Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
Таблица 23
Оптические глубины в короне
для радиоизлучения
r
R
Длина волны
в см
50
100
150
187
300
400
800
1200
1,04
0,183
0,73
1,65
2,58
6,6
11
,7
47
107
1,1
0,061
0,26
0,59
0,93
2,4
4
,2
17
38
1,2
0,017
0,068
0,154
0,24
0,62
1
,08
4
,4
10
1,4
0,004
0,015
0,035
0,053
0,14
0
,25
1
,0
2
,3
1,6
0,0006
0,002
0,005
0,008
0,02
0
,03
0
,14
0
,82
Из
Рассмотренный процесс поглощения радиоизлучения происходит при переходах свободных электронов с одной гиперболической орбиты на другую в поле иона. При обратных переходах происходит испускание квантов в области радиочастот. Такие переходы и являются причиной радиоизлучения спокойного Солнца. Таким образом, это излучение представляет собой обычное тепловое излучение электронного газа. По своему происхождению невозмущённое радиоизлучение Солнца не отличается от его излучения в оптической области спектра. Однако радиоизлучение Солнца идёт к наблюдателю от короны и хромосферы, а излучение в оптической области спектра — от более глубоких фотосферных слоёв. Это различие объясняется сильным возрастанием величины коэффициента поглощения с уменьшением частоты излучения.
Если мы знаем объёмный коэффициент поглощения , то можем легко определить и объёмный коэффициент излучения . Для этого воспользуемся известным соотношением
=
B
(T
e
)
,
(18.10)
которое для свободно-свободных переходов справедливо при максвелловском распределении свободных электронов по скоростям. Подставляя в формулу (18.10) выражения (18.1) и (18.8), получаем
=
n
e
n
2^2ekTe
33 c^3 (2mkTe)^3/^2
g
.
(18.11)
Знание коэффициентов поглощения и излучения позволяет вычислить интенсивность излучения, идущего к наблюдателю на любом расстоянии от центра солнечного диска. Таким вычислением мы займёмся ниже, а пока получим приближённую формулу для светимости Солнца в радиочастотах. Обозначим через R радиус солнечного диска для радиоизлучения частоты (он определяется из того условия, что оптический путь луча, идущего на расстоянии R от центра диска, равен единице). Тогда, считая, что Te=const,
L
=
4
R
^2
B
(T
e
)
.
(18.12)
Подставляя сюда выражение (18.1), находим
L
=
4^2
R
^2
2^2
c^2
kT
e
.
(18.13)
Применим формулу (18.13) к солнечному радиоизлучению на метровых волнах, которое, как было выяснено выше, идёт к нам от короны. Как следует из этой формулы, светимость Солнца пропорциональна квадрату частоты, что подтверждается наблюдениями. По величине светимости, находимой из наблюдений, можно при помощи формулы (18.13) определить электронную температуру короны Te.
Как уже говорилось, яркостная температура Солнца T в метровом диапазоне порядка 10 кельвинов. Сравнивая между собой формулы (18.6) и (18.13), мы видим, что TTe (так как R мало отличается от R). Поэтому и электронная температура короны должна быть порядка 10 кельвинов. Измерение светимости Солнца в радиочастотах было одним из первых свидетельств в пользу высокой температуры короны. Если бы температура короны равнялась температуре фотосферы, то светимость Солнца в метровом диапазоне была бы в сотни раз меньше наблюдаемой (так как LTe).
Радиоизлучение Солнца на сантиметровых волнах идёт в основном от верхних слоёв хромосферы. Измеренная яркостная температура этого излучения (порядка 10 000 K) приближённо равна электронной температуре указанных слоёв.
Следует подчеркнуть, что формула (18.13) справедлива лишь при Te=const. Поэтому её нельзя применять к радиоизлучению Солнца на дециметровых волнах, которое идёт к нам частью от короны, а частью от хромосферы. Формула для светимости Солнца в этом случае будет получена ниже.
3. Распределение радиоизлучения по диску.
Знание механизма радиоизлучения спокойного Солнца даёт возможность найти распределение интенсивности этого излучения по диску. Вообще говоря, радиоизлучение данной частоты идёт к наблюдателю как от короны, так и от хромосферы.
Мы обозначим температуру короны через T а температуру хромосферы — через T и будем считать их постоянными. Примем также, что корона и хромосфера обладают сферической симметрией, причём граница между ними представляет сферу радиуса R.
Интенсивность излучения частоты , идущего к наблюдателю на расстоянии r от центра диска, даётся формулой
I
(r)
=
+
–
B
(T
e
)
exp
– t
ds
,
(18.14)
где t — оптическое расстояние данного места в солнечной атмосфере до наблюдателя [сравните с формулой (16.9)]. Если r>R, то излучение идёт только от короны, и формула (18.14) принимает вид