Конструкции, или почему не ломаются вещи
Шрифт:
И вот тут-то выступает предварительно напряженная конструкция ствола. Каким-то образом дерево ухитряется расти так, что внешние слои древесины обычно растянуты (примерно до 15 МН/м2), то есть до 4,5 кгс/мм2 в то время как внутренние сжаты. Примерное распределение напряжений в сечении ствола в обычных условиях показано на рис. 140, б. Теперь напомним одно из важных следствий линейности закона Гука, состоящее в том, что мы можем смело складывать одно распределение напряжений с другим. Тогда, если мы прибавим к распределению напряжений, показанному на рис. 140, а, распределение, показанное на рис. 140, б, то получим распределение, изображенное на рис. 140, в.
Рис. 140.а–
Таким образом, дерево уменьшает наибольшую величину сжимающего напряжения примерно вдвое и тем самым удваивает эффективное сопротивление ствола на изгиб. Правда, при этом возрастает максимальное растягивающее напряжение, но дерево вполне с ним может справиться. То, к чему стремится дерево, создавая предварительно напряженную структуру ствола, противоположно целям, которые мы преследуем в случае предварительно напряженного железобетона. Бетон непрочен при растяжении и сравнительно прочен при сжатии, так что бетонную балку при изгибе опасность подстерегает на растянутой стороне. Чтобы избежать этого, мы армируем бетон стальными стержнями, находящимися под натяжением, так что сам бетон оказывается сжатым. Поэтому балку нужно гнуть довольно сильно, прежде чем сжимающие напряжения в бетоне вблизи от одной из поверхностей балки сменятся растягивающими. Тем самым отодвигается момент начала растрескивания бетона, так как балку следует продолжать гнуть, прежде чем будет достигнут предел прочности бетона на растяжение [101] .
101
Отметим, что многие морские водоросли, состоящие в основном из альгиновой кислоты, хрупкого и непрочного вещества, предварительно напряжены так же, как и железобетон. Как железобетон экономит нам сталь, так и водоросли экономно расходуют дефицитный, но прочный материал - целлюлозу.
Мы уже говорили, что дерево и волокнистые композиционные материалы при сжатии разрушаются, образуя складки изогнутых волокон. Мой коллега д-р Ричард Чаплин показал, что эти складки имеют много общего с трещинами, которые возникают при растяжении. В частности, они часто начинаются в местах концентрации напряжений у отверстий и дефектных включений. Гвозди и шурупы, вообще говоря, не сильно ослабляют древесину, но только в том случае, если они плотно в ней сидят. Как только вы вытащите гвоздь или вывернете шуруп, получившееся отверстие станет опасным местом. То же самое справедливо и для сучков в древесине. В сильно нагруженных деревянных конструкциях, таких, как планер или мачта яхты, разумно поэтому оставлять ненужные гвозди и шурупы в покое и не пытаться их вытаскивать. При острой необходимости их лучше срезать заподлицо с поверхностью дерева.
Далее, как показал Ричард Чаплин, образование складок при сжатии волокнистых материалов требует больших энергетических затрат, чем работа разрушения при растяжении. Следовательно, для развития складок необходимо подводить к ним упругую энергию, и их поведение должно быть чем-то похоже на поведение трещин Гриффитса. Однако здесь имеется и несколько важных различий.
Мы уже говорили, что в материалах, которые мы сейчас рассматриваем, складки изогнутых волокон могут появляться как под углом 45°, так и под углом 90° к направлению действия нагрузки (они могут быть и под другими углами между 45° и 90°). Поведение складки под углом 45° похоже на поведение трещины сдвига, при подходящих условиях она распространяется через весь образец подобно трещине Гриффитса. Однако складка под углом 90° короче наклонной, и поэтому она потребляет меньше энергии при равной глубине, отсчитываемой по нормали от образца.
По этой причине складки под углом 90° в целом более вероятны. Однако, хотя такая складка начинает распространяться легче, она и скорее прекращает свой рост, продвинувшись на сравнительно небольшую длину. Происходит это потому, что при увеличении длины складки две ее стороны прижимаются друг к другу, в результате чего высвобождение упругой энергии прекращается. Поэтому полное разрушение образца, по крайней мере немедленное, становится маловероятным. В этих условиях может возникнуть целая цепочка коротких складок, протянувшаяся вдоль сжатой поверхности балки. Их можно иногда увидеть на поверхности деревянного лука или весла (рис. 141).
Рис. 141. Складки на сжатой стороне круглого изогнутого бревна.
Инженеры обычно уповают на эффективность двутаврового или коробчатого сечения балок, но иногда это не что иное, как заблуждение. По ряду причин [102] в балках круглого сечения (как древесный ствол) высвобождение упругой энергии, необходимое для распространения трещин или складок сжатия, оказывается менее благоприятным для развития процессов разрушения. Этим, быть может, определяется рациональность круглого сечения большинства деревянных луков, и, несомненно, с этим связана округлая форма поперечного сечения костей животных.
102
Когда трещина или складка сжатия с прямолинейным фронтом (как пропил) углубляется в круглое сечение, ее поверхность может возрастать быстрее, чем величина высвобождаемой упругой энергии за ее фронтом, нарушая тем самым условие Гриффитса.
Пока на материал действуют только сжимающие нагрузки, развитию складок препятствует довольно много причин. Отчасти поэтому дерево обычно является таким надежным строительным материалом. Однако, если нагрузка реверсируется, ситуация может стать чрезвычайно опасной. Дело в том, что система согнутых волокон, которая образует складку, имеет практически нулевую прочность на растяжение и в условиях растяжения складки ведут себя подобно трещинам. Это особенно опасно потому, что при растяжении теперь уже ничто не препятствует высвобождению упругой энергии, так как две стороны "трещины" теперь могут свободно разойтись.
Один из безотказных способов сломать крыло деревянного планера в полете - это совершить грубую посадку при предыдущем вылете. Если при посадке машину сильно ударить о землю, то крыло резко изогнется вниз. Это может привести к образованию складок сжатия в полке лонжерона, нагруженной растяжением в полете. Невероятно, чтобы возникшие складки были обнаружены при обычном осмотре, так что в следующем полете лонжерон сломается именно в этом месте, после чего, конечно, отвалится и все крыло.
Леонард Эйлер и выпучивание тонких стержней и пластин
Все, о чем мы говорили до сих пор, применимо лишь к относительно коротким и толстым стержням и другим сжатым элементам. Мы видели, что при сжатии они обыкновенно разрушаются вследствие сдвига или образования локальных складок. Однако огромное количество сжатых конструкций содержит длинные и тонкие элементы, которые выходят из строя совершенно по-другому. Длинный стержень, тонкий лист металла или страница этой книги выпучиваются при сжатии, теряя способность нести нагрузку. В этом легко убедиться с помощью простейшего эксперимента: возьмите лист бумаги и попытайтесь сжать его в продольном направлении. Такой вид потери несущей способности (с ним связаны важные технические и экономические последствия) называется потерей устойчивости. Впервые он был изучен Леонардом Эйлером (1707-1783), и потому нередко говорят об устойчивости (или неустойчивости) по Эйлеру.