Журнал "Компьютерра" №712

Компьютерра

В бюллетене, который получает при голосовании избиратель, содержатся списки кандидатов, выдвинутых различными политическими партиями. Из этих списков избиратель должен отобрать то число кандидатов, которое соответствует числу мандатов, предоставленных округу, и проголосовать за них. При этом ему принадлежит право панаширования, то есть голосования за кандидатов различных партий, и право кумуляции, то есть голосование дважды за одного и того же кандидата для обеспечения наиболее благоприятных условий для его избрания.

 

Парадоксы

В заключение давайте вернемся к формальной стороне дела, самой интересной, на мой

взгляд, для нас, не "полит-", а инфотехнологов, - к неочевидным следствиям различных правил голосования, к их парадоксам.

– Да, такие парадоксы есть, и Кеннет Эрроу (Kenneth Arrow) в свое время даже получил Нобелевскую премию за сложную теорию, которую он развил в связи с одним из них. Я не могу, естественно, воспроизвести точное математическое описание (а там математика, кстати, довольно хитрая), и оно далеко выходит за пределы тех простых соображений, о которых я скажу. Но на пальцах эти соображения примерно таковы: если в повестке дня голосования больше двух вопросов, то ни одному из них нельзя гарантировать большинства. Это понятно - сто процентов всегда можно так распределить между тремя вариантами, что ни один из них большинства не получит (скажем, 40:30:30). Эрроу с помощью весьма сложной аргументации приходит к выводу, что если у вас больше чем два вопроса, по которым проводится голосование, то единственный способ гарантированно обеспечить согласование интересов - назначить диктатора.

Ясно, что при достаточно сильных средствах принуждения диктатор может получить сто процентов по любому вопросу. Но тогда спрашивается - зачем нужно голосование? Если ассамблея контролируется людьми с автоматами - зачем ассамблея-то нужна? Политически она может быть и нужна, чтобы обеспечивать легитимность. Предположим, публика не будет знать, что ассамблея контролируется людьми с автоматами, и таким образом будет обеспечиваться легитимность. Но это уже совсем другой вопрос. Сам же парадокс заключается в утверждении: демократия не обеспечивает эффективное принятие решений.

И как же быть?

– На мой взгляд, этот парадокс возникает из-за излишнего упрощения ситуации. Здесь намеренно упрощаются институциональные механизмы демократии. Демократия не сводится к процессу голосования, это абсурд. Демократия - это процесс согласования мнений. Процесс свободного волеизъявления в условиях институционально обеспеченных возможностей согласования мнений. В любой ассамблее, которая принимает решения по сложному комплексу вопросов, должны быть (и обычно есть) переговорные механизмы согласования. Механизмы блокирования, механизмы переговоров по поводу блокирования, по поводу изменения повестки дня и т. д. и т. п.

Парадокс Эрроу был сформулирован в заведомо ограниченной ситуации, в нереалистических условиях. Реальная политика работает в других условиях. В реальной политике вы не можете исключить возможности переговоров.

Известно, что в осмысленных на вид (хотя и малореалистичных) математических моделях выборов возможны ситуации, при которых побеждает кандидат, имеющий сколь угодно низкую поддержку (см. врезку "Первая задача из “Кванта”"). В какой мере такие эффекты возможны в реальности?

– Это зависит от процедуры. Мы уже говорили, как сильно влияет в Японии, в Великобритании нарезка мажоритарных округов на результаты голосования. Это реальность, а в модельной ситуации можно придумать совсем уж радикальные варианты - распределите ваших сторонников по большому количеству округов, чтобы у них там было большинство, а противников соберите в один округ!

Но надо сказать, что в политологии хороших и универсальных математических моделей пока нет. Моя точка зрения такова: модели должны быть реалистическими. Если не удается построить реалистическую модель, то не надо ее и анализировать (разве

что из чисто математического интереса). Реалистические модели политических процессов существуют, но проблема в том, что у них очень ограниченная область применения. Это отдельная большая тема, могу рекомендовать для начала классическую книгу Томаса Шеллинга "Стратегия конфликта" (Thomas Schelling, "Strategy of conflict"). Она вышла в 1961 году, и, в общем-то, именно за нее Шеллинг получил Нобелевскую премию.

А из более новых исследований что можно назвать?

– Эта тема как-то завяла после 1970-х годов, поскольку так и не было получено экстраординарных результатов - таких, чтобы они меняли все представление о политике. За исключением разве что исследований в сфере ядерного взаимодействия - там были результаты, связанные с дилеммой заключенного, в работах как раз Шеллинга и Раппапорта. Но дальше того, что они сделали, по сути, дело не пошло. Единственным прорывом можно считать работу Р. Аксельрода "Эволюция кооперации" (1984). На мой взгляд, еще не сформулированы идеи, которые позволили бы все это вывести на уровень интересных математических задач. Но работы в этом направлении продолжаются. Очень активно пытались применять к этим процессам теорию хаоса, фракталы. У меня есть публикация на эту тему в журнале "ПОЛИС", где речь идет о приложении идей статистической физики к описанию структурных трансформаций в обществе. Например, изменение сознания в процессе революции можно сопоставить с фазовым переходом.

Выработка "правильной" процедуры голосования - это сейчас предмет теоретических исследований?

– Могу повторить, что оптимизация процедурных аспектов голосования - многокритериальная задача. Сомневаюсь, что такая оптимизация возможна.

Многие занимались этими проблемами, но не в математической постановке, только на основе неформальных аргументов. Всегда есть соображения, как выделить тот или иной аспект. Но поскольку задача многокритериальная - одним будет лучше, а другим хуже…

Партийная нелинейщина

Предположим, что при использовании ПС с порогом 7% три самые влиятельные партии получили 40%, 30% и 10% голосов, то есть в сумме - 80%. Остальные партии, не преодолевшие порог, в сумме собрали 20% голосов. Но распределить между тремя партиями надо не восемьдесят, а все сто процентов депутатских мандатов. Для этого "бесхозные" 20% мест в парламенте (уже неважно, кому из "малых партий" были отданы эти голоса) распределяются в том же соотношении - 40:30:10 - между тремя ведущими партиями. Таким образом, проголосовав за любую партию, не преодолевшую барьер, вы с вероятностью 1/2 помогли самой влиятельной партии получить больше мест в парламенте. Итоговое соотношение сил в парламенте останется тем же - 40:30:10, но в абсолютных величинах первая партия получит 50%, вторая - 37,5%, третья - 12,5% мест. Ясно, что такая нелинейность (обнуление результатов малых партий) может качественно усилить позиции самой большой партии, обеспечив ей не только относительное, но и абсолютное или квалифицированное (конституционное) большинство.

Сквозная розрачность

Автор: Киви Берд

Компьютерные технологии в системах голосования вызывают очень много споров, поскольку с их помощью гораздо легче подделывать результаты выборов. Но это смотря как к электронике подходить. Как и любой другой инструмент двойного применения, компьютерные системы голосования можно затачивать под манипуляции, а можно и совсем наоборот - под полную прозрачность и проверяемость результатов от начала до конца (или кратко E2E - входящий ныне моду термин "end-to-end audit").