Тени разума. В поисках науки о сознании

Пенроуз Роджер

Предположим теперь, что при проведении одного из таких испытаний в некоторых случаях «не-взрыва» бомбы обнаруживается, что детектор Gи в самом деле регистрирует прибытие фотона. Согласно нашим рассуждениям, это возможно лишь в том случае, если детонатор бомбы исправен! Если бомба неисправна, то фотон может быть зарегистрирован только детектором F. Следовательно, во всех случаях, когда срабатывает детектор G, мы можем с чистой совестью гарантировать, что данная бомба «работоспособна» и в случае необходимости не подведет. Таким образом, задачу об испытании бомб ( §5.2 ) можно считать решенной [37] .

37

Shabbos-ключ, или Субботний выключатель . Тот факт, что и Элитцур, и Вайдман работают в университетах Израиля, натолкнул нас с Артуром Экертом однажды во время беседы на идею создания устройства для помощи тем евреям, кто строго соблюдает все установления иудаизма и кому, следовательно, запрещается включать или выключать электрические приборы

в субботу. Мы могли бы запатентовать соответствующее устройство и заработать тем самым целое состояние, однако вместо этого решили сделать нашу эпохальную идею достоянием общественности, дабы ею мог воспользоваться любой еврей, у которого возникнет в таком устройстве потребность. Для создания устройства понадобится источник, способный испускать непрерывную последовательность фотонов, два полупрозрачных и два непрозрачных зеркала и фотоэлемент, соединенный с прибором, который необходимо включать/выключать. Схема аналогична изображенной на рис. 5.13, фотоэлемент помещается в точке G. Для того чтобы включить или выключить прибор, следует поместить палец на пути луча D, приблизительно там же, где на рис. 5.13находится препятствие. Если фотон падает на палец, то ничего не происходит — разумеется, никакого греха в этом нет. (Фотоны и без того постоянно бомбардируют наши пальцы, и по субботам с ничуть не меньшим усердием.) Если же палец с фотоном не встретится, то имеется 50%-я вероятность (буде на то воля Божия), что обслуживаемый устройством электроприбор включится. Несомненно, не будет греха и в том, что фотон упадет не на ваш палец, а на выключатель прибора. (Тут имеется, правда, одно возражение практического свойства: источники, способные испускать по одному фотону, весьма сложны — и дороги. Однако особой необходимости в них, в сущности, нет. Сгодится любой источник фотонов, поскольку приведенное выше рассуждение применимо и к каждому отдельному фотону из пучка.)

Судя по участвующим в процессе вероятностям, после достаточно большого количества испытаний половина бомб взорвется, и никакой дальнейшей пользы из них извлечь не удастся. Более того, на тех бомбах, что не взорвались, детектор G сработает только в половине случаев. Таким образом, после того, как мы переберем все бомбы одну за другой, мы сможем гарантироватьработоспособность только четверти из первоначального запаса исправных бомб. Оставшиеся бомбы мы можем подвергнуть повторному испытанию, отбирая те, на которых сработал детектор G. Повторим испытание еще раз. И еще. В конечном счете у нас останется треть (поскольку 1/4 + 1/16 + 1/64 + … = 1/3) от первоначального количества исправных бомб, но зато все эти бомбы будут гарантированно работоспособны. (Я не знаю, для чего эти бомбы предназначены, однако, думаю, благоразумно будет лишних вопросов не задавать!)

Читателю описанная процедура может показаться чересчур расточительной, однако поразительно здесь то, что она вообще осуществима. Никакими классическими методами задача не решается. Только в квантовой теории контрфактуальные вероятности могут действительно повлиять на физический результат. Наша квантовая процедура позволяет добиться того, что кажется невозможным, — что и в самом деле невозможно в рамках классической физики. Следует, кроме того, отметить, что с помощью некоторых усовершенствований потери можно снизить с двух третей до практически половины (см. [ 114 ]). Еще более поразительного результата добились не так давно П. Г. Квят, X. Вайнфуртер, А. Цайлингер и М. Казевич, описав процедуру (отличную от решения Элитцура—Вайдмана), позволяющую снизить потери почти до нуля!

Что касается сложностей с разработкой экспериментального устройства, способного испускать отдельные фотоны по одному за раз, то они теперь позади — такие устройства уже созданы и вполне доступны (см. [ 168 ]).

В заключение отмечу, что в качестве измерительного устройства вовсе не обязательно должен выступать столь «сногсшибательный» объект, как фигурирующая в условии задачи бомба. Более того, нет никакой необходимости в том, чтобы упомянутое «устройство» оповещало бы весь внешний мир о том, что оно зарегистрировало (или не зарегистрировало) прибытие фотона. Подвижное зеркало может само по себе послужить измерительным устройством, если его вес достаточно мал для того, чтобы оно могло сколько-нибудь заметно поворачиваться под воздействием падающих на него фотонов и затем останавливаться вследствие трения. Один лишь факт подвижности зеркала (скажем, зеркала в правом нижнем углу, как в рассмотренном примере) позволит детектору в точке Gзарегистрировать прибытие фотона, даже если зеркало в действительности и не повернулось, указывая тем самым на то, что фотон отправился другой дорогой. Достичь точки Gфотону позволяет потенциальная возможностьповорота зеркала и ничто иное! Очень похожую роль играет и поглощающее фотоны препятствие из предыдущего параграфа. Оно, в сущности, служит для «измерения» наличия фотона где-то на пути, описываемом последовательными состояниями | B и | D. То, что препятствие не поглощает фотон, будучи на это способно, является точно таким же «измерением», каким мы считаем состоявшееся поглощение фотона.

Такие отрицательные и бесконтактные измерения, называемые нулевыми(или невзаимодействующими) измерениями (см. [ 91 ]), имеют большое теоретическое (а возможно, в конечном счете, и практическое) значение. Предсказания квантовой теории относительно такого рода ситуаций непосредственно подтверждаются экспериментально. В частности, Квят, Вайнфуртер и Цайлингер разработали и провели эксперимент, точно воспроизводящий теоретическую процедуру Элитцура—Вайдмана для решения задачи об испытании бомб! И теоретические ожидания полностью подтвердились, что, впрочем, нас уже почему-то не удивляет. Сами же нулевые измерения мы по праву относим к наиболее фундаментальным Z– загадкам квантовой теории.

5.10. Квантовая теория спина. Сфера Римана

Для того, чтобы разобраться со второй вводной квантовой головоломкой, необходимо рассмотреть структуру квантовой теории несколько подробнее.

Если помните, в центр моего додекаэдра (равно как и додекаэдра моего коллеги) был помещен атом со спином 3/2. Что же такое спин, и каково его место в квантовой теории?

Спин — неотъемлемое свойство частицы. По существу, физическое понятие спина совпадает с понятием вращения [38] (или кинетического момента) классического объекта — например, бильярдного шара, футбольного мяча или даже планеты Земля. Существует, впрочем, различие (незначительное): наибольший (практически весь) вклад в кинетический момент макроскопического объекта дают круговые движения всех составляющих его частиц вокруг общего центра масс, тогда как спин одной-единственной частицы есть свойство, присущее самой частице. Более того, спин элементарной частицы обладает любопытной особенностью: его величинавсегда одинакова, а вот направление оси спина может быть разным (хотя, надо сказать, что эта самая «ось» также ведет себя весьма странно, в общем случае малосообразно с тем, как ведут себя классические оси вращения). Спин измеряется в единицах фундаментальной квантовомеханической постоянной h; символ этот предложен Дираком для обозначения величины, равной постоянной Планка h, деленной на 2 . Спин частицы всегда равен (неотрицательному) целому или полуцелому кратному постоянной h: 0, 1/2 h, h, 3/2 h, 2 hи т.д. Мы, соответственно, говорим: частица со спином 0, 1/2, 1, 3/2, 2 и т.д.

38

Английское spin как раз и означает, среди прочего, «вращение». — Прим. перев.

Начнем с рассмотрения простого случая: спин 1/2; таким спином обладают, например, электрон и нуклоны (протон и нейтрон). (Спин 0 мы рассматривать не будем, поскольку он слишкомпрост — в этом случае спин может находиться лишь в одном, сферически симметричном, состоянии.) Все состояния спина 1/2 являются линейными суперпозициями двух состояний: скажем, правого спина вокруг оси, направленной вертикально вверх(обозначим это состояние через |^) и правого спина вокруг оси, направленной вертикально вниз (обозначим |V); см. рис. 5.15 . Таким образом, в общем случае состояние спина можно представить в виде комплексной комбинации | = w|^ + z|V. На практике же каждой такой комбинации соответствует вполне определенное состояние спина (величины 1/2 h) частицы, при котором отношение комплексных коэффициентов wи zопределяет направление оси спина. Выбор направлений ^ и V достаточно условен: для однозначного описания состояния спина сгодилась бы и любая другая пара направлений.

Рис. 5.15. В случае частицы со спином 1/2 (электрона, протона или нейтрона) все спиновые состояния представляют собой комплексные суперпозиции двух основных состояний: «вверх» и «вниз».

Попробуем представить все вышесказанное в более явном и геометрически наглядном виде. Такое представление поможет нам увидеть, что комплексные весовые коэффициенты w и z вовсе не являются такими уж абстрактными конструкциями, какими они могли показаться на первый взгляд. Более того, к геометрии пространства они имеют самое непосредственное отношение. (Мне думается, такие геометрические воплощения понравились бы Кардано и, возможно, облегчили бы его «мучения разума» — впрочем, и квантовая теория вполне исправно снабжает наши разумы все новыми мучениями!)

Для начала будет весьма полезно ознакомиться со ставшим уже стандартным представлением комплексных чисел в виде точек на плоскости. (У этой плоскости много названий: плоскость Арганда, плоскость Гаусса, плоскость Весселя или просто комплекснаяплоскость.) Идея состоит в том, чтобы поставить в соответствие комплексному числу z= x+ iy(где xи y— вещественные числа) точку, координаты которой в некоторой заданной прямоугольной системе координат равны ( x, y) (см. рис. 5.16 ). Таким образом, например, четыре комплексных числа 1, 1 + i, iи 0 образуют на комплексной плоскости квадрат. Существуют простые геометрические правила для отыскания суммы и произведения двух комплексных чисел (см. рис. 5.17 ). Отрицательное комплексное число — zнаходится отражением точки, соответствующей числу z, относительно начала координат; комплексное сопряженное z— отражением точки z относительно оси x.

Рис. 5.16. Представление комплексного числа в виде точки на комплексной плоскости (плоскости Арганда—Гаусса—Весселя).

Рис. 5.17. Геометрические описания основных операций над комплексными числами.

Модуль комплексного числа равен расстоянию от соответствующей этому числу точки до начала координат; квадрат модуля, таким образом, равен квадрату этого расстояния. Точки, расстояние от которых до начала координат равно единице, образуют единичную окружность (см. рис. 5.18 ). Этим точкам соответствуют комплексные числа с единичным модулем, называемые иногда чистыми фазами; эти числа можно записать в виде