Рассказы о математиках
Шрифт:
К сожалению, осуществиться всему этому не удалось. В ту пору зима стояла холодная, и Декарт, не привыкший к суровому климату, сильно простудился и слег в постель. Врачи обнаружили воспаление легких. Через девять дней, 11 февраля в четыре часа утра, Декарта не стало. Похоронен он был на католическом кладбище, а над могилой поставлен памятник с надписью заслуг покойного. Через 17 лет останки Декарта были перевезены во Францию и вторично преданы погребению.
Декарт был врагом схоластики и выступал против распространенных в его время алхимии, астрологии и магии. Астрологию, например, он сравнивал с человеком, который хотел бы от основания здания одним прыжком вскочить на крышу, не пользуясь для восхождения лестницей.
Каждое явление, по Декарту, имеет причину и если какое-нибудь и кажется чудесным, то это только кажется, пока человек
Говоря о материи, Декарт учил, что ни тяжесть, ни твердость, ни цвет и т. д. не составляют природы тела, а единственно протяжение. Пространство есть место, занимаемое телом, причем оно неотделимо от материи и не может быть пустым. Свойство протяжения — быть делимым на части.
Материальный мир Декарт мыслил, как мозаику движущихся фигур, заполняющих пространство без промежутков, причем количество вещества любой из данных фигур определяется исключительно ее геометрическим объемом. Фигуры отличаются друг от друга формой, скоростью, силой инерции. Пространство нельзя ни уменьшать, ни увеличивать. Оно неизменно и материально. По Декарту, все явления материального мира объясняются исключительно калейдоскопом фигур, их движением и возможностью деления протяженности на любое количество частей. Для Декарта вся материя однородна, частицы этой материи различаются взаимным расположением и движением. Под движением Декарт понимал чисто механическое перемещение тела и его частиц в пространстве.
Декарт много думал над вопросами научной космогонии. Ему принадлежит смелая для своего времени гипотеза о прошлом нашей планеты и всей солнечной системы. В вопросах развития и строения Вселенной Декарт развивал материалистические взгляды. Он полагал, что Вселенная развивалась из первоначального хаоса. Затем в течение длительного времени движение материальных частиц упорядочилось и приобрело характер центробежных вихревых движений, в результате которых образовались космические тела — Солнце и звезды, планеты и кометы. Этим, собственно, он и объяснял, почему видимые планеты, вращаясь вокруг своих осей, обращаются вокруг Солнца, как своего центрального тела.
Необходимо отметить, что концепция Декарта здесь не была последовательной. Он, например, ошибочно считал, что признаваемая им материя и движение не являются вечными и созданы богом. Протестантские богословы ненавидели прогрессивную сторону учения Декарта и считали его еретиком.
В физических воззрениях на природу ученый развивал материалистическую точку зрения. Как указывалось выше, Декарт полагал, что мир материален, обладает протяженностью и механическим движением.
Особенно много сделал Декарт в области математики. Его трактат «Геометрия» трудно переоценить. В этой работе впервые в науке рассматриваются переменные величины и функции. По этому поводу Ф. Энгельс писал: «Поворотным пунктом в математике была декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и диалектика и благодаря этому же стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление, которое тотчас и возникает и которое в общем и целом завершено, а не изобретено, Ньютоном и Лейбницем» [13] .
13
Ф. Энгельс. Диалектика природы. М., 1950, стр. 206.
Декарт, независимо от своего соотечественника Пьера Ферма, является первооткрывателем аналитической геометрии, в основе которой лежит изобретенный им метод координат (декартовы координаты), позволяющий переводить геометрические образы на язык алгебры, т. е. уравнений.
Декарт путем введения символики улучшил теорию уравнений. Он, например, первый стал обозначать неизвестные через х, у, и z. Декарт разработал так называемый «метод неопределенных коэффициентов», который и сейчас находит широкое применение. Ему же принадлежит «правило знаков» (правило Декарта), руководствуясь которым можно подсчитать число положительных и отрицательных корней любого алгебраического уравнения.
Математические методы Декарта оказали плодотворное влияние на развитие математики и механики последующих веков, в особенности в первые 150 лет после смерти великого ученого.
Пьер Ферма (1601–1665)
Почти у каждого человека есть свое излюбленное занятие. В свободное от основной работы время одни занимаются коллекционированием, другие посещают книжные магазины и «вылавливают» по своему вкусу книги, а некоторые любят что-либо мастерить. Бывает и так, что математик увлекается художественной литературой и пишет стихи и, наоборот, поэт-профессионал время от времени занимается математикой. Так, Софья Ковалевская писала математические трактаты и находила время для стихов, а М. Ю. Лермонтов в минуты отдохновения от поэтических трудов занимался решением математических задач и составлял «математические шутки».
У французского юриста Пьера Ферма было свое «хобби». В часы отдыха от бесконечных судебных заседаний он любил решать математические задачи. И чем труднее была задача, тем настойчивее Ферма добивался ее решения. И каждый раз, когда получался нужный результат, он испытывал большое удовлетворение.
В математике Ферма был гениальным самоучкой. Чтобы решать трудные математические задачи, надо много знать. И юрист изыскивал время для изучения математических трактатов. На полях читаемых книг он делал свои пометки и тут же формулировал пришедшие на ум задачи и теоремы. Так, читая «Арифметику» древнегреческого ученого Диофанта Александрийского, на полях против того места, где рассматривается неопределенное уравнение x2+y2=z2, Ферма написал: «Между тем совершенно невозможно разложить полный куб на сумму кубов, четвертую степень — на сумму четвертых степеней, вообще какую-либо степень — на сумму двух степеней с тем же показателем. Я нашел удивительное доказательство этого предложения, но здесь слишком мало места, чтобы его поместить».
Так родилась «большая», или «великая», теорема Ферма: уравнение xn+yn = zn, где n — число целое и положительное, большее 2, не имеет решений в целых числах.
До сих пор остается загадкой, каким доказательством владел Ферма и владел ли? Дело в том, что, несмотря на все усилия крупнейших математиков, «великая» теорема Ферма в общем виде еще до сих пор не доказана и не опровергнута, хотя для отдельных n она доказана совершенно строго.
Так, для n=3 и n=4 теорема доказана петербургским академиком Эйлером (1707–1873), для n=5 — геттингенским математиком Дирихле (1805–1859). Профессор Берлинского университета Кумер (1810–1893) в результате новых разработанных методов довел решение до n=100. Наконец, в настоящее время американские математики, воспользовавшись методом Кумера, при помощи электронно-вычислительных машин доказали, что утверждение Ферма справедливо для всех п от 3 до 10 000 включительно.
Интересно заметить, что простота и легкость формулировки «великой» теоремы Ферма, доступная любому ученику средней школы, привели к тому, что появилось много желающих решить эту проблему. Интерес к проблеме Ферма подогревался еще и тем, что дармштадтский математик П. Вольфскель после своей смерти оставил Геттингенскому обществу наук капитал в 100 тысяч марок для передачи тому, кто решит эту теорему.
О последствиях, вызванных обещанной премией, хорошо сказал профессор Геттингенского университета Вальтер Литцман. «Раньше, — пишет он, — каждый более или менее известный математик, а в особенности редакторы математических журналов, время от времени получали „решения“ задачи о квадратуре круга или трисекции угла, хотя невозможность решения этих задач с помощью циркуля и линейки давно строго доказана. Теперь место этих задач заняла теорема Ферма, причем здесь служила приманкой не только слава, но и звонкая монета» [14] .
14
В. Литцман. Теорема Пифагора. М., 1960, стр. 102.