Статьи по общему языкознанию, компаративистике, типологии
Шрифт:
(+ означает изменение соответствующей характеристики при изменении порядка признаков; – означает отсутствие такого изменения).
Четыре указанных случая интерпретируются следующим образом:
I. Система несуммативна.
II. Система суммативна.
III. Система антисуммативна (или целостна).
IV. Система отсутствует; признаки выбраны неудачно.
2.1. Произведем проверку двух базисных предположений, высказанных в 1.1 и 1.4. Проверка состоит в анализе n! графов, соответствующих матрице ||А'||, и фактически означает проверку заданного набора признаков на «безразличие» к порядку их следования в процедуре порождения объектов (классов), изображаемой
Рис. 2
Проверка показывает, что значение K (Фп) для разных графов не одинаково, следовательно, а) случай IV не имеет места, и предположение I верно; б) случай II не имеет места (экспонента r есть знак при числовом значении коэффициента), и предположение 2 верно; в) система введенных признаков несуммативна.
2.2. Все кортежи, фиксирующие порядок признаков в приведенных шести графах, могут быть представлены в виде двух непересекающихся множеств:
М 1 = (2°, 1°, 3°, 1°, 2°, 3°, 3°, 2°, 1°, 2°, 3°, 1°)
М 2 = (3°, 1°, 2°, 1°, 3°, 2°)
Каждое из множеств М1 и М2 соответствует некоторому множеству графов, представляющих собой различные способы интерпретации матрицы || А'||. Эти множества связаны таким образом, что два кортежа (две интерпретации, входящие в М1, – именно 2°, 1°, 3° и 2°, 3°, 1°) являются инверсными отображениями кортежей 3°, 1°, 2° и 1°, 3°, 2°, образующих множество М2. Иными словами, кортежи Ф1 и Ф2, Ф5 и Ф6 в пределах всей системы образуют подмножество, на котором выполняется противопоставление М1 и М2. Кортежи Ф3 = 1°, 2°, 3° и Ф4 = 3°, 2°, 1°, зеркально сопряженные внутри М2, являются избыточными для различения множеств М1 и М2.
2.3. Естественно было бы предположить, что предполагаемая равнонеобходимость двух множеств интерпретаций матрицы ||А'|| должна обусловить сохранение структурного типа исследуемой системы при выборе любого из них в качестве конкретной интерпретации. Однако в действительности дело обстоит иначе.
Ограничиваясь множеством М1, мы получаем случай, зафиксированный выше под номером IV, т. е. отсутствие системы. То же справедливо и для подмножества М'1 = ( 2°, 1°, 3°, 2°, 3°, 1°), зеркально сопряженного с М2. Напротив, множество М2 дает антисуммативную (целостную) систему. Наконец, любая парная комбинация интерпретаций типа Фi М1 & Фj М2 дает несуммативную систему.
Это противоречие может быть интерпретировано следующим образом: ни одно из множеств интерпретаций М1 и М2 не является само по себе описанием системы ||А'|| как целого в пределах более общей «гиперструктуры» (будем говорить в этом случае о «прорисовке» системы извне), но любая комбинация интерпретаций из М1 и М2 описывает систему извне. Следовательно, указанные шесть интерпретаций не являются
3.1. Рассмотрим подробнее множества М1 и М2. Нетрудно заметить, что различие между ними состоит в различии позиций, занимаемых признаком 2° в кортежах каждого из множеств: М2 характеризуется конечной позицией 2°, М1 – неконечной позицией 2°; варьирование же по месту, занимаемому признаками 3° и 1°, не приводит к разбиению множеств.
Это позволит сделать вывод о противопоставлении (3°, 1°) : 2°. Признаки 3° и 1° характеризуют то состояние системы, которое мы назовем примитивным; оно описывается полной булевой структурой, и образующие его признаки 3° и 1° выражают единство, целостность описания системы «изнутри». Напротив, признак 2° выражает переход от примитивного состояния к непримитивному, характеризующемуся большей расчлененностью системы, т. е. наличием в ней пустых клеток. Признак 2° выражает целостность рассматриваемой системы «извне».
Примечание. Эвристическое различение двух типов описания системы – «извне» и «изнутри» – соответствует двум разным взглядам на систему: 1) система как глобальное целое, в ее противопоставленности другим системам, образующим вместе с ней более общую систему, названную здесь «гиперсистемой», 2) система как целостность ее компонентов (классов) в их внутренней противопоставленности друг другу. Образно говоря, два типа лингвистического описания системы можно сопоставить с описаниями работы автомобильного двигателя, которые даются двумя людьми, из которых один следит за работой двигателя по приборам в кабине машины, а другой – открыв капот и исследуя мотор на ощупь.
Различие множеств М1 и М2 предполагает выбор одного из двух возможных описаний: системного, если используются кортежи из М2, и несистемного, если кортежи из М2 не используются. Проверка показала, что выбранное множество признаков и множество порождаемых ими классов образует несуммативную систему. Следовательно, существенные характеристики описания внутренней организации системы содержатся в том типе описания, который обусловливает сохранение системы, т. е. в типе М2. Таким образом, мы получаем значительное сокращение потенциально допустимых интерпретаций матрицы ||А'||: вместо п! остаются лишь две интерпретации, изображаемые графами Г2 и Г6, которым соответствуют кортежи признаков 3°, 1°, 2° и 1°, 3°, 2°, образующие множество М2.
3.3. Некоторые следствия:
а) поскольку М1 и М2 образуют две альтернативные возможности описания системы, постольку несистемное описание, как и системное, не является результатом произвольного выбора; каждое из них определяется специфическим набором кортежей при одном и том же наборе заданных признаков;
б) поскольку изучаемое множество объектов (классов) образует систему, интерпретируемую в М2, и поскольку, с другой стороны, на данном множестве может быть определена интерпретация типа М1, дающая принципиально противоположное описание, то справедливо утверждение, что во всяком системном описании потенциально скрыто несистемное описание, т. е. что всякое системное описание сводимо к несистемному, но не наоборот. Действительно, для обоих кортежей из М2 существуют зеркальные отображения в М1, которые, однако, не исчерпывают всех возможных кортежей М1. Отсюда:
в) мощность множества кортежей признаков, определяющих несистемное описание, превышает мощность множества кортежей признаков, определяющих системное описание. Из этого следует почти тривиальный вывод:
г) системное описание экономнее несистемного.
3.4. Из установленного факта несуммативности рассматриваемой системы следует также возможность замены суммативного коэффициента связанности системы, введенного в 1.2, несуммативным. В этом случае поранговое вычисление коэффициентов окажется несущественным, и формула (1) значительно упростится: