Живой учебник геометрии
Шрифт:
§ 44. План речки
Пусть наша речка извивается, как показано на черт. 124. Начинаем с того, что провешиваем близ ее берега магистраль АВ. Через каждые 5 или 10 метров вбиваем в землю колышек: из этих точек и из концов магистрали восста-новляем перпендикуляры (можно на глаз), и помощник измеряет длину этих перпендикуляров (можно шагами).
Затем провешиваем вторую магистраль ВС и с ней повторяем то же самое.
Чтобы иметь возможность построить угол между обеими магистралями, измеряем расстояние между двумя колышками М и N. Так как нам известно и расстояние этих колышков от точки В, то в треугольнике MBNмы знаем длину каждой из его трех сторон. Поэтому нам нетрудно будет начертить на плане этот треугольник. Чертя план, мы изобразим
Но мы прервали наше измерение речки. Дойдя до точки С, провешиваем магистраль СЕ и измеряем расстояние между колышками О и Р, чтобы иметь возможность построить угол С. Таким же образом поступаем у поворота Е и т. д.
Ведя измерения, вы зарисовываете на черновом наброске все измеренные вами расстояния и записываете возле каждой линии ее длину. Зарисовывая магистральные линии, отмечая их длину и расстояния между колышками, вы одновременно (или ваш помощник) набрасываете на глаз очертания берегов (наиболее крупные извилины) и отмечаете длину перпендикуляров, к магистральным линиям.
По этим наброскам и записям расстояний нетрудно изобразить на плане один берег реки. А зная ширину речки, можно изобразить и линию противоположного берега.
Подобным образом можно снять на план также и дорогу, – вообще любой извилистый контур.
§ 45. Измерение ширины речки
Чтобы измерить ширину речки, не переправляясь на другой берег, а оставаясь все время на одном берегу, можно поступать следующим образом.
На противоположном берегу реки (черт. 125) намечаем какой-нибудь предмет А, хорошо видимый с этого берега На этом берегу провешиваем вдоль берега прямую линию ВС и с помощью эккера отыскиваем на этой линии точку D так, чтобы линия AD была перпендикулярна к ВС. От точки Dотмеряем два раза кряду какую-нибудь длину, например, 10 метров, и отмечаем концы ее вехами: расстояние DEи EGпусть равны 10 метрам. От точки Gпровешиваем помощью эккера линию GHпод прямым углом к ВС. Идя по этой линии, отыскиваем: на ней такую точку K, глядя из которой веха Е кажется покрывающей точку А. Другими словами, веха, установленная в точке К, должна быть по одной прямой с точками Е и А. Нахождением этой точки наша работа кончается: расстояние GK равно расстоянию AD. Чтобы узнать теперь ширину реки, остается, только вычесть из полученной длины небольшое расстояние от точки D до берега.
§ 46. Измерение расхода воды в речке
Когда план реки сделан, вы, чтобы иметь о реке полное представление, можете еще определить количество воды, протекающей в ней в одну секунду, – то, что называется «расходом» воды: в реке.
Для этого понадобится сделать некоторые измерения и расчеты, которыми мы сейчас и займемся.
Для простоты проделаем сначала это не с речкой, а с канавой. Прежде всего измерим скорость течения в ней воды. Для этого отмерим вдоль нее какую-нибудь длину – например 20 метров – и у концов промеренной линии воткнем по шесту. Став у того шеста, который выше по течению, бросим в воду какой-нибудь поплавок (закупоренную пустую бутылку с вложенным в нее листком белой бумаги), заметив этот момент по часам с секундной стрелкой. Затем, перебежав к переднему шесту, подстережем момент, когда поплавок поравняется с ним. Измерение скорости закончено; остается лишь ее вычислить. Положим, расстояние в 20 метров поплавок проплыл в 50 секунд; значит, в одну секунду вода проносила
Скорость, которую мы таким образом получаем, не есть, строго говоря, та с р е д н я я скорость, с какою движутся водяные частицы в канаве: это скорость н а и б о л ь ш а я. Ведь поплавок плыл по поверхности волы, а здесь вода проносится быстрее, чем у дна или боков канавы, где она трется о землю и замедляет этим свое течение. Однако, разница получается небольшая, и в данном случае мы можем не принимать ее в соображение.
Итак, мы узнали, с какою скоростью движутся частицы воды, текущей в канаве. Чтобы определить число протекающих мимо нас литров воды, нужно еще определить поперечную водяную площадь, или то, что называется площадью «живого сечения» канавы, – величину DABС (черт. 126). Если сечение канавы прямоугольное, то для вычисления площади живого сечения достаточно измерить ширину канавы и глубину воды в ней. Пусть ширина канавы 0,75 метра, а глубина воды 25 см, т. е. 0,25 метра. Тогда площадь живого сечения этой канавы равна
0,75 ? 0,25=0,19 кв. м.
Нетрудно сообразить, что при скорости 0,4 метра через такое сечение ежесекундно проносится
0,19 ? 0,4 = 0,076 куб. м = 76 литров.
Мы узнали, что мимо нас ежесекундно протекает в канаве 76 литров воды.
Если стенки канавы не отвесны, а наклонны, то живое сечение ее имеет форму не прямоугольника, а трапеции DABC, (черт. 126). Чтобы определить площадь DABC, нужно измерить, кроме глубины, еще расстояние DС и АВ. Найдя полусумму DCи АВ, умножаем ее на глубину канавы (т. е. на высоту трапеции). Пусть DС = 1 метру, АВ = 0,75 м, а глубина по-прежнему 0,25 м. Тогда площадь живого сечения канавы равна
0,5 ? [1 + 0,76] ? 0,25 = 0,22 кв. м.
При прежней скорости течения – 0,4 метра в секунду, – получаем, что через сечение ежесекундно проносится
0,22 ? 0,4=0,09 куб. м =90 литров.
Количество протекающей воды принято называть расходом воды. То, что мы здесь вычисляли, есть «расход» воды в канаве. Расход воды в речке вычисляется совершенно таким же образом.
Пусть живое сечение реки имеет форму, указанную на черт. 127: АВ – ширина реки, DD1 – глубина ее, измеренная в самом глубоком месте. СС1 и ЕЕ1 – глубины посредине между точкою Dи берегами. Соединим точки A, С1, D1, Е1 и В прямыми линиями. Наша задача сводится к тому, чтобы вычислить площадь фигуры AC1D1Е1В. Фигура эта состоит из двух треугольников и двух трапеций. Определив площадь каждой из этих фигур в отдельности, найдем площадь всего живого сечения, а умножив ее на скорость течения, получим расход воды.
Заметим еще, что приемом, указанным раньше, определяется, как было уже упомянуто, не средняя скорость течения, а н а и б о л ь ш а я, т. е. скорость ее самых быстрых струй. В реках средняя скорость меньше этой наибольшей примерно на 1/4.
§ 47. Нивелирование
Часто нужно бывает определить, насколько одна точка земной поверхности выше или ниже другой. Это выполняется различными приемами, носящими общее название н и в е л и р о в а н и я.
Если точки А и В (черт. 128), высоты которых сравниваются, расположены недалеко одна от другой, то нивелирование можно выполнить помощью длинной, негнущейся планки и плотничьего ватерпаса (черт. 129). Планку кладут горизонтально так, чтобы один конец ее упирался в точку А, а другой подпирают отвесно поставленным колом С. Затем переносят планку дальше и кладут ее горизонтально так, чтобы один конец приходился у основания кола С, а другой опирался на новый кол. Так поступают до тех пор, пока не достигнут точки В, в которую должен быть вбит последний кол. Измерив тогда высоту всех кольев, складывают их и таким образом узнают, на сколько точка А лежит выше В.