Пиксель. История одной точки
Шрифт:
Полоса пропускания – это технический термин, означающий меру пропускной способности канала связи. Например, человеческое ухо воспринимает звуки, обладающие частотой от 20 до 20 000 циклов в секунду. Таким образом, его полоса пропускания – это разница между ними, диапазон частот, улавливаемых ухом. В повседневном общении выражение «пропускная способность» используется метафорически для обозначения чего-то вроде способности обрабатывать информацию.
Язык частот, как в приведенном примере, разграничивает две культуры. Для искусства он китайская грамота – или, продолжая метафору с Розеттским камнем, язык частот (или язык волн Фурье) подобен древнеегипетским иероглифам. Теперь давайте посмотрим, как иероглифы Фурье – его волны в двумерном виде – могут представлять изображения.
Морщины
Что такое двумерная волна? До сих пор мы рассматривали только одномерные волны, вроде тех, которые изображают звук. Для применения идеи Фурье к визуальному миру нам необходима двумерная версия волны.
Одномерная волна – это размотанная окружность. Двумерная волна – это раскрученный цилиндр. Чтобы представить двумерную волну, вообразите, что секундная стрелка из нашего примера с часами выдавливает изображение перпендикулярно странице. В результате получится рифленая поверхность, похожая на вспаханное поле с бороздами. Металлический профлист (рис. 1.6), которым обшивают стены зданий, – наглядный пример двумерной пространственной волны. Из гофрированных пластиковых панелей делают козырьки и навесы. Бывают даже рифленые картофельные чипсы. Волнистый слой между плоскими поверхностями гофрокартона – это тоже пространственная волна. Красная черепичная крыша в средиземноморском стиле – еще один пример.
Итак, гофра – это двумерная пространственная волна. Посмотрев на нее с краю или в поперечном сечении, вы увидите одномерную волну. Впрочем, любое ее прямолинейное сечение – это одномерная волна.
Великая идея Фурье заключается в том, что весь видимый мир можно представить только как сумму рифленых пространственных волн разных частот и амплитуд. Единственный дополнительный нюанс, связанный со вторым измерением, состоит в том, что волны могут поворачиваться в любую сторону. Борозды могут идти с севера на юг, с востока на запад, с северо-востока на юго-запад или под любым другим углом, что особенно важно для мира природы. «Материалом» пространственных волн может быть оцинкованное железо или, как мы видим на рисунке, гофрированный пластик. Инженеры используют идею Фурье для описания всех сложных паттернов, как природных, так и рукотворных, состоящих из любых материалов, встречающихся в окружающем мире.
Но для понимания пикселя нам нужно учесть точку зрения того, кто смотрит на этот мир. Мир может состоять из железа, пластмассы и картофеля, но мы видим лишь яркое разноцветное поле со светлыми и темными формами и оттенками. Волны Фурье создают мир, который мы видим, из интенсивности света, изменяющейся в поле зрения.
Рис. 1.6
Как можно представить себе такое поле? Один из очевидных способов описать мир, воспринимаемый нашими глазами, – зарегистрировать интенсивность света в каждой точке поля зрения. Но учесть придется каждую точку. Поле зрения непрерывно: в нем в каждую воображаемую точку падает свет, и между ними нет промежутков. Независимо от того, насколько близко друг к другу расположены две точки, между ними обнаружится еще одна. То есть в поле зрения попадает бесконечное количество точек и, следовательно, бесконечное количество значений их освещенности.
Фурье предлагает альтернативный способ: представить видимый мир как сумму пространственных волн, сложение которых даст ту же самую картину, что и описание каждой точки. Изображенное в верхнем ряду на рисунке 1.7, например, можно описать как значение серого в каждой точке или обозначив параметры всего одной волны Фурье. Пространственная волна, соответствующая этому рисунку, имеет частоту около двух циклов на дюйм, направлена по горизонтали, ее яркость колеблется от черного до белого. Вместо огромного количества оттенков серого в каждой точке для описания картинки нам понадобятся всего несколько значений – одна частота и одна максимальная амплитуда.
Кстати, в верхнем ряду на этом рисунке показана (частично) одна из волн Фурье, вид сверху. Совсем неудивительно, что это изображение полностью описывается «по Фурье» именно волной. Обратите внимание, что вы видите волновые колебания, составляющие картину в поле вашего зрения, точно так же как слышите вибрации, составляющие звук. «Материал», из которого сделаны волны на рисунке 1.7, – это интенсивность света (или яркость), воспринимаемая как разные оттенки серого. Гребни волны окрашены в более светлый серый цвет, а ложбины – в более темный. (Этот рисунок – двумерный аналог волнистых линий, изображенных на рисунке 1.2.)
Амплитуда волны соответствует яркости изображения, так же как для звука она соответствует громкости. Частота означает количество деталей – именно ее имеют в виду люди, когда говорят об изображении с высоким разрешением или о видео высокой четкости. Большая амплитуда подразумевает высокую яркость, а высокая частота – подробную детализацию.
Если изображение неоднотонно, там присутствует информация еще и о цвете. В сетчатке нашего глаза есть три типа цветовых рецепторов – колбочек: по одному для интенсивности красного, зеленого и синего. Если точка на экране мобильного телефона или телевизора с определенной интенсивностью излучает красный, зеленый и синий цвета, то наш мозг получает от колбочек информацию об относительной силе этих трех сигналов и складывает из них итоговый цвет. В излучаемом электронными дисплеями свете первичные цвета смешиваются иначе, чем в свете, отраженном, скажем, от написанной маслом картины или отпечатанной в типографии страницы книги. Чтобы получить желтый цвет, мы должны включить красный и зеленый компоненты и выключить синюю часть. Но чтобы получить желтый свет, отраженный от страницы, мы должны блокировать синий элемент белого света и отражать только красный и зеленый. Независимо от технологии отображения глаз воспринимает все это одинаково. Поэтому далее я почти всегда буду использовать терминологию для излучаемого, а не отраженного света.
Рис. 1.7
Итак, представьте, что черно-белая картинка в верхнем ряду на рисунке 1.7 изображает цветную волну, скажем желтую. Гребень волны изображен серым – что-то между средне-серым и полностью белым, а гребень цветной волны будет желтым – что-то между средне-желтым и полностью желтым. Далее представим цветную волну как три волны одной частоты, но разной амплитуды – по одной для красных, зеленых и синих рецепторов сетчатки. Итак, желтая волна состоит из трех волн: первая похожа на показанную выше волну в градациях серого для красного рецептора, вторая точно такая же (и с той же амплитудой) для зеленого рецептора и третья такая же, но с нулевой амплитудой для синего рецептора. При равном количестве красного и зеленого и при отсутствии синего наш мозг видит желтую волну.
В среднем и нижнем рядах на рисунке 1.7 показаны другие двумерные волны – посмотрите, как они выглядят. Как и у одномерных волн на рисунке 1.2, у них разные частоты и разные амплитуды. Волна в нижнем ряду с самой высокой частотой имеет самую низкую амплитуду (серый цвет), а волна в верхнем ряду с самой низкой частотой имеет самую высокую амплитуду (почти белый цвет). Впрочем, это лишь пример. Волна может иметь любую частоту при любой амплитуде.
Итак, можем сделать вывод: мелким деталям на картинке при ее описании по Фурье соответствуют высокочастотные волны. Именно они изменяются достаточно быстро. В жаргоне специалистов по компьютерной графике есть выражение «В этой сцене много высоких частот», означающее, что в ней много мелких деталей и резких стыков.
Последнее замечание о стыках касается существенного факта, который стоит знать. Его непросто понять, но он напрямую вытекает из математики Фурье: внезапный переход на резком стыке требует высоких частот; очень внезапные изменения требуют очень высоких частот.
Вот как я формулирую изюминку теории Фурье:
Любое визуальное поле – назовем его картинкой или узором – представляет собой сумму исключительно изящных синусоидальных волн, подобных тем, что получаются при развертывании идеальных цилиндров.