Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
30,0
0,00031
Если бы мы приняли во внимание только действие ближайшей частицы, то, пользуясь формулой (8.32) и тем, что =(r/r)^2, получили бы
W
=
3
2
exp
– ^3
/
^2
/
^2
.
(8.41)
При >>1 формула (8.41) даёт почти такие же значения W, как и формула (8.38). Объясняется это тем, что большие напряжённости поля создаются в основном ближайшей частицей.
После определения функции W можно без труда найти и коэффициент поглощения k Очевидно,
k
~
Ij
bj F
W
–
bj F
.
(8.42)
Как известно (см., например, [3]),
b
j
=
3h
8^2me
n
j
,
(8.43)
где m и e — масса и заряд электрона, nj — целое число, зависящее от начального и конечного уровней.
Чтобы полностью определить k, воспользуемся, как обычно в таких случаях, формулой (8.11). В результате находим
k
=
h
c
B
ik
Ij
bj F
W
–
bj F
.
(8.44)
Наибольший интерес представляет поведение коэффициента поглощения в далёких от центра частях линии. В этом случае, беря для W только первый член в формуле (8.39), имеем
k
=
h
c
B
ik
1,496F^3/^2
(-)/^2
I
j
b
j
^3
/
^2
.
(8.45)
Эта формула, как и должно быть, находится в полном соответствии с формулой (8.35) при k=2.
Перейдём в формуле (8.45) от частоты к длине волны и запишем её в виде
k
=
C
F^3/^2
(-)/^2
,
(8.46)
где C — постоянная, различная для разных линий. В случае бальмеровских линий вычисления дали, что постоянная C равна 3,13·10^1 для H, 0,885·10^1 для H, 0,442·10^1 для H и 0,309·10^1 для H, причём - выражено в ангстремах.
Следует подчеркнуть, что входящая в формулу (8.46) величина F представляет собой «среднюю» напряжённость поля, обусловленную ионами. Подставляя (8.37) в (8.46), находим
k
=
4
3
C
e^3/^2n
(-)/^2
,
(8.47)
где n — число ионов в 1 см^3. Мы видим, что в крыльях водородных линий коэффициент поглощения тем больше, чем больше концентрация ионов. Поэтому можно ожидать широких водородных линий поглощения в спектрах звёзд с большими плотностями в атмосферах (особенно в спектрах белых карликов).
Из формулы (8.47) также видно, что во внешних частях линий коэффициент поглощения, обусловленный эффектом Штарка, убывает как (-)/^2. Этим он существенно отличается от коэффициента поглощения, обусловленного затуханием, который убывает как (-)^2.
Рассмотрим теперь вопрос о том, какое влияние на коэффициент поглощения оказывает эффект Штарка, вызванный свободными электронами. В данном случае вследствие больших скоростей свободных электронов можно применить метод дискретных встреч. Он приводит к коэффициенту поглощения, даваемому формулой (8.18) с соответствующей постоянной затухания вследствие столкновений. Оказывается, что такое выражение для k справедливо до весьма большого расстояния от центра линии. Мы обозначим это граничное расстояние через g В табл. 8, взятой из статьи Унзольда [2], приведены значения величины g (выраженной в ангстремах) для некоторых бальмеровских линий. В той же таблице даны для сравнения значения g при эффекте Штарка, вызванном протонами. Мы видим, что в последнем случае значения g весьма малы. При значениях -, превосходящих g, следует пользоваться выражением для k, даваемым статистической теорией.
Таблица 8
Значения величины g для бальмеровских линий
T
20 000 K
10 000 K
5 000 K
3 000 K
H
электроны
580
230
110
70
протоны
0,63
0,25
0,12
0,08
H
электроны
120
48
24
14
протоны
0,13
0,05
0,03
0,02
H
электроны
48
19
9
6
протоны
0,05
0,02
0,01
0,006
H
электроны
32
13
6
4
протоны
0,03
0,01
0,007
0,004
Вычисления, сделанные указанным методом, привели к заключению, что коэффициент поглощения, обусловленный электронами, значительно меньше коэффициента поглощения, обусловленного протонами. Поэтому влиянием электронов на коэффициент поглощения пренебрегали. Однако затем было установлено, что эксперимент не подтверждает теорию, основанную только на учёте влияния протонов. В связи с этим был выполнен ряд исследований, в которых рассмотрено одновременное воздействие протонов и электронов на атом водорода. Вместе с тем были приняты во внимание неадиабатические явления, заключающиеся в переходах между компонентами, на которые расщепляется энергетический уровень в электрическом поле (раньше этого не делалось). В результате было показано, что влияние электронов на коэффициент поглощения является существенным.