Не верьте цифрам!
Шрифт:
Но между тем сегодня, как мне кажется, мало кто обеспокоен возможностью того, что те «высоковероятные» события, наступления которых мы ожидаем на наших финансовых рынках в ближайшие месяцы (или годы), могут не наступить. На самом деле, несмотря на недавние потрясения и обвалы на фондовом рынке и рынке облигаций, большинство участников рынка, кажется, уверены в том, что будущие доходности будут походить на доходности в прошлом. Только время покажет, не войдет ли в историю нашего фондового рынка очередной «черный лебедь», пока что скрывающийся за горизонтом.
Как бы там ни было, тот факт, что события типа «черных лебедей» могут происходить и происходят в нашей финансовой системе, имеет большое значение для нашего представления
Идея искать доказательства, опровергающие наши убеждения, выходит далеко за рамки финансовых рынков. Она затрагивает саму природу нашего знания. Ключевым вопросом для выдающегося британского философа сэра Карла Поппера, известного своей метафорой «черный лебедь», был вопрос: «Что, если бы наука шла не от наблюдения к теории? Что, если бы было наоборот?» В своей статье в New Yorker[94] журналист Адам Гопник так излагает рассуждения Поппера: «Сколько бы белых лебедей мы ни наблюдали, это ни в коей мере не доказывает, что все лебеди белые. Но достаточно единственного черного лебедя, чтобы доказать обратное… Наука, считает Поппер, движется вперед, опираясь не на эмпирические наблюдения, подтверждаемые положительной проверкой, а на сделанные наугад предположения, которые получаются путем обобщения имеющихся данных, но всегда проверяются и уточняются посредством фальсификации (т. е. доказательства того, что гипотеза является неверной)».
«Только сознательное, целенаправленное стремление к фальсификации теории через ее опровержение посредством единственного решающего эксперимента» (или «черного лебедя»), по мнению Поппера, «позволяло науке двигаться вперед и приобретать объективное знание». Но между тем большинство из нас – касается ли это наших убеждений в инвестировании, политике или других сферах жизни – делают прямо противоположное: мы ищем факты, которые подтверждают наши убеждения (феномен предвзятости подтверждения), а не факты, которые могли бы их опровергнуть.
Свет, пролитый Фрэнком Найтом
Но на рынках немногие теории подвергаются подобной фальсификации – сознательному опровержению, и мы продолжаем оперировать прогнозами и вероятностями. Но вероятность – скользкое понятие, когда речь идет о финансовых рынках. Мы используем термин «риск» слишком небрежно, а «неопределенность» – слишком редко. Впервые разделение между риском и неопределенностью было проведено известным экономистом, профессором Чикагского университета Франком Найтом, который изложил свои идеи в знаменитом труде «Риск, неопределенность и прибыль»[95], причем сделал это, скажем так, без намека на неопределенность.
Вот что написал Найт:
…неопределенность в том смысле, какой ей придается в данной книге, радикально отличается от привычного представления о риске. До сих пор эти понятия никогда не были должным образом разделены. Термином «риск», столь вольно употребляемым и в повседневной речи, и в экономических дискуссиях, на самом деле обозначают две вещи, которые… резко отличаются друг от друга. Существенно, что в одних случаях «риск» означает некое количество, доступное измерению, в то время как в других случаях это нечто совсем иного рода. Оказывается, измеримая неопределенность, или собственно «риск», настолько отличается от неизмеримой, что по существу вообще не является неопределенностью.
Найт продолжает:
Реальные факты такого рода бросаются в глаза при самом поверхностном наблюдении. Мы живем в мире, подверженном изменениям, в царстве неопределенности. Кое-что мы знаем о будущем, но не более того; и наши жизненные проблемы, по крайней мере в части целенаправленного поведения, вырастают именно из того факта, что мы знаем так мало. Это относится как к бизнесу, так и к другим видам деятельности. По существу, мы действуем, руководствуясь мнением, которое может быть обосновано в большей или меньшей степени и представлять бoльшую или меньшую ценность; мы не пребываем в полном неведении, но и не имеем полной и совершенной информации, а владеем только лишь частичным знанием. Если мы хотим понять функционирование экономической системы, то должны осмыслить суть и значимость фактора неопределенности; а для этой цели необходимо провести некоторое исследование природы и функции знания как такового.
Следует четко различать подверженность мнения или оценки ошибкам и шансы или вероятность любого типа, поскольку никаким способом нельзя разбить все случаи на достаточно однородные группы, чтобы можно было точно вычислить истинную вероятность… с тем чтобы какая-либо статистическая таблица могла служить руководством к действию. Здесь понятие объективно измеримой вероятности или шансов просто неприложимо… и возникает вопрос, насколько вообще мир доступен для понимания… Что-либо подобное математическому, т. е. исчерпывающему количественному исследованию, возможно лишь в очень специальных, наиболее важных случаях (курсив мой. – Д.Б.).
Мандельброт о риске, разрушении и вознаграждении
Абстрактные теории Карла Поппера и Фрэнка Найта могут быть непосредственно применены к финансовым рынкам, что и сделал блестящий математик, создатель фрактальной геометрии Бенуа Мандельброт вместе со своим коллегой Ричардом Хадсоном в книге «(Не)послушные рынки», снабженной зловещим подзаголовком «Фрактальный взгляд на риск, разрушение и вознаграждение» [The (mis)Behavior of Markets: A Fractal View of Risk, Ruin, and Reward][96].
Говоря простым языком, фрактальная геометрия занимается изучением фракталов – бесконечно самоподобных геометрических или природных фигур, где каждый фрагмент повторяется при уменьшении или увеличении масштаба, иногда подчиняясь некоему правилу, а иногда в случайном порядке. Свойства фрактальных объектов часто выражаются степенными законами, где рост является не линейным, а логарифмическим. Так, последовательность Фибоначчи, где каждый следующий член является суммой двух предыдущих, 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55 – 89 – 144 и т. д., представляет собой резко идущую вверх кривую в линейном масштабе (рис. 10.1A) и прямую линию в логарифмическом масштабе (рис. 10.1B). Оказывается, что в этой последовательности каждое следующее число в 1,6 раза больше предыдущего числа, а после 144 – в 1,618 раза, – коэффициент, который древние греки называли пропорцией «золотого сечения» и который был известен во всех цивилизациях применительно к природе, архитектуре и даже таким обыденным вещам, как размер книжной обложки или игральных карт.
Мандельброт применяет эту концепцию к дневным изменениям индекса Dow Jones. На протяжении почти всего времени его существования (начиная с 1915 г.) стандартное отклонение (сигма) дневного изменения Dow составляло примерно 0,89 % (рис. 10.2). Это значит, что две трети всех колебаний значения индекса находились в диапазоне 0,89 % (плюс-минус) относительно среднего дневного изменения в 0,74 %. Тем не менее довольно часто стандартное отклонение составляло 3 или 4 сигма, в редких случаях превышало 10 сигма, и только один раз произошло событие категории 20 сигма. (Шансы, что такое событие не наступит, составляют примерно 10 в 50-й степени.) Разумеется, этим событием категории 20 сигма был «черный понедельник», а событием категории 10 сигма – «черный четверг». (Возможное 100-пунктовое падение индекса Dow, о котором я говорил в 1986 г., относится к событиям категории 6 сигма.)