Менеджмент. Учебник
Шрифт:
Итак, глазомерное решение см. в табл. 7.2.
Таблица 7.2
Станок
Продолжительность работы станка, мин
Производительность станка (количество деталей за время работы)
А
Б
А
Б
№1
360
0
1800
0
№2
0
360
0
720
№3
0
360
0
1080
Общее
выпущенной
продукции = 3600 деталей
Глазомерное решение полностью отвечает поставленным условиям: во-первых, все станки полностью загружены в течение рабочего времени; во-вторых, количество произведенных деталей А равно количеству деталей Б. Остается, однако, открытым главный вопрос планирования: является ли наше глазомерное решение наилучшим в данных условиях? Нельзя ли составить другой план распределения станков, который отличался бы от глазомерного наибольшей производительностью?
Обоснованием такого оптимального решения занимается математическое программирование. Суть метода удобнее всего выразить с помощью наглядного геометрического представления, графика (рис. 7.3). Здесь показан построенный по правилам математического программирования многоугольник OABCD (он заштрихован). Многоугольник соответствует условиям нашей задачи и представляет собой область допустимых планов распределения времени работы станков № 2 и № 3 над деталью А. По соответствующим осям графика отмечена продолжительность работы этих станков. (В своих расчетах мы вполне можем обойтись двумя станками и одной деталью, так как по этим данным нетрудно рассчитать и все остальные.)
Рис. 7.3. График решения станковой задачи
Любая точка заштрихованной области допустимых планов, как видно из ее названия, даст нам какой-либо один возможный
В поисках наилучшего плана посмотрим, какой план распределения станков дает другие точки области. Вот, скажем, точка В. Как видно из графика, этой точке соответствует время работы над деталью А станка № 2, равное 90 минутам, станка № 3 – 360 минутам. По этим данным нетрудно составить второй план распределения станков, причем время, отводимое на производство детали Б станками № 2 и № 3, получится как дополнение до 360 минут времени, снятого с графика,– станки не должны простаивать. Что касается станка № 1, то его время работы подбирается таким, чтобы общее количество деталей А и Б совпадало.
Второе решение, следовательно, будет выглядеть так (табл. 7.3).
Таблица 7.3
Станок
Продолжительность работы станка, мин
Производительность станка (количество деталей за время работы)
А
Б
А
Б
№1
0
360
0
1800
№2
90
270
540
540
№3
360
0
1800
0
Общее количество 2340 + 2340 =
выпущенной
продукции = 4680 деталей
Вот так результат! Мы сразу же, можно сказать бесплатно, на том же оборудовании увеличили производительность на 1080 деталей, т. е. на целых 30 %.
Нас, однако, продолжает мучить законный вопрос – добились ли мы уже самого лучшего, оптимального решения, или нет? Стоит ли дальше пытаться улучшить план?
В теории математического программирования убедительно показывается, что оптимальному решению соответствует одна из вершин многоугольника допустимых планов, а именно та, для которой общая производительность окажется максимальной. В нашем случае это вершина С.