В погоне за красотой
Шрифт:
Но зато они сразу продвинулись значительно дальше. Здесь заслуга почти безраздельно принадлежит одному человеку — Эйнштейну.
И примерно в это же время четко оформилось отношение физиков к геометрии. Бессознательно, интуитивно они считали всегда, что вся проблема взаимоотношений геометрии и физики довольно надуманна.
Теперь же позиция была обоснована совершенно строго.
Суть ее в следующем.
Основные Понятия геометрии — абстракция нашего представления о реальных физических предметах. Например: «Твердые тела со сделанными на них отметками при соблюдении некоторых предосторожностей
Я процитировал сейчас Эйнштейна. Чуть дальше он пишет, что, не придерживаясь этой позиции практически, невозможно было бы подойти к теории относительности.
Но если так, то геометрия — просто одна из глав физики! Первая ее глава!
Пока от того, что мы сейчас сказали, мало что изменилось практически. Мы сбросили Аксиомы и Основные Понятия с пьедестала, свели геометрию к обобщению физических экспериментов, поняли, что справедливость либо несправедливость геометрии — вопрос опыта, но все конкретные утверждения остались неизменны.
А мы помним, что, по существу, и Гаусс, и Лобачевский, и Риман думали как-то похоже. Защищали позиции физика-практика.
Однако если последовательно развивать наши взгляды, то окажется, что мы уже сказали кое-что. И новое, и важное. Более того, наши взгляды неожиданно приводят к некоторым сомнениям в реальной осуществляемости геометрии. На этот раз атака развивается с совершенно новых позиций. Вот с каких.
Одна из основных глав любой геометрии — геометрическая теория измерения. Чтобы развивать геометрию, необходимо математически строго определить понятие длины. Это, естественно, было сделано геометрами. Их определение понятия длины основывается на двух «совершенно разных китах». Последние слова не только правильно передают суть, но и пленяют своей нелепостью, за что и удостоены кавычек.
Итак:
1. Необходим масштабный отрезок, длину которого принимают равной единице.
2. Нужен рецепт измерения, который в геометрии, грубо говоря, сводится к следующему. Надо прикладывать масштабный отрезок к измеряемому и смотреть, сколько раз он уложится. Полученное дробное число «раз» (случайно оно может оказаться и целым) и есть длина измеряемого отрезка.
Так можно измерить, скажем, длину сторон какого-нибудь треугольника. При этом мы молчаливо допускаем, что покоится этот треугольник относительно «масштабного отрезка» или же движется — результат не изменится. Но если мы сказали, что все геометрические объекты есть идеализация реальных физических тел, то слова, сказанные выше, перестают казаться столь ясными.
Если измеряемый треугольник движется относительно масштабного отрезка, наш рецепт измерения совершенно не годится. Если, находясь на платформе станции, мы пожелаем измерить ширину дверей проносящейся мимо электрички, мы не сможем «приложить к ним масштабный метр». Чтобы сделать это, нужно бежать с той же скоростью, что сама электричка (конечно, с масштабным метром в руках). Но в этом случае «масштаб» и «измеряемый объект» будут покоиться друг относительно друга, и мы вернемся к уже рассмотренному случаю.
А для измерения движущихся тел, очевидно, необходим какой-то новый рецепт.
Но если рецепт новый (неважно даже какой —
Ведь, по существу, мы вводим совершенно новое понятие. С позиций формальной логики нет оснований ожидать, что оно совпадет с прежним.
Решить может только опыт.
Остановимся на мгновение.
Если вдуматься, то мы уже сказали очень неприятные для аксиом геометрии слова.
Мы утверждаем, что наши геометрические Понятия, вообще говоря, могут измениться, если реальные тела, геометрические свойства которых мы исследуем, движутся относительно нас.
«Что-то может измениться при этом», — говорим мы. И тем самым мы уже требуем, чтобы геометрическая система аксиом была пополнена новыми аксиомами чисто физической природы.
Последовательно углубляя наши взгляды, мы убедимся, что таких аксиом должно быть довольно много. Действительно: все наши отрезки (в том числе, конечно, и масштабный) — абстракция реальных твердых тел. Но тела, как известно, расширяются при нагревании, длина их меняется. Измеряя «холодным» и «горячим» масштабным отрезком, мы получим разные результаты.
Следовательно, для идеальной строгости (а мы ведь стремимся к ней) мы должны, например, ввести в геометрию и «постоянную температуру масштабного отрезка».
Однако на физические свойства влияет не только температура. Значит, необходимо оговорить все физические условия. И выходит, что только при соблюдении всех предосторожностей мы сможем надеяться, что аксиомы «чистой геометрии» правильно описывают нашу вселенную.
А сейчас нас волнует только это.
Вообще говоря, эта работа во всех деталях не проделана до сих пор. Вероятно, она не слишком нужна, хотя возможно, что она остро необходима. По крайней мере два раза оказалось, что уточнение физических условий, в которых строится геометрия мира, полностью изменило наше представление о природе.
Первый раз это было при появлении специальной теории относительности. Оказалось, что длина движущегося отрезка совсем не то, что длина покоящегося.
Сейчас мы не будем подробно анализировать, как все это вышло. Мы удовлетворимся только общими замечаниями.
1. Нас не шокирует, что длина движущегося отрезка оказалась отличной от длины покоящегося отрезка. Мы понимаем, что определение длины движущихся тел связано с новым рецептом измерения, а значит, строго говоря, это новое понятие. И оно не обязано совпадать со старым.
Мы понимаем также, что так или иначе, но понятие это вводить надо. Ибо сейчас мы не просто играем в логическую игру, а создаем инструмент для исследования реального мира. Наши понятия должны хорошо и полно описывать этот мир. Они лишь для этого и существуют.
И появляются они как результат исследования реального физического мира. Но в мире существуют движущиеся тела. Надо уметь их описывать.
2. Оказалось, что логично и хорошо определить «длину движущегося тела», не использовав понятия Времени, — невозможно.