Живой учебник геометрии
Шрифт:
Когда первая промежуточная веха В поставлена, помощник ваш идет дальше, и таким же образом устанавливается следующая веха – С. Теперь, глядя на веху А, вы должны видеть ее покрывающей сразу вехи В, С и Е. Если измеряемое расстояние длинно, вы ставите затем 5-ю веху, 6-ю и т. д.
Измерение такого «провешенного» расстояния значительно облегчается: вы идете с мерным шнуром от вехи к вехе.
Возможны и более сложные случаи «вешения». Бывает, например, что обе конечные вехи недоступны для мерщиков – установлены, скажем, за речками; они хорошо видны, но к ним не подобраться. В этом случае расставляют промежуточные вехи между А и D(черт. 113). В какой-нибудь точке близ
Потом на прямой CD ставим веху Е. Между Е и А помещаем веху F; между F и D веху G; между G и А – веху H и т. д. Подвигаясь постепенно таким образом все ближе и ближе к прямой AD мы наконец разместим последнюю пару вех как раз на этой прямой. А имея две доступные вехи, нетрудно уже расставить и сколько угодно других.
Сходным образом поступают и в том случае, когда между конечными точками А и Dрасположена горка, так что, стоя у одного конца линии, нельзя видеть другого. Здесь размещают вехи в таком порядке (черт. 114). Сначала ставят веху В, потом между А и В – веху С, а между В и D веху E. Между C и E устанавливают веху F и с нею повторяют то, что делали с вехой В, – т. е. ставят на линии FA веху G, а между F и D ставят веху Н – затем между G и Н ставят веху K и так постепенно подвигаются к прямой АD пока, наконец, не очутятся на ней с последней парой вех.
§ 40. Эккер и его употребление
Взаимно перпендикулярные линии на земле проводятся при помощи инструмента, называемого эккером. Эккер – это две деревянные планки, скрепленные накрест и установленные на заостренной палке (черт. 115). У концов планок воткнуты 4 иглы (или прикреплены пластинки с прорезами) так, что прямые соединяющие противоположные иголки (или прорезы) пересекаются друг с другом под прямым углом. Впрочем нет надобности делать эккер непременно из перекрещивающихся планок; можно просто прибить четырехугольную или круглую доску к палке, в виде одноногого столика, а на этой доске установить четыре булавки Размещение булавок тоже дело не сложное: возьмите листок бумаги, перегните его раз, а затем второй раз так, чтобы линии первого сгиба совпадали. Когда вы развернете потом эту бумагу, на ней будут обозначены две линии, пересекающиеся под прямым углом. Расправьте этот листок на доске экера и воткните булавки в лики сгиба, близ краев. Бумажку можно тогда убрать– эккер готов.
Объясним теперь, как пользоваться эккером. Предположим, вы хотите аккуратно отмерить на земле прямоугольную площадку 35 метров длины и 15 ширины.
Воткнув заостренный конец эккера в одну из вершин отмеряемого четырехугольника, вы глядите вдоль двух булавок, повернув эккер так, чтобы линия вашего взгляда шла по направлению одной стороны будущей площадки (черт. 115).
Впрочем, если надо провести перпендикуляр короткий, то при некотором навыке можно сделать это без эккера, на глаз, – особенно, если линии при этом измеряются шагами, т. е. измерение вообще ведется только приблизительно.
Эккером можно воспользоваться и тогда, когда приходится мерить линию, по которой нельзя пройти с мерным шнуром. Пусть, например, требуется измерить расстояние от точки А до точки В (черт. 116); между ними лежит озеро или непроходимое болото. Ставим экер в точке Л, направляем две его булавки вдоль линии АВ, а по направлению двух других, под прямым углом к АВ, провешиваем (черт. 116) линию АС. В точке С под прямым углом провешиваем линию CDи отыскиваем на ней такую точку E, чтобы линия BEвстречала под прямым углом линию CD. Это делается тоже помощью эккера; когда одна пара булавок направлена по линии CD, другая должна покрывать точку В; после нескольких проб такую точку всегда удается найти. Найдя точку Е, измеряем расстояние СЕ: оно в точности равно тому непроходимому расстоянию АВ, которое мы желаем определить.
Очень полезно тщательно выверить зккер, т. е. убедиться, действительно ли равны между собою его четыре угла. Для этого, расставив вехи по двум перпендикулярным направлениям, поверните эккер и посмотрите, будут ли эти направления совпадать с линиями булавок при новом положении эккера. Если нет, нужно булавки немного переместить, пока не добьетесь строгого равенства всех четырех его углов.
§ 41. Съемка плана небольшого участка
При съемке плана небольшого участка помощью мерного шнура и эккера вы можете поступать различно, смотря по тому, какую форму имеет участок. Рассмотрим здесь несколько случаев.
1) Пусть требуется снять план участка, изображенного на черт. 117. Начинаем с того, что провешиваем через него прямую линию 1–2 (цифры здесь имеют то же значение, что и буквы) так, чтобы она прорезывала его примерно посередине. Линию эту называют «магистра лью». Потом через все поворотные точки границы – 3, 4, 5, б, 7, 8 и 9 – проводят прямые под прямыми углами к «магистрали»; выполняется это помощью эккера. Точки 10, 11, 12, 13, 14, 15 и 16, в которых перпендикуляры встречают магистраль, отмечают колышками. Теперь остается измерить длины всех перпендикуляров: 3-10, 15-9, 4-11, 5-12 и т. д., а также расстояния колышков 10, 15, 11 и т. д. от точки 1. Записав эти длины против линий наброска, который мы делаем попутно на бумаге на глаз, мы имеем все данные, какие нам нужны для изготовления плана, а также для определения площади участка. Как вычерчивается план и определяется площадь по этим данным, будет объяснено далее.
2) Если надо снять план участка, внутрь которого входить нельзя, – напр., план засеянного поля или озера (черт. 118), то обчерчивают его прямоугольником ABCDснаружи и проводят к его сторонам перпендикуляры.
3) Бывают случаи, когда для магистральных линий удобно пользоваться не прямоугольником, а треугольником. Напр., очертания участка черт. 119 удобно изобразить на плане, если провешить внутри него три линии в форме треугольника ABCи пользоваться этими линиями, как магистралями. Измерять углы между сторонами этого треугольника не нужно: достаточно измерить лишь длину сторон, так как по трем сторонам можно построить только один треугольник.