Путь разума в поисках истины

Осипов Алексей Ильич

§ 1. Доказательство

1. Понятие о доказательстве

Во-первых, следует различать доказательства в широком и узком смысле. Доказательство в широком смысле – это любая процедура установления истинности какого-либо суждения, как с помощью логических рассуждений, так и посредством восприятия и узнавания объектов, действующих на органы чувств, и ссылки на такое восприятие.

Доказательство в узком смысле – это установление логического следования доказываемого суждения из некоторых исходных суждений, истинность которых уже была установлена или принята. Исходные суждения доказательства называются

его посылками, или основаниями, или аргументами, или доводами, а то суждение, обоснование истинности которого является его целью – тезисом доказательства, или его заключением. Именно в этом узком смысле понимается термин «доказательство» в формальной логике.

Во-вторых, существуют большие различия между доказательствами в различных областях человеческого мышления (научного, общественного и т.д.). Эти различия выражаются в разном характере оснований и тезисов доказательств.

С точки зрения участия опыта в доказательстве, из всей области научного познания, естественно, выделяются науки, в которых опытные данные используются непосредственно в виде суждений, оправданных посредством чувственного восприятия, и науки, в которые опытные данные входят в обобщенной, отвлеченной и идеализированной форме.

В число наук первого рода входят естественные науки: экспериментальная физика, химические науки, биология, геология, астрономия и др.; а также науки об обществе: такие как археология, история и пр. Доказательства, опирающиеся на опыт (косвенный и прямой), называются эмпирическими, или опытными. Они, в основном, состоят из индуктивных умозаключений.

К наукам второго рода относятся: математика, современная формальная логика, некоторые области кибернетики и теоретической физики. В этих науках непосредственным предметом рассмотрения являются не чувственно воспринимаемые вещи, а т.н. абстрактные объекты (понятия), как, например, математическая абстракция точки, не имеющая физических размеров, абстракция идеально правильных геометрических фигур и т.п. По этой причине в этих науках не могут использоваться опытные индуктивные доказательства, а применяются дедуктивные.

2. Доказательство и истинность

Целью доказательства является установление истинности тезиса. Однако истинность суждения, обоснованного посредством доказательства, как правило, не носит безусловного характера, т.е. в большинстве случаев доказанное суждение представляет собой лишь относительную истину. Относительность истинности доказанных суждений вытекает,

во-первых, из того, что основания доказательства – это особенно ясно видно в эмпирических науках – лишь приблизительно верно отражают действительность, т.е. в свою очередь являются относительными истинами;

во-вторых, применимость данной логики к одному кругу объектов еще не означает применимости ее к другому, более широкому кругу. Например, логика, применимая к конечным объектам, может оказаться неприменимой к объектам бесконечным. Так, известный чешский математик Б. Больцано (1781-1848) считал парадоксом тот факт, что множество всех натуральных чисел равномощно своей собственной части – множеству всех четных (или нечетных) чисел. Его ошибка проистекала оттого, что свойства конечных объектов (часть меньше целого) нельзя было механически распространять на бесконечные объекты;

в-третьих, существует целый ряд понятий, которые, не будучи четко определены, могут приводить к противоречиям при их использовании в рамках обычной человеческой логики. Например, понятие всемогущества Божия, неверно понимаемого как неограниченная способность совершать любые действия, приводит к парадоксам, типа известного вопроса о том, может ли Бог сотворить камень, который не сможет поднять? (В действительности, Его всемогущество является лишь одним из проявлений Его любви и премудрости. Поэтому Бог не может совершить зла, сотворить другого бога, перестать быть Богом и т.п.).

Поэтому, чтобы гарантировать истинность доказанного суждения, необходимо четкое определение употребляемых понятий, применимость употребляемой логики к данному кругу объектов, выяснение непротиворечивости данной системы. Но последнее является особенно трудной задачей даже для формальной арифметики.

Как доказал Гёдель, утверждение о непротиворечивости формальной системы в рамках самой системы недоказуемо[96]. Великий немецкий математик Гильберт († 1943) сокрушался по этому поводу: «... Подумайте: в математике, этом образце достоверности и истинности, образование понятий и ход умозаключений... приводят к нелепостям. Где же искать надежность и истинность, если даже само математическое мышление дает осечку»[97].

Современное « развитие теории познания показало, что никакая форма умозаключений не может дать абсолютно достоверного знания»[98].

3. Об относительности эмпирических доказательств

Эмпирические доказательства, в конечном счете, апеллируют к опыту, т.е. к тому, что непосредственно или опосредованно (через прибор, например, или веру авторитету) познано людьми. Именно опыт, а не теоретические соображения, сколько бы правдоподобными они ни казались, является наиболее надежным критерием истинности. В журнале «Знание – сила» были как-то[99] помещены заметки, в которых остроумно «доказывалось», что жирафа – это миф, поскольку, говорилось там, животное, обладающее столь длинной шеей, не имело бы никаких шансов выжить в процессе длительной эволюции и в борьбе за существование. Интересными примерами значения опыта в решении различных вопросов являются знаменитые апории Зенона (V в. до н.э.), остроумно «доказывающие», например, отсутствие движения в мире, но так и не поколебавшие ни в ком уверенности в существовании движения.

Что же явилось причиной столь скептического отношения к выводам, казалось бы, бесспорных логических доказательств? – Опыт. В истинность этих доказательств никто не верил, ибо « окончательное доказательство истинности выдвинутых положений дает... лишь их практическая проверка»[100].

Конечно, не любой опыт может быть достаточным аргументом. Малой убедительностью обладает единичный опыт. Не всегда легко доказать достоверность самого факта или правильность проведения эксперимента и учета всех факторов, определяющих его результаты. Наконец, как в опыте естественном, так и в опыте искусственном (эксперименте), результаты часто можно различно истолковать.

Но при всей относительности эмпирических доказательств они остаются самыми достоверными и основными во всех естественных науках.

4. Выводы

Итак, доказательство есть обоснование истинности (или ложности) известного утверждения. Доказательство, устанавливающее ложность тезиса, называется опровержением.

Доказательствами в полном смысле слова являются лишь доказательства в математике и логике. Но эти доказательства имеют дело с идеализированными понятиями, символами, ничего общего не имеющими с реальными объектами, хотя, по-видимому, и находящимися с ними в некотором соотношении.