Курс теоретической астрофизики

Соболев Виктор Викторович

Пользуясь (28.3) и (28.4), вместо (28.5) находим

E

_ik

=

_ik

_ik

1

–

exp

–

2u

|v_z /z|

_ik

dx

dy

.

(28.6)

Интегрирование здесь производится по поверхности (28.1). Формула (28.6) и определяет искомый профиль эмиссионной линии.

Приближённо оболочка может быть разбита на

две области: непрозрачную для излучения в рассматриваемой линии и прозрачную для этого излучения. В первой области величина (2u/|v_z /z|)_ik превосходит единицу, во второй она меньше единицы. Интеграл (28.6) в первой области равен

E

'

ik

=

_ik

_ik

dx

dy

,

(28.7)

а во второй

E

''

ik

=

_ik

2u

|v_z /z|

dx

dy

.

(28.8)

Входящие в приведённые формулы величины _ik и _ik следующим образом выражаются через концентрацию поглощающих атомов n_i концентрацию излучающих атомов n_k:

_ik

=

n_kA_kih_ik

4_ik

,

(28.9)

_ik

=

n_iB_ikh_ik

_ikc

1

–

g_i

g_k

n_i

n_k

,

(28.10)

где A_ik и B_ik —эйнштейновские коэффициенты переходов. Учитывая связь между A_ik и B_ik, получаем

_ik

=

2h

_ik

^3

1

.

_ik

c^2

g

_k

n

_i

–

1

g

_i

n

_k

(28.11)

Соотношение (28.11), как это и должно быть, переходит в формулу Планка, когда n_k/n_i определяется формулой Больцмана.

Таким образом, для вычисления профиля эмиссионной линии необходимо знать как распределение скоростей в оболочке, так и распределение поглощающих и излучающих атомов. Ниже будет показано, как могут быть найдены величины n_i и n_k. Тем самым задача о вычислении профилей эмиссионных линий будет решена до конца.

В качестве примера применения формул (28.7) и (28.8) найдём профили эмиссионных линий, образованных оболочкой,

расширяющейся с постоянной для всех слоёв скоростью (v=const). Обозначим через r расстояние данного объёма от центра звезды и через — угол между направлением движения атомов и направлением на наблюдателя. Тогда будем иметь

v

_z

=

v

cos

,

v_z

z

=

v

r

sin^2

,

(28.12)

а поверхность равных лучевых скоростей, соответствующая частоте , будет определяться уравнением

=

_ik

+

_ik

c

v

cos

.

(28.13)

Допустим сначала, что оболочка прозрачна для излучения в линии. Тогда из формулы (28.8), учитывая, что dx dy=2 sin^2r dr, получаем

E

''

ik

=

4

u

v

_ik

r^2

dr

.

(28.14)

Таким образом, прозрачная оболочка даёт эмиссионную линию с прямоугольным профилем (т.е. интенсивность внутри линии постоянна). Очевидно, что ширина линии соответствует удвоенной скорости расширения оболочки.

Если оболочка непрозрачна для излучения в линии, то из формулы (28.7) в рассматриваемом случае находим

E

'

ik

=

2

sin^2

_ik

_ik

r

dr

.

(28.15)

или, принимая во внимание (28.13),

E

'

ik

=

2

1

–

– _ik

_ik

c

v

^2

_ik

_ik

r

dr

.

(28.16)

Следовательно, непрозрачная оболочка даёт эмиссионную линию с параболическим профилем.

Аналогично могут быть определены профили эмиссионных линий, образованные оболочкой, в которой скорость расширения v зависит от r. Как легко понять, для прозрачной оболочки в этом случае профили линий будут симметричными с интенсивностью, убывающей при удалении от центра линии (так как они получаются наложением друг на друга прямоугольных профилей с различными ширинами). Такие профили очень похожи на профили линий, образованных непрозрачной оболочкой при v=const. Поэтому прежде чем по профилям линий делать заключения о распределении скоростей в оболочке, необходимо выяснить, прозрачна или непрозрачна оболочка для излучения в линиях.

Для решения указанного вопроса можно рассмотреть несколько эмиссионных линий одного и того же атома в спектре звезды. Очевидно, что в случае прозрачной оболочки профили всех этих линий должны быть подобны друг другу. Если же оболочка частично непрозрачна для излучения в линиях, то для разных линий будут непрозрачны разные части оболочки, вследствие чего и профили рассматриваемых линий должны различаться между собой.

В тех случаях, когда оболочка находится близко от звезды (например, когда она образуется в результате стационарного истечения вещества из звезды), при определении профилей эмиссионных линий необходимо принимать во внимание эффект экранирования звездой части оболочки. Благодаря этому эффекту линия становится несимметричной.