Пиксель. История одной точки
Шрифт:
Рис. 1.4
Суть в том, что вы можете представить все эти пространственные ритмы с помощью только волн Фурье. Все визуальные паттерны, какими бы нерегулярными они ни казались, можно описать как комбинации, суммы изящных постоянных волн.
Но как насчет мира природы? Тот же принцип применим и здесь, хотя и не всегда очевиден, как в случае с океанскими волнами. Травинки на поляне или на лугу повторяются с характерной частотой. То же самое наблюдается и у листьев на дереве,
Цель рисунка 1.5 – показать вам, как искать пространственные частоты в окружающем мире, как взглянуть на него альтернативным способом. На фотографии запечатлены растения-суккуленты из моего сада в Беркли, штат Калифорния. В нем повсюду присутствуют пространственные частоты. Как только вы научитесь их видеть здесь, а потом и где угодно, вы без труда совершите мысленный скачок, который сделал Фурье, и осознаете, что только волны и их частоты – всё, что нужно для полного описания визуальной сцены.
Обратите внимание на терракотовые горшки – рукотворные компоненты этой сцены. Они расположены в узлах не очень ровной сетки. Они расставлены не равномерно, но есть примерная схема повторения – скажем, один горшок через каждый дюйм или около того. В интерпретации Фурье на этой части картины есть группа волн с небольшими отклонениями от основной частоты, чем и объясняются нарушения строгой закономерности.
Узор на горшках тоже повторяющийся. Рассмотрим на рисунке линию а, проходящую через горшки и обозначенную нижней парой стрелок. Сосредоточьте внимание на регулярных частотах вдоль одной линии, как будто интенсивность света вдоль нее – это амплитуда звука в музыкальном фрагменте. Можете ли вы представить себе слово «yes», произнесенное с разной интенсивностью света вдоль воображаемой линии, проведенной в моем саду?
Начиная слева по линии а, мы обнаружим среднюю частоту спиралевидных канавок на горшке, затем высокочастотную (но с низкой амплитудой) грязь между горшками, потом среднюю частоту канавок на втором горшке, после этого низкую частоту волны, определяющей кривизну самого большого горшка, затем две чуть более высокие частоты для двух других горшков и так далее.
Рис. 1.5
У растений тоже есть частоты. Частота размещения ветвей или листьев у разных видов кактусов и суккулентов довольно сильно варьируется. Чтобы убедиться в этом, обратите внимание на постоянные частоты вдоль линии b. Она проходит через изображения двух звездообразных кактусов. Она пересекает «листья» каждого из них с почти постоянной частотой (напомню, колючки кактуса – это на самом деле его листья, а то, что мы обычно принимаем за листья, – это его ветки).
Линия с пересекает большие шары соцветий гортензии, каждое из которых состоит из сотен крошечных цветков. Они пересекают линию с большей частотой, чем любое другое из ранее упомянутых растений. Линия d проходит через листья гортензии. На этой линии они встречаются с меньшей частотой, чем цветки на линии с. То есть на одном и том же промежутке умещается примерно два листа или десятки цветков. Цветы расположены плотнее, чем листья, или, иначе говоря, с более высокой пространственной частотой.
Четыре линии на рисунке проведены параллельно друг другу, но Фурье этого не требует. Вы можете включить интуицию и отыскать повторяющиеся узоры вдоль линий, проведенных под другими углами и даже перпендикулярно тем, которые обозначил я. Например, на большом плоском овальном «листе» кактуса опунции в центре фотографии вы, вероятно, заметили правильную структуру бугорков, где расположены его шипы. Вы можете нарисовать через них две волны примерно перпендикулярно друг к другу. Это как раз и предполагает идея Фурье для двумерных изображений.
Вернемся к изображенным на фотографии рукотворным предметам: при взгляде на выложенный кирпичом внутренний дворик с любой стороны обнаруживаются повторяющиеся частоты вдоль и поперек. Почти незаметный забор на заднем плане тоже имеет определенную частоту повторения досок, как и решетка над ним.
В таком же духе можно проанализировать все, что изображено на фотографии. Линия, проходящая через изображение дерева с морщинистой корой, из-за ее шероховатости создаст волну с высокочастотной детализацией. Мелкий гравий в горшках подразумевает очень высокую пространственную частоту, и так далее. Сад – это симфония пространственной музыки.
Согласно Фурье всё, что мы видим, – визуальный мир, спроецированный на нашу сетчатку, вне зависимости от наличия или отсутствия повторяющихся паттернов, – это симфония пространственной музыки. Его можно представить в виде двумерных пространственных волн разных частот и амплитуд. Это все музыка. Это работает как музыка, но в двух измерениях – для наших глаз, а не в одном – для наших ушей. Нам понадобится это интуитивное понимание волновой природы видимого мира, чтобы в следующей главе разобраться, как устроены пиксели.
Розеттский камень
Жан-Франсуа Шампольон жил в Гренобле, где Фурье по «просьбе» Бонапарта занимал пост префекта. Фурье познакомил юного Шампольона с Розеттским камнем, в верхней трети которого находились таинственные древнеегипетские иероглифы. В течение следующих двух десятилетий Шампольон расшифровал их, опираясь на древнегреческий текст в нижней части камня.
Успешному результату поспособствовали особые отношения Фурье с первым консулом. Неоднократно Шампольона пытались забрать в армию, но каждый раз Фурье обращался за помощью к главному ценителю египетских древностей – Наполеону Бонапарту. Таким образом, освобожденный от военной службы Шампольон расшифровал надписи на Розеттском камне и заложил основы египтологии.
Великую идею Фурье, что мир есть музыка, а всё вокруг суть волны, можно назвать Розеттским камнем науки, а Фурье – ее Шампольоном. Сегодня ученые, инженеры и технологи говорят на языке частот Фурье. Это универсальный язык звука, изображения, видео и так далее. Фурье показал, как переводить с языка частот на обычные языки – например, цветов в пространстве или звуковых амплитуд во времени – и наоборот.
Возможно, вы слышали, как кто-нибудь в непринужденной беседе говорит: «Мне недостаточно полосы пропускания». Если вы разбираетесь в технике, то сразу поймете, о чем идет речь. Если нет, то, вероятно, догадаетесь, что это означает что-то вроде «производительности», но не поймете почему. А все дело в том, что это слово из языка частот Фурье.