101 ключевая идея: Физика

Брейтот Джим

См. также статьи «Квантовая теория», «Радиоактивность 1».

ПРОСТОЕ ГАРМОНИЧЕСКОЕ КОЛЕБАНИЕ

Объект, совершающий колебательные движения, перемещается взад и вперед вдоль линии.

• Амплитудой его движенияназывается максимальное перемещение от центра колебательных движений.

• Периодом колебаний Т _пназывается время, которое требуется для завершения цикла колебаний (движение от одной крайней точки к другой и обратно).

Перемещение тела, совершающего колебательные движения, называется простым

гармоническим движением,если ускорение пропорционально перемещению от центральной точки колебаний. Это условие можно выразить в виде уравнения «ускорение = — коэффициент · перемещение», где минус означает, что ускорение всегда направлено к центру, а перемещение измеряется от центра. Коэффициент пропорциональности в этом уравнении равен квадрату круговой частоты , которая равна 2/Т _п. Таким образом, при гармоническом колебании ускорение и перемещение s должны соответствовать уравнению = — ²s. Ясно, что ускорение тела достигает максимального значения в точке наибольшего удаления от центра колебаний.

В системе, где тело массой m совершает колебания вследствие действия одной или нескольких пружин, сила, возвращающая тело в точку равновесия, зависит от степени растяжения пружин. Система пружин подчиняется закону Гука,а именно: сила растяжения равна he,где е— деформация (растяжение) пружины, k— постоянный коэффициент. Таким образом сила, стремящаяся восстановить исходное состояние, F = — ksдля перемещения s от точки равновесия. Из второго закона Ньютона (F = та) получаем а= F/m = — (k/m)s.Это гармоническое колебательное движение и k/m= ². Следовательно, период колебаний Т _п= 2/ = 2(m/k) ^1/2.

Если масса увеличивается или пружина становится слабее, то период колебаний также увеличивается. Любая система, состоящая из одной или нескольких пружин, вызывает колебания, период которых рассчитывается по приведенной выше формуле.

См. также стать ю «Сила и движение».

РАВНОВЕСИЕ СИЛ

Покоящееся тело, на которое действует несколько сил, находится в состоянии статического равновесия, если эти силы уравновешивают друг друга и вращательные эффекты также равны.

Силы, действующие на тело, находятся в равновесии, если их векторы при сложении образуют замкнутый многоугольник. Действие сил на тело можно рассмотреть при помощи диаграммы, на которой отмечены эти векторы; при сложении векторов к концу первого отрезка прикладывается другой, а суммой, т. е. равнодействующей силой, является вектор, проведенный из начала первого вектора к концу второго. Тело находится в состоянии статического равновесия, если вектор равнодействующей силы равен нулю (представляет собой точку, а так бывает, когда конец последнего вектора совпадает с началом первого, как в случае с замкнутым многоугольником).

Сумма вращательных эффектов равна нулю, если отдельные вращательные эффекты сил, приложенных к точке, уравновешивают друг друга. Вращательный эффект силы, приложенной к точке, называется моментом силы и определяется как произведение ее модуля на кратчайшее расстояние (перпендикуляр) от точки до прямой, вдоль которой действует сила. Правило, согласно которому общий вращательный

эффект действующих на тело сил должен быть равным нулю, называется принципом сохранения момента. Обычно говорят, что сумма моментов, направленных по часовой стрелке, должна быть равна сумме моментов, направленных против часовой стрелки. Чтобы тело, на которое действует несколько сил, пребывало в состоянии статического равновесия, необходимы следующие условия:

• равнодействующая сила равна нулю, когда сумма векторов сил представляет собой замкнутый многоугольник;

• к любой точке тела применим принцип сохранения момента.

Статическое равновесие может быть безразличным, устойчивым или неустойчивым в зависимости от того, как ведет себя тело при смещении: остается ли оно на новом месте (безразличное), возвращается в положение прежнего равновесия (устойчивое) или смещается дальше (неустойчивое). Такое тело, как высокое транспортное средство, при большом наклоне упадет. Это случится, когда проекция центра тяжести точки, через которую проходит равнодействующая сил тяжести, сместится за пределы основания колеса.

См. также статьи «Векторы», «Сила и движение».

РАДИОАКТИВНОСТЬ 1 — РАДИОАКТИВНЫЙ РАСПАД

Радиоактивный изотоп распадается в результате одного из следующих процессов трансформации:

• -излучение наблюдается, когда большие нестабильные ядра испускают два протона и два нейтрона в виде единой частицы, называемой -частицей:

• -излучение наблюдается, когда нейтрон ядра с избытком нейтронов превращается в протон:

• -излучение наблюдается, когда -фотон испускается из ядра с избытком энергии, который возникает после испускания ядром — или -частицы.

Теория радиоактивного распада основана на предположении случайности этого процесса, и вероятность того, что ядро распадется в промежуток времени t, пропорциональна t. Отсюда:

где X — постоянная распада. При преобразовании уравнения получаем N = N ₀e – t, где N ₀— начальное количество атомов.

Активностью радиоактивного изотопа называется количество ядер, распадающихся в секунду. Отсюда активность где N — количество оставшихся радиоактивных ядер. Поскольку — N, активность радиоактивного изотопа уменьшается экспоненциально, в соответствии с уравнением = ₀e – t, где ₀— начальная активность.

Кривая полураспада

Периодом полураспада изотопа называется время, требующееся для сокращения количества ядер изотопа на 50 %. Оно равно времени, за которое активность также уменьшается на 50 %. Так как после первого периода полураспада N = 0,5N ₀, то 0,5N ₀= N ₀e – t, что дает 1/2= ln2.