Рождение миров

Ивановский Михаил Петрович

Закон Кеплера

Австрийский астроном Иоганн Кеплер был глубоко убежден, что обращение планет вокруг Солнца подчинено определенным и точным законам. Он мечтал эти законы выявить и изложить их в задуманном им большом астрономическом сочинении под названием «Гармония Мира». Кеплер упорно искал эту гармонию в планетной системе. Он несколько лет отдал вычислениям, желая вскрыть зависимость между временами обращения планет вокруг Солнца и их средними расстояниями от Солнца.

Кеплер перемножал эти величины, возводил их в степень, извлекал квадратные и кубические корни… Работал,

не покладая рук. Каждое свое вычисление он не ленился повторять по нескольку раз, чтобы из бежать ошибок. Настойчивость, с какой Кеплер стремился к намеченной цели, его невероятное трудолюбие и усидчивость поражали астрономов, знакомившихся с его рукописями.

Упорство победило. В 1618 году Кеплеру удалось найти ту гармонию, которую он подозревал в движении планет.

Он помножил само на себя время обращения Марса, то есть, иначе говоря, возвел его в квадрат, затем взвел в куб среднее расстояние Марса от Солнца — и в обоих случаях получил одинаковые числа.

Разумеется, все свои расчеты Кеплер вел в соответствующих друг другу единицах: время обращения планет он брал в земных годах, а их средние расстояния от Солнца — в радиусах земной орбиты.

Например, время обращения Марса в земных годах составляет 1,88 года, а среднее расстояние Марса в астрономических единицах [1] равно 1,524. Произведем действия: первое число возведем в квадрат: 1,88² = 3,5344; второе — в куб: 1,524³ = 3,5344.

Но может быть это только совпадение чисел?

1

Астрономической единицей называется мера, равная расстоянию Земли от Солнца, приблизительно —150 миллионов километров.

Кеплер проделал точно такие же вычисления по отношению к другим планетам и каждый раз получал одно и тоже — квадраты времен обращения планет равнялись кубам их средних расстояний от Солнца.

Это был закон, важный закон природы, который связывает обращение планеты с ее средним расстоянием от Солнца. И выражается этот закон необычайно простой формулой Т² = а³.

Восхищенный своим открытием, Кеплер на полях рукописи нарисовал Викторию — богиню Победы. Богиня изображена сидящей в колеснице. Она везет Кеплеру лавровый венок героя.

Рисунок Кеплера, сделанный им на полях рукописи.

Найденная Кеплером зависимость является одним из основных законов движения небесных тел. Все планеты, кометы и астероиды, все спутники звезд, все луны, обращающиеся возле планет, подчиняются этому закону.

Все закономерности, найденные учеными, указывают, что планеты и луны не случайные попутчики, приставшие к Солнцу во время его странствований по бесконечным дорогам Вселенной. Они члены единого целого и составляют организованную систему закономерно связанных между собой небесных тел.

Поэтому за солнечным семейством планет укрепилось название —

солнечная система, а в среде ученых сложилось твердое убеждение, что Земля и все остальные планеты являются дочерьми Солнца, а луны — как бы внучатами, и что рождение планет и лун обусловлено действием какого-то неизвестного науке закона природы.

Странное математическое правило

Дальнейшее изучение планетной системы привело к открытию еще одной закономерности. Она выражается так называемым правилом Боде-Тициуса, которому долго не находилось удовлетворительного объяснения.

Напишем ряд дробных чисел: первое — 0,0 и второе 0,3, а все последующие будут вдвое больше предыдущего, то есть — 0,0 0,3 0,6 1,2 2,4 4,8 9,6 19,2. Если прибавить к каждому из этих чисел по 0,4, то получится новый ряд, который довольно хорошо выражает средние расстояния планет от Солнца, измеренные в астрономических единицах.

У астрономов XVIII века, которые изобрели это странное математическое правило, получилась вот такая таблица.

Сходство, как можно заметить, большое. И невольно бросалось в глаза отсутствие планеты на пятом месте от Солнца. По правилу Боде-Тициуса ее среднее расстояние должно равняться 2,8 астрономическим единицам. Однако никакой планеты в промежутке между Марсом и Юпитером астрономы не видели.

Очень многие ученые верили, что планета, предсказанная этим правилом, действительно существует. В конце XVIII века астрономы учредили особое общество для розыска планеты-незнакомки. Но прежде чем общество «небесных сыщиков» успело приступить к работе, неизвестная планета нашлась. Ей дали имя Церера.

Это был первый из астероидов, одна из тех планет-малюток, которых «выловили» затем свыше двух с половиной тысяч.

Наибольшее расстояние Цереры от Солнца оказалось равным 2,767 астрономическим единицам. Оно очень близко к тому, что предсказывало правило Боде-Тициуса. Таким образом, правильность таинственных математических подсчетов, данных непонятным правилом, получила серьезное подтверждение.

В 1846 году благодаря трудам французского математика Леверрье, русского астронома Лексела и англичанина Адамса была найдена еще одна планета — Нептун.

Среднее расстояние Нептуна от Солнца по правилу Боде-Тициуса должно составить: 19,2 х 2 + 0,4 = 38,8.

Действительное расстояние оказалось довольно далеким от этого числа —30,1!

Правило было нарушено. Ученые стали склоняться к мысли о том, что оно объясняется простым совпадением чисел и никакой закономерности не выражает. Интерес к этому правилу, разумеется, сразу же упал.

Девятую планету, названную Плутоном, нашли в 1930 году.

Велико же было удивление астрономов, когда стало известно, что среднее расстояние Плутона от Солнца почти в точности равно тому расстоянию, какое по правилу Боде-Тициуса предназначалось для Нептуна — 39,5!

Девятая планета расположилась на месте восьмой. Восьмая же, таким образом, оказалась на промежуточной орбите, и ее расстояние от Солнца равно средне-арифметическому от расстояний Урана и Плутона: (19,2+39)/2 = 29,35.