Квант. Эйнштейн, Бор и великий спор о природе реальности

Кумар Манжит

Две теории, казалось бы, столь разные по форме и по содержанию (одна использовала волновое уравнение, вторая — матричную алгебру), оказались с точки зрения математики эквивалентными³⁴. Неудивительно, что обе они приводили к абсолютно одинаковым результатам. Очень быстро стали очевидны преимущества существования двух различных, но эквивалентных формулировок квантовой механики. Для большинства стоящих перед физиками задач ответ проще найти с помощью волновой механики Шредингера. Но в тех случаях, когда необходимо учитывать спин, преимущество на стороне матричного подхода Гейзенберга.

Поскольку споры о том, которая из теорий верна, улеглись, практически не начавшись, все сосредоточились не на математической стороне дела, а на физической интерпретации результатов. Технически обе теории оказались эквивалентны,

но характер физической реальности, скрывающейся за математическими формулами, был абсолютно разным: с одной стороны — волны Шредингера и непрерывность, с другой — частицы Гейзенберга и скачки. Каждый из них был уверен, что разгадал истинную природу физической реальности. Но оба быть правыми не могли.

И Шредингер, и Гейзенберг сомневались в правильности предложенной другим интерпретации квантовой механики. Сначала личной неприязни друг к другу они не испытывали. Но вскоре эмоции взяли верх. На публике и в печати обоим удавалось контролировать себя. Но в письмах не было необходимости оставаться тактичным и сдержанным. Когда Шредингер попытался доказать эквивалентность волновой и матричной механики, а это ему не удалось, он до какой-то степени успокоился и решил, что, возможно, ее и нет. Он писал: “Меня бросает в дрожь от мысли, что впоследствии, описывая истинную природу атома, я должен буду рассказывать студентам о матрицах”³⁵. В работе “Об отношении квантовой механики Гейзенберга — Борна — Йордана к моей” Шредингер всячески пытался отделить волновую механику от матричной. “Моя теория основывается на работе Л. де Бройля и коротких, но крайне дальновидных, замечаниях Эйнштейна. Я совершенно не уверен в существовании какой-либо ее генетической связи с Гейзенбергом”, — объяснял он³⁶. В заключение Шредингер пишет, что “из-за отсутствия наглядности” матричная механика “отпугивает, если не сказать больше, — отталкивает”³⁷.

Гейзенберг был еще менее дипломатичен, говоря о непрерывности, которую Шредингер пытался вернуть в царство атомов, где, с его точки зрения, господствовали скачки. “Чем больше я думаю о физической стороне теории Шредингера, тем более отталкивающей я ее нахожу”, — заявил он Паули в июне³⁸. “Рассуждая о наглядности собственной теории, Шредингер пишет, что “она, вероятно, ‘не совсем правильна’, другими словами, его теория — это чушь”. Двумя месяцами ранее Гейзенберг был настроен миролюбивее. Говоря о волновой теории, он называл ее “невероятно интересной”³⁹. Знавшие Бора отмечали, что Гейзенберг использует его фразеологию. Когда датчанин не был согласен с какой-либо идеей или доводом, он называл их “интересными”. Чувство разочарования у Гейзенберга росло, поскольку все больше его коллег отказывалось от матричной механики в пользу более легкой в использовании волновой механики, и в конце концов он сорвался. Гейзенберг с трудом мог поверить, что даже Борн стал использовать волновое уравнение Шредингера, и в гневе назвал его “предателем”.

Даже если Гейзенберг и завидовал растущей популярности альтернативной теории Шредингера, именно он принес волновой механике следующую триумфальную победу. Возможно, Гейзенберга раздражало поведение Борна, но и его самого соблазняла простота математического аппарата теории Шредингера. В июле 1926 года он использовал волновую механику для расчета спектральных линий гелия⁴⁰. Чтобы никто не заподозрил его в переходе на сторону противника, Гейзенберг оговорился, что так просто удобнее считать. Тот факт, что две теории эквивалентны с точки зрения математики, означал, что Гейзенберг может пользоваться волновой механикой, игнорируя “интуитивные картинки”, нарисованные с ее помощью Шредингером. Но еще до того, как Гейзенберг отправил свою статью в печать, Борн, взяв в руки палитру Шредингера, нарисовал на том же холсте совсем другую картину. Он обнаружил, что основой волновой механики и атомного мира являются вероятности.

Шредингер не старался нарисовать новую картину: он пытался реставрировать старую. Квантовые скачки с одного энергетического уровня внутри атома на другой для него не существовали. Были только плавные, непрерывные превращения одной стоячей волны в другую с испусканием излучения. Это был результат некоего экзотического резонансного явления. Шредингер верил, что волновая механика позволяет восстановить классическую “интуитивную” физическую картину мира с ее непрерывностью, принципом причинности и детерминизмом. Борн с этим был не согласен. “Достижения Шредингера относятся только к математике, — говорил он Эйнштейну. — Предлагаемая им физическая картина никуда не годится”⁴¹. Борн воспользовался волновой механикой и нарисовал сюрреалистическую картину со скачками, отсутствием причинно-следственных связей и вероятностями. Она сильно отличалась от полотна Шредингера, написанного по мотивам физики Ньютона в манере старых мастеров. Различие этих двух картин было связано с разной интерпретацией так называемой волновой функции в уравнении Шредингера. Обычно ее обозначают греческой буквой пси .

Шредингер с самого начала знал, что в его интерпретации квантовой механики что-то не так. Согласно законам движения Ньютона, если одновременно известны положение и скорость электрона, то теоретически возможно определить, где по прошествии времени будет находиться этот электрон. Однако положение волны определить гораздо труднее, чем положение частицы. Если бросить камень в пруд, на поверхности воды появится рябь. Как точно сказать, где находится волна? В отличие от частицы волна не локализована в определенном месте. Это просто переносящее энергию возмущение. Как при “волне” болельщики по всему стадиону один за другим встают, а затем садятся, волна на поверхности воды — это просто колебания вверх и вниз ее отдельных молекул.

Все волны, вне зависимости от их размера и формы, можно описать одним математическим уравнением, точно так же, как уравнения движения частицы описываются уравнениями Ньютона. Волновая функция представляет волну: она описывает ее форму в данный момент времени. На покрытой рябью поверхности пруда волновая функция указывает как велико возмущение, так называемая амплитуда волны, в данной точке x в момент времени t. Но когда Шредингер вывел волновое уравнение для волн материи де Бройля, не было понятно, что собой представляет его волновая функция. Ее можно вычислить, решив волновое уравнение для какой-то определенной физической системы, например для атома водорода. Но открытым оставался вопрос, на который Шредингер ответить затруднялся: а что именно колеблется?

В случае волн на поверхности воды или звуковых волн ответ очевиден: колеблются молекулы воды или воздуха. В XIX столетии физиков поставил в тупик свет. Считая, что необходима какая-то среда, через которую свет мог бы распространяться, им пришлось придумать таинственный “эфир”. Это продолжалось до тех пор, пока не стало понятно, что свет — это электромагнитная волна, описывающая колебания связанных электрических и магнитных полей. Шредингер верил, что волны материи столь же реальны, как и более привычные типы волн. Но что собой представляет среда, в которой распространяется электронная волна? Можно поставить вопрос иначе: что представляет собой волновая функция в уравнении Шредингера? Летом 1926 года ходила даже шутливая песенка, описывающая положение, в которое попали Шредингер и его коллеги:

Эрвин пси свою берет —

Делает любой расчет,

Но поди его спроси,

Что такое эта пси?⁴²

В конце концов Шредингер выдвинул предположение, что волновая функция — например, электрона — тесно связана с похожим на облако распределением его электрического заряда при движении в пространстве. В волновой механике волновая функция — не та величина, которую можно измерить непосредственно. Дело в том, что она, как говорят математики, является комплексным числом. Например, число 4 + 3i состоит из двух частей: “действительной” и “мнимой”. Обычное число 4 — “действительная” часть комплексного числа 4 + 3i. Его “мнимая” часть, 3i, физического смысла не имеет, поскольку i — квадратный корень из -1. По определению, квадратный корень из числа — это другое число, которое, будучи помноженным само на себя, дает исходное. Квадратный корень из 4 равен 2, поскольку 2 х 2 = 4. Но такого числа, которое, будучи помноженным само на себя, давало бы -1, нет. Ведь и 1 х 1 = 1, и -1 х -1 = 1, так как согласно законам алгебры минус на минус дает плюс.