Синергетика и прогнозы будущего
Шрифт:
Другой подход связан с представлением о точках бифуркации исторического процесса. В этой модели считается, что долговременные исторические изменения описываются динамической системой, зависящей от параметра l
Например, таким параметром может быть "историческое время". При изменении параметра в системе (8) может происходить бифуркация. Малые случайные воздействия при этом могут оказаться решающими при выборе ветви бифуркационной диаграммы. В исторической интерпретации это соответствует возрастанию роли отдельных
Во всех этих моделях предполагается, что мы имеем систему с известным фазовым пространством сравнительно небольшой размерности. Тогда оправдано и применение методики реконструкции аттракторов, и построение моделей вида (7) и (8). В этой ситуации различные общества должны оказываться в близких точках фазового пространства. Должны быть "исторические аналоги". Техника поиска таких аналогов имела бы большое значение. Например, сегодня мы не можем сказать, насколько похожа "маленькая победоносная война" с Японией в начале века на "чеченскую войну". Однако этот вопрос поставлен вполне корректно и на нынешнем уровне, вероятно, может быть решен средствами исторического анализа и имитационного моделирования.
Вместе с тем можно ожидать, что ряд исторических процессов требует для своего динамического описания фазового пространства достаточно большой размерности. Типичный пример – острое развитие внутриполитической ситуации, приводящее к военным действиям на внешнеполитической арене, к экспорту своих проблем вовне. Предсказуемы ли такие события? Действовать в соответствии с обрисованным выше подходом нельзя. Алгоритмы реконструкции аттракторов в пространстве большой размерности неэффективны. Феноменологическое описание требует знания многих трудно измеряемых параметров. Кроме того, в мировой истории описано множество событий, где волевые решения и случайности сыграли ключевую роль. Грубо говоря, получить динамический прогноз не удается, а статистический прогноз не нужен. В связи с этим разумно ввести новый класс математических моделей, которые можно условно назвать динамическими системами с джокерами.
Рис. 10. Фазовое пространство с джокером в области G2.
Мы хотим описать ситуацию, в которой процессы в части фазового пространства (обозначим эту часть G1), вполне предсказуемы и описываются динамической системой (см. рис.10)
или
В другой части фазового пространства (G2) задано некоторое правило, определяющее где окажется точка в фазовом пространстве после того, как она попала из G1 в G2. Это правило мы и назовем джокером. Часть G2 может соответствовать "третьему измерению" в мире "плоскатиков", высшим размерностям при реконструкции аттракторов, "свободе воли" или непредсказуемым действиям политического руководства. Естественно предположить, что часть множества G2 гораздо меньше, чем G1.
Можно выделить три основных типа джокеров.
Джокер первого типа переносит точку, попавшую в G2, в некоторую фиксированную точку
Джокер второго типа переносит точку, попавшую в G2, с вероятностью pi в точку
Джокер третьего типа задается распределением вероятности p(
Рис. 11. Пример отображения с джокером около начала координат, которое может описывать военные расходы небольшого княжества.
Построим простейшую модель, описывающую военную политику некого княжества в период междоусобных войн. Пусть параметром порядка являются военные расходы – переменная xn, где n – номер месяца, в котором они были сделаны. При пассивной военной политике военных походов не предпринимается, военные расходы уменьшаются (см. рис.11)
xn+1 = l xn(1-xn), l<1, x1= x' (10)
Предположим также, что мы имеем дело с сильным княжеством, которое не ждет больших неприятностей от соседей. С падением расходов возникают проблемы с содержанием военной дружины, падает авторитет князя, начинается борьба за власть. Поэтому, когда xn< e, надо предпринимать активные действия. Допустим, что с вероятностью p1 принимается решение о военном походе на северных, а с вероятностью p2 – планируется "организовать систему коллективной безопасности" с южными соседями. Такую ситуацию описывает отображение (10), заданное на интервале e ё xn ё 1 (G1) и джокер второго рода, заданный в области 0 ё xn < e (G2) . С вероятностью p1 джокер переносит значение xn в точку a1 (поход на северных), с вероятностью p2 – в точку a2 (экспедиция к южным). Северные расположены дальше, поэтому и затраты будут больше. В отсутствие джокера xn® 0 при n ®Ґ и военный компонент политики перестает быть значимым. При наличии джокера в системе периодически возникают военные походы, ход каждого из которых (точнее, его финансирование) вполне предсказуем. Однако сказать, куда же мы направимся в следующий раз, вразумлять южных или укрощать северных, нельзя. В реальной ситуации это, разумеется, зависит от темперамента князя, мудрости бояр, взглядов его супруги и советника по национальной безопасности, а также от множества других факторов, которые нам неизвестны. Именно эту неопределенность и отражает джокер. Отметим, что множество других факторов, характеризующих княжество, будет зависить от уровня военных расходов, который может оказаться параметром порядка.
Обратим внимание на то, что джокер может радикально изменить ход процесса – сделать установившийся процесс периодическим или хаотическим, или, напротив, внести упорядоченность в поведение системы. Он может приводить к эффектам, которые качественно отличаются от явлений, наблюдаемых в динамических системах с малым шумом. Анализ систем с джокерами ставит множество интересных математических задач [24]. С другой стороны, поиск джокеров, характеризующих историческую реальность, также может оказаться глубокой содержательной проблемой.
Пассионарии стремятся изменить окружающее и способны на это. Это они организуют далекие походы, из которых возвращаются немногие.
В настоящее время ряд крупных исторических событий объясняется исследователями в рамках теории этногенеза, развитой Л.Н.Гумилевым. В соответствии с этой теорией, развитие этноса в большой степени предопределено внутренними причинами, его саморазвитием [9]. Ключевой переменной, характеризующей стадию развития этноса, является уровень его пассионарности.