больницах, которые, в свою очередь, тоже предпочитали их другим кандидатам. Однако они ее находили, и это говорит о том, как сильно изменился рынок распределения врачей после того, как у семейных пар возникла необходимость искать работу вместе. Устойчивость программы Match давала гарантированный результат, что врач и рабочее место, не подходящие друг другу, и правда не предпочли бы оказаться в паре, но обеспечить такой же результат для двух врачей и двух больниц, если двое людей состояли в браке, она уже не могла. Объяснялось это «железным законом брака»: семейные пары не похожи на двух кандидатов, ищущих работу независимо друг от друга; каждый супруг заботится о хорошей работе не только для себя самого, но и для своего партнера.
Оказывается, информационно-координационный центр просто неспособен обеспечить такой же устойчивый результат, если в процессе подбора соответствий участвуют сразу двое людей и два рабочих места; единственный способ сделать это – позволить супругам высказывать свои предпочтения для пар рабочих мест. Но на деле выполнить это еще сложнее, чем кажется на первый взгляд. Когда я впервые исследовал этот рынок в 1980-х годах, помимо всего прочего я продемонстрировал, что, даже если позволить семейным парам указывать свои предпочтения для пар рабочих мест, для некоторых из них не найдется устойчивых соответствий, потому что их просто не существует. Я показал это с помощью контрпримера [56] , в котором ни одно соответствие кандидат-работодатель не является устойчивым.
56
Доказательство Гейла и Шепли (а именно: если в процессе подбора паросочетаний не участвуют семейные пары, то устойчивое соответствие непременно будет найдено) математики называют теоремой, а пример, показывающий, что при наличии семейных пар этот вывод неверен, называется контрпримером, потому что данный пример противоречит выводу, который, как мы ожидаем, должен следовать из теоремы. Это и другие ранние наблюдения о подборе паросочетаний на рынке труда молодых врачей описаны в работе A. E. Roth, The Evolution of the Labor Market for Medical Interns and Residents: A Case Study in Game Theory, Journal of Political Economy 92 (1984): 991–1016.1