Личностный потенциал. Структура и диагностика

Коллектив авторов

Модели теории катастроф

Теория катастроф – это математическая теория, анализирующая поведение нелинейных динамических систем при изменении их параметров. Ее основой является достаточно новая область математики – теория особенностей гладких отображений, являющаяся далеким обобщением задач на экстремум в математическом анализе. После работ Р. Тома ( Thom, 1975), давшего теории название, началось интенсивное развитие, как самой теории катастроф, так и ее многочисленных приложений. Зиман ( Zeeman, 1977) издал отдельной книгой работы по применению моделей теории катастроф в социальных науках.

Под «катастрофой» понимается нелинейное уравнение, устанавливающее зависимость одной или двух переменных от управляющих параметров. Исходя из одного из основных принципов синергетики, число управляющих параметров не может быть слишком большим. Согласно Хакену (2000), как правило, оно не должно превышать 5. Значение элементарной теории катастроф состоит в том, что она

сводит огромное многообразие ситуаций к небольшому числу стандартных схем, которые можно детально исследовать раз и навсегда. Различают 7 канонических катастроф для функций одной или двух переменных и числа управляющих параметров, не превышающих 5. Существует точка зрения скептиков об ограниченности теории катастроф в связи с тем, что она позволяет описывать поведение только одной, максимум двух переменных. Однако следует помнить, что управляющие параметры – это тоже переменные, и, описывая поведение какой-то психологической системы с помощью модели катастроф, мы устанавливаем определенную иерархию между этими переменными. Управляющие параметры соответствуют независимым переменным, а собственно переменные модели – это переменные, зависимые от управляющих параметров.

Таким образом, катастрофа – это отображение некоторой области пространства управляющих параметров, имеющей размерность от 1 до 5, на одномерное или двумерное пространство действительных чисел. Эта зависимость не только нелинейная, но и неоднозначная. То есть при одном и том же наборе значений управляющих параметров зависимая переменная может принимать различные значения, причем все зависит от предыстории (пути, по которому система пришла в состояние, характеризующееся данными значениями управляющих параметров). Едва заметные колебания в области управляющих параметров могут приводить к скачку (резкому переходу) от одного значения зависимой переменной к другому значению. Такой скачок и называется катастрофой.Самая распространенная в прикладных социальных исследованиях катастрофа – сборка – устанавливает зависимость одной переменной от двух параметров на основании следующей системы уравнений:

Второе уравнение в системе в точности задает поверхность точек равновесия.

Свойства этого уравнения становятся наглядно видны, если изобразить его геометрически. Пусть значения параметра aи bзадают оси горизонтальной плоскости, а значения переменной x – вертикальную ось. На рис. 1 изображен качественный портрет катастрофы сборки. В области, лежащей внутри бифуркационной кривой (клюва) на плоскости управляющих параметров, зависимая переменная x,задаваемая линией 4b 3 =27a 2, при одних и тех же значениях параметров a, bможет иметь два разных значения (бимодальность).

Рис. 1.Катастрофа «сборка»

При непрерывном изменении параметров возможен резкий переход из одного состояния в другое (катастрофа). Параметр aназывается нормальным фактором, а b – расщепляющим, так как при b>0поверхность «расщепляется» на два листа. Изначально катастрофу «сборка» использовали в физике, в частности, для моделирования фазового перехода «жидкость – газ» в зависимости от температуры и давления. Катастрофическим скачкам соответствует конденсация и парообразование, а области бимодальности – зона метастабильных состояний.

В некоторых работах ( Stewart, Peregoy, 1983; Ta’eed, Ta’edd, Wright, 1988) катастрофа сборки использовалась для объяснения иллюзий восприятия двойственных стимулов, изучаемых в гештальт-психологии. Взглянув на рисунок, человек в зависимости от своего настроя может увидеть в одном случае старуху, в другом – красивую молодую женщину. Другим примером является сочетание, позволяющее увидеть фигуру женщины или голову мужчины. В используемом уравнении x 3 – bx – a = 0, x – это вероятность увидеть одно из двух возможных изображений, колеблющаяся между уверенным видением одного образа ( x = 1) и столь же уверенным видением образа альтернативного ( x= 0), b – бифуркационный параметр, соответствующий степени прорисованности рисунка (число деталей), a – параметр асимметрии, указывающий на то, что на рисунке присутствует большее или меньшее число деталей, провоцирующих восприятие первого или второго образа.Значительно реже, но все же используются более экзотические катастрофы: ласточкин хвостустанавливает зависимость одной переменной

от трех управляющих параметров:

бабочкаустанавливает зависимость одной переменной от четырех управляющих параметров:

Таким образом, ласточкин хвостгеометрически представляет собой поверхность в четырехмерном пространстве (три параметра и одна зависимая переменная), а бабочка – в пятимерном, поэтому наглядно изобразить их геометрически будет крайне сложно. Подробные схемы и примеры можно найти в работах ( Zeeman, 1977; Guastello, 1995).

Содержательный смысл при описании конкретного психологического процесса все эти модели обретают при соответствующей интерпретации параметров и переменных. Исследователи в своих исследованиях выбирают ту или иную модель теории катастроф в зависимости от числа управляющих параметров, взаимосвязь которых исследуется – от простейшей складки, самой популярной сборки, до сложных ласточкиного хвостаи бабочки.

Американский исследователь С. Гастелло ( Guastello, 1995, 2002, 2010), специалист в области организационной психологии, активно использует модели теории катастроф для изучения взаимосвязей мотивации профессиональной успешности (она берется в качестве зависимой переменной) с другими личностными и ситуативными характеристиками; в том числе мотивация профессиональной деятельности, отношение к карьере, уклонение от работы и желание ее сменить, корпоративная сплоченность, результативность работы как отдельного сотрудника, так и коллектива в целом (выбираются в качестве управляемых параметров). Катастрофические модели позволяют выделять и описывать устойчивые состояния и пути смены этих состояний, например, наглядно объяснить, почему рост мотивации работника или улучшение профессионального климата могут не дать ожидаемого положительного влияния на профессиональную успешность. Под теоретическую модель собираются эмпирические данные, и методом нелинейной регрессии оценивается их соответствие теоретической модели.

Модели теории катастроф позволяют устанавливать моменты бифуркации, когда один установившийся тип функционирования сменяется другим. Достаточно небольшого количественного изменения управляющего параметра, чтобы система приняла качественно новый способ поведения. Бифуркации – это действительно переломные моменты в жизни отдельной личности и общества в целом. Примерами бифуркаций в психологии можно считать инсайт в творческом мышлении, выбор жизненного пути в ходе личностного развития. Функционирование любой сложной системы можно рассматривать как смену одного устойчивого состояния другим, однако переходный процесс между ними (область хаотического перехода) может быть столь протяженным, что им также нельзя пренебречь. Можно также говорить, что мир – это постоянное развитие, вечная неустойчивость, а периоды стабилизации – лишь краткие остановки на этом пути. Л.С. Выготский говорил: «Кризисы – это не временное состояние, а путь внутренней жизни» ( Выготский, 1984. Т. 5, с. 24). Особый интерес представляет то, что происходит именно в моменты изменения характера динамики, выбора одного из возможных альтернатив развития. Рассмотрение динамики как множества точек бифуркаций (в которых происходит выбор дальнейшего движения) и периодов осуществления этого однозначного движения позволяет описать многие психологические модели. Главным содержанием точки бифуркации является расширение спектра возможностей действия, которые может раскрыть для себя субъект, максимизация потенциальных смыслов, которые может нести в себе ситуация, и самоопределение по отношению к ним (открытая диссипативная система). Главным содержанием фазы регулярного движения является относительная замкнутость.

Здесь уместно вспомнить о двух качественно разных типах переработки информации – амбиентном и фокальном, первый из которых характеризуется равнозначной открытостью к любой новой информации (имеет место в точке бифуркации), а второй – селекцией и фильтрацией информации, подчиненной текущей задаче (в периоды регулярной динамики) ( Величковский, 2003; 2006). Другой пример – процесс принятия решений, как он описан немецким исследователем Ю. Кулем (так называемая модель Рубикона). Это постоянная смена мотивационных и волевых состояний. В первом случае происходит выбор из имеющихся возможностей на основании любой доступной системе информации (точка бифуркации), во втором, когда решение уже принято, действие принимает конкретную направленность и сознание «закрывается» от всего, что может эту направленность поколебать (устойчивое регулярное движение) ( Леонтьев, 2006 б; см. также настоящее издание, с. 120–124). В этих и других примерах оба типа качественно разнородных процессов представляют собой естественно сменяющие друг друга равно необходимые фазы единого цикла действия или познавательной переработки.