Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Белл Эрик Темпл

– Приблизительно так. Он пройдет через несколько перевоплощений. Слепцы же назовут его «последователем». Но я даю ему самое большее еще три столетия.

– Почему так? – О, это лишь вечная потребность Идеальных чисел.

Все человеческое, что поистине ново, проходит свой путь примерно за такой промежуток времени. Универсальное три влечет за собой время на декадной декаде. И получается три сотни лет. С тобой в лучшем случае было так же. И со мной. Затем Колесо покачнулось и перевернулось…

– Да, знаю. Пожалуйста, не напоминай мне об этом сейчас. Меня все еще немного тошнит. Так мы с тобой пробудем вне всего этого еще три сотни лет?

– Приблизительно да. Числа сейчас не те, что были в мое время, да и я, возможно, допустил небольшую ошибку. На всякий случай давай добавим четыре пентады. Так будет и точнее и великодушнее. Согласен?

– Вынужден. Нельзя же мне отрицать

свою собственную систему чисел? Получается, мы не вернемся обратно… в Реальность… вплоть до 20-х годов XIX столетия?

– Я так рассчитал. – Тогда давай попрощаемся здесь, на этой голой вершине, глядя на город, который все эти люди, заблуждаясь, называют Вечным. Мы оба утомлены и нуждаемся в отдыхе. Нам надо уснуть, но не слишком глубоко, чтобы они не забыли о нас навсегда. А когда мы проснемся, посвежевшие, мы встретимся в… – Тут Учитель резко оборвал себя. – Что все те люди делают там, на городской площади?

– Похоже на приготовления к похоронам. – Платон вглядывался сквозь чистый утренний воздух. – Они складывают вязанки хвороста. Вокруг шеста, воткнутого в землю. В мое время все делали иначе. Когда мы кремировали героя, мы клали бревна в правильный прямоугольный параллелепипед… а вовсе не в такое нагромождение, словно скот, согнанный в круг. – Он следил за происходящим на площади с озадаченным вниманием. – Судя по размеру костра, герой, наверное, был видным гражданином этого города. Там внизу никто ничего не говорил про смерть кого-то из знаменитостей. Интересно, кто он?

– Аристотель, – хихикнул Пифагор. – Они собираются сжечь все, что от него осталось.

– Не шути по поводу фатального, – сурово заметил Платон. – Аристотель не совсем мертв даже сейчас.

– Не то сказал, ты прав, некрасиво, – извинился Учитель. – Однако Аристотель не имеет никакого права пережить нас, даже если он почти мертв. Останешься посмотреть зрелище?

– Нет. Мне нечего здесь делать. Подальше отсюда, прочь! – Куда направишься? – Абсолют знает. А ты? – Аналогично. Рад был встретиться с тобой, пусть и в Чистилище. Увидимся в 1920-х! До свиданья!

– Да пребудет с тобой истина, пока два не станет одним снова. До свидания!

Глава 22

Святые и еретики

Пифагор выбрался из чистилища, когда его мучителей перестали серьезно воспринимать люди, способные мыслить независимо. Две главные тактически грубые ошибки оппонентов свободомыслия в эпоху Ренессанса внесли значительный вклад в освобождение естествознания и отбросили в прошлое чистый разум как безошибочного гида, ведущего к «реальности» и «истине». В своих перегибах с Джордано Бруно (1548–1600) и Галилео Галилеем (1564–1642) хранители ортодоксальности преступили лимит человеческого благотерпения, а поступив таким образом, обрели активное противодействие со стороны всех свободомыслящих голов. И хотя пытки, повешения и костры для еретиков (в их понимании) продолжились там, куда только могли дотянуться их руки, никакая тирания была уже не в состоянии разрушить оппозицию себе самой. Постоянно то тот, то другой избегали кола или петли, чтобы продолжать оказывать воздействие на умы тысяч людей своей ересью, пока тирания не умерла, и не от ненависти, которую она породила в достаточном количестве, а от презрения и неповиновения.

В своей борьбе с фанатизмом и нетерпимостью Бруно и Галилей были лишь двумя из множества тех, кто, подобно Галилею, отказался от своего мнения, и тех, кто, подобно Бруно, принял смерть в огне. Предпочтение было отдано им, поскольку определенные аспекты их работ имели косвенное, но очень важное отношение к пифагореизму и научному платонизму XX века. Каждый на свой манер приблизил современные взгляды на бесконечность.

Уже отмечалось, что Анаксимандр известен как первый оставивший записи создатель основополагающих моментов философии бесконечности. Признан и факт влияния парадоксов Зенона практически на все попытки от его дней до настоящего времени создать последовательную арифметику «бесконечных чисел». В Средние века бесчисленные количества схоластической логики были брошены на разработку теории бесконечности, поскольку она связана с христианской теологией. Большую часть из того, что напридумывали схоластики, высмеивает язвительная пародия «Сколько ангелов могут оказаться на кончике иглы?» – надо отметить, не слишком несправедливая. Поскольку глупо пытаться убить шутку, стараясь объяснить ее, достаточно понять, что проблема не так уж проста, как ее преподносят. Переложенная на язык бесконечно малых величин, на котором периодически мыслили как Кеплер, так и Ньютон, внося значительный вклад в физическое естествознание и астрономию, проблема оказалась не более смешной, чем другие, которым уделялось значительное внимание на ранней стадии разработки дифференциальных и интегральных уравнений. Пусть схоластики спорили в рамках теологической специальной терминологии, в то время как математики времен Ньютона отдавали предпочтение в спорах ранним наработкам языка формул, но и те и другие говорили, по сути, об одном и том же.

Хотя схоластики не смогли создать приемлемую теорию теологической бесконечности, некоторые из них признали, что логика Аристотеля не соответствует уровню задачи. Их поражение, в относительном плане, было ничуть не более грандиозным, чем поражение математиков, которые все же родили теорию математической бесконечности, приемлемую для большинства компетентных экспертов. До появления данной теории традиционное требование о том, что математическое рассуждение более надежно, чем любое другое, и что истины, выведенные в результате этого рассуждения, имеют превалирующее значение над истинами, добытыми иным путем, не было полностью доказано. Эти утверждения, которые многие компетентные математики считали очевидными фактами, не имели намерения оклеветать признанную силу и безграничный триумф математики в ее правоте и в приоритете среди других наук. О них вспомнили просто потому, что и сегодня не в состоянии превзойти слепую приверженность, которая заставила молчать Бруно и Галилея. И в конце концов, если кажется неуместным размещать ангелов на конце иголки как свидетельство истинности математики, вспомним, что Георг Кантор, живший в 1845–1918 годах, создатель современной теории математической бесконечности, был ярким воспитанником средневековой теологии. Разумеется, приверженность Кантора схоластической логике могла оказаться лишь одним из его заблуждений. Если так, то именно по этой причине его последователи посчитали уместным не усердствовать в ревизии его теории.

Чтобы дать достойную оценку принципиальной ереси Бруно и ему самому воздать должное, следует обратиться за некоторыми деталями к работе очень известного человека, который умер за сто лет до того, как родился Галилей. «Божественный Кузанец», как величал Бруно Николая Кузанского, жившего в 1401–1464 годах, был сыном бедного рыбака. Благодаря врожденным способностям, полной независимости ума и характеру он своими усилиями добился выдающейся церковной карьеры. В качестве награды за участие в дискуссии на стороне папы по вопросу о том, кто кем богопомазан править, Николай был назначен епископом Бриксена в Тироле и получил кардинальский сан. Его слабостью была математика.

Имея двойное преимущество в виде худородства и светлой головы, Николай распознал высокопарный вздор, когда он его коснулся. Изысканная утонченность логики Аристотеля и натуральная философия его современников вызвали гнев Николая, и он предпочитал держаться от подобных практиков подальше. Чистое размышление в одиночестве (как это делали буквоеды) никогда не сможет, говаривал он, привести куда-либо в понимании как природы, так и Бога. Звучит, безусловно, еретично. Но Николай был столпом церкви, и ему никто не помешал. Он настаивал на том, что умозаключения должны быть подкреплены наблюдением и опытом. Это уже вызывало недовольство, но те, кто не любил подобного, тем не менее вынуждены были молчать, пока Николай был у власти. Рассуждения, которые обязаны сопровождать эмпирические науки, еретик в сутане проповедовал своей холодеющей от его слов пастве, не относились к логике Аристотеля, а были математикой. Полтора века спустя Галилей пришел к тем же выводам.

В своей собственной философии математики Николай был платоническим пифагорейцем. Он едва ли мог стать кем-нибудь другим в те мистические времена. Его применение математики к величайшим аспектам теологии было предусмотрительно, как и подобало сыну рыбака, но вряд ли успешно. Среди других известных деяний он рассчитал дату конца света. Куда более близкий к истине, чем большинство из тех, кто делал то же самое до него, Николай не допустил ужасающей ошибки и не указал точную дату Судного дня такой, которая имела бы место при его жизни, а отложил ее на неопределенное время. Его игры с числами дали ему в 1734 году «День гнева Господня», на всякий случай с погрешностью в 233 году, даже если бы он прожил 100 лет. Равно был счастлив в своей попытке определить площадь круга, после чего уверовал в то, что совершил невозможное. Этот недостаток, неизбежный в те времена, был более чем восполнен крайне критичным предубеждением против конкретных деталей астрономии Коперника. Из вышеперечисленного следует, что Николай был более везучим невезунчиком, чем Бэкон. Опередив намного свое время, он не пострадал за лидирующее положение в толпе ученых.