Вещи не то, чем кажутся. 100 фреймов УНИВЕРСУМА

Крамаренко Константин

Может ли такое произойти с нашим трёхмерным пространством? В принципе, это возможно. Если на больших расстояниях, следуя указанному алгоритму, деформировать пространство, то космонавт, вернувшись после путешествия, обнаружит, что левое стало правым, а низ превратился в верх.

Топология особым способом описывает свойства геометрических фигур. С точки зрения этой науки, пирамида, куб, шар являются проявлениями одного и того же топологического образца, поэтому эти фигуры одинаковые, несмотря на их различную геометрию. Она изучает свойства геометрических фигур, которые сохраняются при деформациях, лишь бы это не сопровождалось разрывами и склеиваниями. Деформируя пирамиду, можно перевести её в шар, но ни при каких усилиях шар не превратить в тор.

Важнейшей топологической характеристикой является связанность. Если взять на круге какую-нибудь кривую, то деформациями мы можем стянуть её в точку. Такое пространство называется односвязанным. Между тем, если эта кривая будет находиться на кольце, то сжать её в

точку не удастся. Только сделав разрез, она превратится в односвязанную поверхность. Связанность измеряется количеством разрезов области пространства N, которые переводят его в односвязанное, увеличенное на единицу. Связанность характеризуется прерывностью пространства, наличием в нём разрывов. Какое это имеет отношение к физическому пространству нашей Вселенной? Выясняется, что самое непосредственное. С точки зрения теории суперструн, пространство имеет, по крайней мере, девять измерений, три из которых расширились в момент рождения Вселенной, а остальные шесть остались на микроуровне, искривлены и компактифицированы. Более того, в пространстве имеются прерывности. При взаимодействии с таким сложным топологическим конструктом суперструны реализуют физические процессы, происходящие в микромире, благодаря чему теория суперструн единообразно описывает основные виды физических взаимодействий.

Топология разводит такие понятия, как бесконечность и безграничность, которые раньше отождествлялись [5]. Безграничность – это топологическое свойство пространства, указывающее, что у него нет границ ни в каком направлении. Бесконечность – метрическое свойство, согласно которому можно продвигаться как угодно далеко. Примером безграничного, но не бесконечного пространства является шар. Перемещаясь по шару, мы не встретим никаких границ при своём движении, но это пространство метрически конечно, так как имеет вполне определённую площадь. Напротив, плоскость – это пример бесконечного и безграничного пространства. В целом для топологических характеристик пространства необходимо применять понятия, характеризующие их свойства, как замкнутое (метрический признак «конечное») или открытое (метрический признак «бесконечное»), ориентированное или неориентированное, а также показатель связанности.

В настоящее время топология является ключом к пониманию многих процессов, происходящих как в макро-, так и в микромире. Какой в наших представлениях окажется Вселенная на разных уровнях масштаба, во многом будет зависеть как от развития самого топологического знания, так и от его применения в различных научных сферах.

Апория Зенона «Дихотомия». Предельный квант пространства

Апории Зенона были придуманы для того, чтобы обосновать идею своего учителя Парменида, который в противовес Гераклиту, утверждавшему положение о текучести бытия, рассматривал бытие как целостное и неподвижное. А движение с его точки зрения проявлялось как человеческая иллюзия.

Апория в переводе с греческого означает безысходность или безвыходное положение, являющееся хотя и вымышленным, но логически верным. Апория представляет собой правильное логическое утверждение или вывод, не соответствующий эмпирической реальности.

Апории Зенона долгое время не давали покоя философам, а потом и учёным, и только современная физика смогла разрешить эти головоломки. Рассмотрим самую простую апорию – «Дихотомия». Предположим, говорит Зенон, что путник идёт из пункта А в пункт Б. Прежде чем он пройдёт весь путь, он должен преодолеть половину этого расстояния, но до того, как он пересечёт половину, он должен пройти половину половины и так далее. Процесс деления пространства уходит в бесконечность, и движение становится невозможным [6]. Здесь не спасёт и понятие предела. Сумма бесконечно малых величин станет бесконечно большой, и чтобы преодолеть бесконечность, потребуется вечность. Действительно, если процесс деления пространства не остановится (с точки зрения математики, даже одномерный и ограниченный объект – линия, состоит из бесконечного количества точек, так как точка не имеет размера), тогда логика Зенона справедлива.

Современная физика пришла к пониманию, что существует предельный квант пространства, и он равен 10^{– 33} см. Данный размер кванта возникает из соотношения калибровочных коэффициентов трёх миров: микро-, макро- и мегамира, являющихся физическими константами, которые представлены постоянной Планка, гравитационной постоянной и скоростью света. Это значит, что до данного уровня сохраняются все известные свойства пространства, в том числе и его делимость. Поэтому процесс, постулированный Зеноном, прекратится, как только будет достигнут уровень квантового размера, поскольку только до квантового уровня пространство обладает известными науке свойствами.

Аналогичный пример можно привести из химии. «Минимальными носителями» химических свойств являются атомы. Элементарные частицы, из которых они состоят: электроны, протоны, нейтроны и другие частицы химическими свойствами уже не обладают. Поэтому химия – это наука об атомно-молекулярных взаимодействиях. За границами атома его компоненты изучает физика элементарных частиц, и свойства этих частиц качественно иные.

Конечно, можно возразить, что же нам мешает взять

ещё меньшую величину? Ответ на это возражение заключается в следующем – за границами кванта свойства пространства становятся качественно иными, и процесс деления там уже невозможен. К сожалению, наука ещё не скоро выйдет на уровень кванта пространства, это, вероятно, станет реальным только в отдалённом будущем. Тем не менее существует подход, разрабатываемый лауреатом Нобелевской премии Герардом Хоофтом. Его идея базируется на существовании параллельной Вселенной, имеющей голографическую природу, которая транслируется в наш мир. Согласно расчётам голландского физика, пространство нашей Вселенной имеет пиксельную природу по аналогии с экраном жидкокристаллического телевизора или компьютера. При этом размер пиксела, т. е. кванта пространства составляет 10^{– 16} метра, а это уже, в принципе, доступно для современной техники.

Апория «Стрела» в свете современных физических теорий

Вопросы, поставленные древнегреческими мыслителями, остаются актуальными и в настоящее время. Логика Зенона вскрыла парадоксальную природу пространственно-временной реальности. Его апория «Стрела» обнаруживает иллюзорность обыденных представлений о свойствах пространства и времени. Зенон показывает, что рассуждения о движении постулируют вывод прямо противоположный нашему чувственному опыту. В этой апории утверждается, что летящая стрела покоится, и её движение является заблуждением, порождаемым нашими органами чувств. Его доказательство выглядит довольно необычным. Пусть стрела летит из точки А в точку С, и на своём пути она проходит точку B. Возникает вопрос, когда стрела проходит точку B, она находится в точке В? Казалось бы, ответ является очевидным: а где же ей ещё находиться… Между тем Зенон делает ошеломляющий вывод о том, что если стрела находится в точке В, значит она покоится. Тогда всё пространство на интервале АС можно представить как совокупность точек состояний покоящейся стрелы. Движение стрелы отсутствует.

Для опровержения этой логики необходимо допустить, что в какой-то момент времени стрела вообще не находится в пространстве, и что само пространство нельзя рассматривать как совокупность точек, не имеющих измерения. Самое главное, что пространство не является чем-то фундаментальным, каким оно воспринимается нашими чувствами и описывается такими теориями, как квантовая механика и теория относительности.

Каким же образом можно представить состояние стрелы, которая в определённый момент времени не должна находиться в пространстве? Ответ можно найти в квантовой механике, описывающей физику микромира. Природа микрофизической реальности носит вероятностное соотношения импульса объекта и его положения в пространстве. Поскольку положение не определено, то объект может обнаруживать себя, исчезая в одной точке пространства и возникая в любой другой, определяемой вероятностью его появления. Это так называемый туннельный эффект, являющийся следствием необычности квантового мира. За его экспериментальное подтверждение Джефферсон получил Нобелевскую премию. Он взял проводник электрического тока, разрезал его и поместил между двумя концами тончайший слой изолятора. Как известно, изолятор не проводит электрический ток, и в макромире так бы и случилось. Тем не менее ток через изолятор прошёл, электроны туннелировались через препятствие. Ещё более наглядную демонстрацию туннельного эффекта провели отечественные физики. Они поместили внутри световода тончайшее зеркало. Как известно, зеркало отражает свет, и он не может пройти через него. Однако лазерный луч миновал зеркало, сохранив закодированную в нём информацию, поскольку фотоны осуществили эффект туннелирования. Поэтому туннельный эффект частично разрешает парадокс Зенона, так как объект исчезает в одной точке пространства и появляется в другой, за счёт чего и происходит движение.

В современных физических теориях, описывающих микромир, пространство не может рассматриваться как бесконечная совокупность точек. В них постулируется существование кванта пространства и времени. Для пространства он составляет 10^{– 35} метра, а для времени 10^{– 44} секунды. Следовательно, пространство и время квантованы и только до этих масштабов сохраняют известные нам свойства. Более того, и само пространство состоит как бы из пикселов по аналогии с дисплеем компьютера. Исходя из голографической и информационной теорий, немецкий физик Хоофт пришёл к выводу, что кванты пространства нашей Вселенной имеют больший размер и составляют 10^{– 16} метра. За счёт вероятностной природы возникает неопределённость на микроуровне самого пространства, что порождает «шум», который мешал регистрации гравитационных волн. Если само пространство имеет неопределённость, то и положение объекта не определено. В теории суперструн возможны нарушения непрерывности пространства, возникновения разрывов и «дырок», поскольку пространство представляет собой жёсткую и упругую среду. Попадая в такие разрывы, микрообъект может исчезать в них. Постулирование многомерности, гравитационных аномалий, возникновение червоточин также может приводить к исчезновению объекта и возникновению его в пространстве и даже в другом времени. Возможно эти механизмы и объясняют туннельный эффект, позволяющий разрешить парадокс Зенона «Стрела».