Снова кубик Рубика

Поместив в журнале несколько месяцев назад подробную статью о кубике Рубика, мы не предполагали более возвращаться к этой теме. Но наши планы нарушил молодой математик Николай Николаевич МИХАЙЛЕНКО. Он пришел к нам в редакцию и продемонстрировал оригинальный способ решения головоломки, не требующий ни формул, ни сложных рисунков.

Прежде чем познакомиться с алгоритмом, советуем вам перечитать в статье «Всем кубикам кубик» («ЮТ» № 7 за 1982 год) главу, которая называется «Каждому кубику свое место».

Освежили в памяти основы «кубологии»! Тогда возьмите кубик в руки,

Прежде всего договоримся: для определенности кубиками мы будем называть лишь маленькие кубики, из которых состоит головоломка, а сам кубик Рубика — кубом.

Предположим, что пары противоположных сторон куба имеют такие цвета: белая — желтая, красная — оранжевая, зеленая — синяя. Именно таковы цвета сторон куба фабричного изготовления. Но если ваш куб имеет другие цвета, это ровно ничего не меняет. Ясно, что все стороны куба равноправны. Однако, чтобы все мы могли работать параллельно, давайте условно считать белую сторону куба нижней, а верхний (желтый) бортовой слой кубиков назовем бордюром. Остальные стороны куба будем в дальнейшем называть боковыми. Именно стороны, потому что слово «грань» будем относить только к кубикам. Определившись с терминологией, приступим к решению головоломки.

Вначале установим на свои места и сориентируем правильно бортовые кубики нижней стороны. Иными словами, мы выкладываем на нижней стороне белый крест, бортовые кубики которого должны быть соцветны не только нижней стороне куба, но и боковым сторонам — синей, оранжевой, зеленой и красной. Добиться этого несложно. Выводите боковой кубик, имеющий белую грань, на бордюр белой гранью вверх. Затем, вращая бордюр, совместите его по цвету с боковой стороной куба и поверните ее на 180°. При этом, чтобы не разрушать уже собранные элементы белого креста, поворачивайте по мере необходимости нижнюю сторону куба, не забывая каждый раз возвращать ее в прежнее положение.

Переходим к установке угловых кубиков нижнего слоя. Посмотрите, что получится, если повернуть одну из боковых сторон на 90°, затем повращать бордюр и вернуть боковую сторону назад. Результатом будет замена ровно одного углового кубика на нижней грани. Используйте это наблюдение. Назовем угловой кубик подготовленным, если он находится на бордюре и имеет белую грань, расположенную на боковой стороне куба. Найдите для подготовленного кубика его гнездо на нижней стороне, пусть в нем сидит кубик А. Поверните одну из двух боковых сторон, содержащих А (следует сообразить, какую), тем самым вы переведете А на бордюр. Далее, вращая бордюр, замените А подготовленным кубиком и верните боковую сторону на место. Подготовленный кубик попал в свое гнездо.

Замечание: перед тем как вращать боковую сторону, может быть, следует повернуть бордюр, чтобы подготовленный кубик не лишился своего звания.

Когда на бордюре не останется подготовленных кубиков, придется их «подготовить». Это всегда возможно, если нижний слой собран не до конца. Прием тот же: боковая сторона, бордюр, боковая обратно. Причем вначале нижнюю сторону поверните так, чтобы тот ее угловой кубик, который уйдет на бордюр, ценности не представлял.

Последний угловой кубик нижней стороны достраивать пока не обязательно. Все равно красоту придется нарушить. Этот кубик будет служить перевалочной базой на последующих этапах сборки. Назовем его жертвой.

Теперь мы будем устанавливать бортовые кубики среднего слоя. Работы здесь немного. На этот раз мы назовем подготовленными те бортовые кубики бордюра, которые не имеют желтой грани и, следовательно, должны быть перемещены в средний слой. Предположим, что видимые грани подготовленного кубика имеют синий и красный цвета, причем синий сверху. В этом случае красную сторону куба называем соответствующей, а синюю — дополнительной. Подготовленный кубик должен встать между соответствующей и дополнительной боковыми сторонами куба. Как этого добиться? Поворотом бордюра ставим подготовленный кубик на дополнительную сторону куба. Затем, вращая белую сторону, куба, помещаем жертву в угол между соответствующей и дополнительной сторонами. Вращаем соответствующую сторону, выводя жертву на бордюр. Поворачиваем бордюр, выводя подготовленный кубик красной гранью на соответствующую сторону, и даем последней обратный ход, восстанавливая прежний белый порядок. Подготовленный кубик попал в свое гнездо, а место жертвы занял какой-то другой кубик — пусть это вас не смущает.

Если подготовленные кубики на бордюре исчерпаются до того, как средний слой будет собран, вы подведете жертву под неправильно установленный кубик среднего слоя и поворотом боковой стороны куба, содержащей этот - кубик, «подготовите» его. После поворота бордюра дайте боковой стороне обратный ход. Итак, средний слой собран полностью, а внизу неверно установлен лишь один кубик — жертва.

Если вы еще не согласовали цвета кубиков среднего и нижнего слоев, то сделайте это, повернув белую сторону куба. Верните вниз с бордюра последний кубик нижнего слоя — сделайте это таким же образом, как ранее вы устанавливали угловые кубики белой стороны. К несчастью, при этом в среднем слое будет «испорчен» кубик, располагавшийся над гнездом жертвы. Исправим это. Возьмите куб в руки, чтобы неверный кубик среднего слоя находился по правую руку. Поверните бордюр так, чтобы нужный вам бортовой кубик на верхней стороне установился слева. Белая сторона куба, как обычно, внизу. Выполните следующую комбинацию поворотов на 90°:

правая сторона по часовой стрелке,

верхняя против часовой,

правая против,

верхняя снова против,

передняя сторона против часовой,

верхняя по часовой и, наконец,

передняя по часовой.

(Имеется в виду точка зрения наблюдателя, видящего каждую сторону непосредственно, а не сквозь куб.)

Суть этой комбинации состоит в том, что вы выводите нижний правый передний кубик на бордюр, а затем возвращаете его на место другим путем. В результате неверный бортовой кубик среднего слоя заменяемся верным. Может случиться, что последний бортовой кубик среднего слоя сядет в своем гнезде задом наперед. С этим пока смиритесь, но в остальном, если вы нигде не ошиблись, два нижних слоя куба должны быть собраны верно. Выполнена большая часть работы. Но... самая легкая.

Как двигаться дальше, чтобы не разрушить собранное? Ведь нужно подобрать комбинации поворотов, которые затрагивали бы минимальное число кубиков, к тому же «сдвинутое» должно легко возвращаться на место. Какова простейшая из возможных подобных комбинаций? Представьте, что куб смотрит на вас боковым ребром. Мысленно поверните по часовой стрелке левую боковую сторону куба, затем правую тоже по часовой, далее верните левую сторону на место и наконец верните правую. Назовем эту операцию простой змейкой.

Какие кубики и как перемешает простая змейка? Это непростой вопрос. А вот ответ. Гнезда перемещенных кубиков напоминают распрямленную пространственную латинскую букву Z (рис. 1).

Столбик из кубиков, принадлежащих обеим вращаемым сторонам куба, образует среднюю линию этой буквы. Вы можете убедиться, что простая змейка меняет местами угловые кубики верхней и нижней перекладин. А с тремя бортовыми кубиками происходит циклическая перестановка. Бортовой кубик верхней перекладины переходит на среднюю линию, бортовой кубик средней линий перемещается на нижнюю перекладину, а нижний бортовой кубик переходит наверх.