Наука Плоского мира. Книга 2. Глобус

Стюарт Йен

Это объяснение свидетельствует о том, что второй закон термодинамики – не истинное свойство вселенной, а лишь свойство приближенной математической формулировки. Неважно, насколько полезно это приближение, поскольку оно зависит от контекста, к которому привязано, а не от контекста второго закона термодинамики. При приближении сходит на нет всякое отношение к законам Ньютона, неразрывно связанным с мелкими деталями.

Так вот, как нами было сказано выше, Шеннон использовал то же слово «энтропия» для обозначения меры структуры, представленной статистическими шаблонами в источнике информации. Он поступил так потому, что математическая формула энтропии Шеннона выглядит в точности как формула термодинамической энтропии. Только со знаком «минус». То есть термодинамическая

энтропия равна отрицательной энтропии Шеннона – а это значит, что ее можно представить как «утраченную информацию». Это отношение использовалось при написании многих статей и книг – к примеру, для привязки стрелы времени к постепенной потере информации во вселенной. Ведь заменяя все мелкие детали внутри блока сглаженной усредненной величиной, вы утрачиваете информацию о них. А потеряв, ее уже нельзя вернуть. И вот оно: время течет в направлении утечки информации.

Как бы то ни было, это предположение надуманно. Да, формулы выглядят одинаково, но… они относятся к совершенно разным и не связанным между собой контекстам. В знаменитой формуле Эйнштейна, связывающей массу и энергию, c означает скорость света. В теореме Пифагора эта же буква означает гипотенузу прямоугольного треугольника. Буквы одни и те же, но никому ведь не кажется резонным отожествлять гипотенузу со скоростью света. Хотя предполагаемая связь между термодинамической энтропией и отрицательной информацией не настолько нелепа. Не настолько.

Мы уже упоминали, что науку нельзя считать собранием фактов, не подлежащих изменению, и в ней случаются разногласия. Связь между энтропией Шеннона и термодинамической энтропией – одно из них. Наличие смысла в восприятии термодинамической энтропии как отрицательной информации стала предметом многолетней полемики. Научные споры не стихают по сей день, и публикующиеся, рецензируемые компетентными учеными статьи все так же категорично противоречат друг другу.

Судя по всему, здесь имеет место путаница между формальным математическим выражением, устанавливающим «законы» информации и энтропии, интуитивными, эвристическими толкованиями этих понятий с точки зрения физики, а также слабое понимание роли контекста. Важную роль сыграло и сходство между формулами энтропии в теории информации и термодинамике, но контексту, к которому эти формулы относятся, уделялось слишком мало внимания. Эта привычка привела к небрежному восприятию некоторых весьма значительных для физики тем.

Важное различие между этими понятиями заключается в том, что в термодинамике энтропия количественно зависит от состояния газа, тогда как согласно теории информации она определяется как источник информации – система, генерирующая все возможные состояния («сообщения»). Грубо говоря, источник является фазовым пространством последовательных бит информации, а сообщение – траекторией, дорожкой в этом фазовом пространстве. В то же время термодинамическое положение молекул – это точка в фазовом пространстве. Определенное положение молекул газа обладает термодинамической энтропией, но определенное сообщение не обладает энтропией Шеннона. Один только этот факт должен служить предупреждением. И даже в теории информации содержащаяся «в» сообщении информация не является отрицательной информационной энтропией. Энтропия источника на самом деле остается неизменной вне зависимости от количества генерируемых ей сообщений.

Существует и еще одна головоломка, касающаяся энтропии нашей вселенной. Второй закон термодинамики слабо увязывается и с астрономическими наблюдениями. В космологических масштабах вселенная с течением времени, похоже, стала более сложной. Материя, образовавшаяся в результате Большого взрыва, сначала распространялась очень равномерно и со временем становилась все более комковатой – то есть все более сложной. Значит, энтропия вселенной уменьшилась, а не возросла. Сейчас материя разделилась в огромном диапазоне масштабов на

скалы, астероиды, планеты, звезды, галактики, скопления, сверхскопления галактик и так далее. Если применить эту же аналогию к термодинамике, распространение материи во вселенной покажется все более упорядоченным. Это вызывает недоумение, поскольку второй закон твердит нам, что термодинамическая система должна становиться более беспорядочной.

Причина этой скомканности, пожалуй, хорошо известна – это гравитация. И тут возникает второй парадокс обратимости во времени. Уравнения поля гравитационных систем, выведенные Эйнштейном, обратимы во времени. Это значит, что, если решение уравнений Эйнштейна обращено во времени, оно становится верным и при привычном течении времени. Наша вселенная – посмотрим на это с обратной стороны – становится гравитационной системой, которая с течением времени делается менее скомканной. То есть с точки зрения физики уменьшение скомканности так же вероятно, как и его увеличение. Однако в нашей вселенной она только увеличивается.

Пол Девис полагает, что «как и в случае со стрелами времени, существует загадка о том, откуда берется асимметрия… Так или иначе асимметрию необходимо отследить до начальных условий». Здесь имеется в виду, что даже при действии законов обратимости во времени можно получить другое поведение системы, запустив ее другим способом. Если вы возьмете яйцо и размешаете его вилкой, оно взболтается. Если возьмете взболтанное яйцо и тщательно переместите каждую его частицу по обратной траектории – оно взболтается обратно. Отличие заключается в начальном положении, а не в законах. Заметьте: «перемешивание вилкой» – это слишком обобщенное начальное положение, ведь существует множество способов перемешивания, влекущих за собой взбалтывание яйца. А начальное положение обратного взбалтывания – наоборот, должно быть предельно точным и подробным.

В этом смысле такая возможность довольно привлекательна. Наша скомкивающаяся вселенная напоминает яйцо в процессе «обратного взбалтывания»: ее возрастающая сложность – это последствие особых исходных условий. Большинство «обычных» исходных условий привело бы к нескомканной вселенной – как и любое нормальное перемешивание приводит к образованию взболтанного яйца. Наблюдения строго указывает на то, что вселенная в момент Большого взрыва имела предельно гладкие исходные условия, тогда как любое «обычное» состояние гравитационной системы, по-видимому, должно быть скомканным. И, опираясь на этот вывод, можно подумать, что в нашей вселенной они были весьма особенными – данное предположение привлекательно для тех, кто верит в исключительную необыкновенность ее самой и нашего места в ней.

От второго закона до Бога один шаг.

Роджер Пенроуз даже подсчитал, насколько особенным было это исходное состояние, сравнив термодинамическую энтропию исходного состояния и гипотетического, но правдоподобного конечного, при котором вселенная превращается в систему черных дыр. Последнее характеризуется крайней степенью скомканности – хотя и не самую предельную, при которой вселенная стала бы единой гигантской черной дырой. В результате энтропия исходного состояния оказалась примерно в 10³⁰ раз меньше энтропии конечного, что говорит о ее чрезвычайной особенности. Столь чрезвычайной, что Пенроуз ввел новый закон временной асимметрии, присуждающий ранней вселенной исключительную гладкость.

О, как же наши собственные истории сбивают нас с пути… Есть и другое, более разумное объяснение. Секрет прост: гравитация сильно отличается от термодинамики. Для газа, состоящего из движущихся молекул, однородное состояние – равномерная плотность – является стабильным. Заключите весь газ в небольшое пространство, а потом отпустите – и он мгновенно вернется в свое однородное состояние. Гравитация ведет себя противоположным образом: однородные системы гравитационных тел нестабильны. Со временем различия, незаметные на любом уровне зернистости, не только могут раздуться до макроскопических масштабов, но и действительно раздуваются.