Математические основы живописи и архитектуры

Пушкарёва Татьяна

В зависимости от того, как и где расположен наблюдаемый нами предмет, наши представления о нем меняются. Эти изменения подчиняются определенному закону.

Чтобы понять сущность понятия «перспектива», необходимо познакомиться с некоторыми другими понятиями. Представим себе, что между человеком и объектами помещено стекло перпендикулярно земле и линии взгляда (рис. 24). Через него зритель видит то, что находится по ту сторону стекла.

Обведя через него то, что видим, мы получим изображение на нем. Тогда:

предметная плоскость – плоскость земли;

картинная плоскость –

плоскость, на которой мы получаем изображение;

основание картинной плоскости – прямая, ограничивающая картинную плоскость снизу;

главный луч зрения – луч, проведенный из точки зрения перпендикулярно картинной плоскости;

точка главного схода (Р) – точка пересечения главного луча зрения и картинной плоскости, плоскость горизонта проходит через главный луч зрения и линию горизонта;

главный перпендикуляр – перпендикуляр, проходящий через точку Р и основание картинной плоскости;

плоскость главного перпендикуляра – плоскость, проходящая через главный перпендикуляр и точку О;

линия горизонта (линия перспективного горизонта) – горизонтальная линия, проходящая через точку Р, параллельная основанию картинной плоскости.

Рис. 24. Основные термины и понятия перспективы

Если на линии горизонта от точки Р отложить расстояние до зрителя РО вправо и влево, мы получим точки D и D₁, они называются точками отдаления и будут играть важную роль в перспективных построениях.

Точка Р и линия горизонта также имеют большое значение в перспективных построениях. С них начинается весь ход построений. На линии горизонта находятся точки, где сходятся на рисунке уходящие вглубь параллельные линии. Эти точки называются точками схода.

Линии перспективного и географического горизонта совпадают с горизонтальной прямой, проведенной на высоте точки наблюдения.

Законы перспективы:

1) все предметы по мере удаления от нашего глаза кажутся меньше;

2) все линии, идущие перпендикулярно к горизонту, сходятся в главной точке схода Р;

3) линии, параллельные горизонту, где бы они ни находились, не изменяют своего горизонтального положения.

Правила построения линейной перспективы. В геометрии линейная перспектива строится методом центрального проецирования, т. е. из выбранной точки пространства, которая будет являться центром перспективы, или точкой схода, проводят лучи (линии) ко всем точкам изображаемого предмета. Далее на пути этих линий помещают поверхность, на которой мы хотим получить изображение.

Лучше всего иллюстрирует этот метод пример построения куба, показанный на рис. 25. Это случай с одной и несколькими точками схода.

Рис. 25. Построение перспективы с одной и несколькими точками схода

При построении линейной перспективы следует помнить основные правила:

1. Параллельные прямые изображают непараллельными. Но пересекаются они не непосредственно на самом изображении, а в точке схода, т. е. их пересечение не является видимым. Исключение в этом случае составляют линии, располагающиеся вертикально или идущие параллельно линии горизонта.

2. Перпендикулярные линии пересекаются не под прямым углом (опять же смотрим на грани куба: на самом деле они строго перпендикулярны, но в перспективе пересечение происходит под острым или тупым углом).

3. Изображение круга имеет несколько особенностей в зависимости от его расположения: в основном он изображается как эллипс, но если круг находится к нам «лицом» (то же самое правило применимо к квадрату, прямоугольнику, многоугольнику), то он останется кругом, а если «лежит» на линии горизонта, то станет линией.

4. По мере удаления от наблюдателя размер объектов уменьшается соответственно.

Прямая линейная перспектива. Это вид перспективы, рассчитанный на неподвижную точку зрения и предполагающий единую точку схода на линии горизонта. В линейной перспективе предметы уменьшаются пропорционально по мере удаления их от переднего плана (рис. 26).

Рис. 26. Прямая линейная перспектива

С учетом того, что линейная перспектива – это изображение, построенное на плоскости, плоскость может располагаться вертикально, наклонно и горизонтально в зависимости от назначения перспективных изображений.

Вертикальная плоскость, на которой строят изображения с помощью линейной перспективы, используется при создании картины и настенных панно.

Построение перспективных изображений на наклонных плоскостях применяют в монументальной живописи, например при росписи на наклонных фризах внутри помещения дворцовых сооружений и соборов. На наклонной картине в станковой живописи строят перспективные изображения высоких зданий с близкого расстояния или архитектурных объектов городского пейзажа с высоты птичьего полета.

Построение перспективных изображений на горизонтальной плоскости применяют при росписи потолков.

Изображения, построенные в перспективе на горизонтальной плоскости потолка, называют плафонной перспективой.

В наше время доминирует применение прямой линейной перспективы в значительной степени из-за большей «реалистичности» такого изображения и, в частности, из-за использования данного вида проекции в 3D-играх.

В фотографии для получения на снимке линейной перспективы, близкой к реальной, используют объективы с фокусным расстоянием, приблизительно равным диагонали кадра.