Алхимия человеческого духа
Шрифт:
Они решили, что числа являются относительными приращениями измерения и что это применимо ко Вселенной. Поскольку Вселенная является «суммой всего познаваемого», она была принята за «великое Одно», или «Единство». Видимую множественность проявлений природы (и то, что как вы, так и я суще-ствуем независимо друг от друга) они назвали «способностью единства порождать многообразие» — Диа-дой. Две эти концепции бытуют у нас и сегодня. Их «диадическое действие» — это наше «возведение в квадрат» (теперь вы знаете, откуда происходит возведение в квадрат). О вышеперечисленном записи древ-них говорят очень ясно. Однако потом начинается неясность. Пифагорейцы делают резкий переход к логи-ке и добавляют предположение:
Поскольку единство является суммой своих частей, то наш измерительный инструмент (числа) дол-жен, в своих наименьших частях, быть откалиброван по целому. Не важно, на скольких именно единицах мы остановимся, важно, чтобы они были «откалиброваны по единству». Именно здесь и возникает идея об основании системы счисления. Она в высшей степени произвольна. Поскольку мы пытаемся измерить нечто, то удобно сделать эти единицы «единообразными». К чему без надобности усложнять положение вещей? Наши пальцы — вот «счетчик, который всегда под рукой»; почему бы не использовать их?
Важно заметить: тот факт, что наша система счисления является произвольной, указывает на то, что и изучение абсолютных величин является наукой произвольной. Со стороны пифагорейцев было ошибкой (которая присутствует и до сих пор) утверждать, что числа — это «мать всей математики». Каким образом может нечто произвольное (арифметика) быть «матерью» геометрии, если геометрия — это универсальная константа (круг остается кругом независимо от того, какие числа используются для того, чтобы его опи-сать)? Поэтому разве не парадоксально, что современные математики относятся к нечисловой геометрии чуть ли не с пренебрежением?
В таком случае, «наука о числах» должна выводиться из геометрических констант, а не наоборот, как у нас. Это и было главным в искусстве Евклида. Он сделал так, что создавалась видимость того, что между дугой и прямой линией существует равнозначность. Он замалчивал жизненно важную информацию о ду-гах, членил геометрически единые феномены (т.е. во всех треугольниках делил пополам стороны и углы), добавлял ложные выводы к постулатам, общим понятиям и определениям и не доводил до логического за-вершения свои теоремы — и я могу доказать, что все это действительно так. Он делал это последовательно и преднамеренно, чтобы «спасти греческую математику». Он прилагал удивительные усилия, и современные математические круги до сих пор еще не до конца их поняли, поскольку они заблудились в дебрях схола-стического истолкования его трудов.
Но вернемся к числам. Эти «единицы» (пальцы) являются «наименьшими неразложимыми отраже-ниями единства». То есть каждая единица являет собой целое, обладая всеми качествами изначальной це-лостности единства. Поскольку эти единицы являются «отражениями единства», то можно сказать: «Хоро-шо, значит, сами эти единицы можно при помощи той же операции разложить на более простые единицы… И где же здесь „неразложимость“? Если продолжить деление единиц, получается „универсальная линей-ка“. Если у меня есть линейка, положим, длиной в ярд, то в этом ярде у меня будет 36 дюймов. Если я захо-чу, то, руководствуясь той же логикой, я могу эти дюймы делить и дальше, на более мелкие части. Вот по-чему единицы являются отражением единства».
То, что у нас в действительности имеется сейчас, — это великое «единое» (единство) и меньшее «единое» (единица). Каким же образом их откалибровать, чтобы они согласовывались в рамках самой сис-темы? Этот вопрос и загнал в тупик пифагорейцев, остается он неразрешенным и сегодня. Мы не смогли откалибровать единицу по единству (поэтому пренебрегли им). И именно здесь в игру вступает «диадиче-ское действие» (возведение в квадрат).
Если бы я решил воспользоваться количеством своих пальцев в качестве основания для системы счисления (десятичной системы), каждый палец я обозначил бы черточкой, вот так:
Применяя к этому «диадическое действие» (возведение в квадрат), я получаю следующее:
Заметьте, в возрастающей последовательности чисел отсутствует 8. Как такое может быть? Это что, чистая случайность? Сколько ни производи вычислений, эта выпавшая в восходящей последовательности восьмерка так и не появится в качестве члена ряда! Далее видим поразительный пример законченной сим-метрии, подтверждающий то, что это именно «то, чего хочет Вселенная». Число, обратно пропорциональ-ное 8, — это 125 (целые числа, обозначающие единство, диаду и среднее целочисленное от основания деся-тичного счисления).
Навскидку можно привести следующие примеры, вытекающие из этой симметрии:
123456790? 8 = 98765432;
1 / 0,1111111111 = 9;
1 / 0,11111111112 = 92 = 81;
/ 2,2222222222 =;
1 / 0,987654321 = 1,0125;
Опять-таки, нигде в интегральной математике (которой даже мы не можем избежать) вы не найдете пропавшей восьмерки в восходящей последовательности. Она просто не появляется! Если вы выставите эту цифру, то навяжете «неестественные» для этого ряда условия и сразу же получите асимметричность, как например:
= 11111,11106!
Математика единства «авторитетно» заявляет, что ничто не восходит, за исключением того, что сна-чала низошло. Это иерархия чисел, которая нисходит из этого единства. Последовательности нельзя рас-сматривать так, как если бы между ними не было никакой разницы. Этот феномен подтверждается в гео-метрии, равно как и в свойствах треугольников, что является, и я могу доказать это на примерах, фунда-ментальным условием математики (у Евклида это одно из самых искусно затемненных мест в случаях с описанными и вписанными в окружность треугольниками).
Это и приводит нас к логическому переходу пифагорейцев: «к любому числу можно прибавить еди-ницу». Нет, нельзя — и по двум причинам. Первая состоит в том, что, если вы только не продемонстрирова-ли калибровку единиц, в ущерб логике вы говорите, в случае N = 1, что 1 это единство, а N + 1 на самом деле является единство + 1. Этим вы только что зачеркнули свое условие единства!
Вторая причина состоит в том, что поскольку (а не если) 8 всегда отсутствует в возрастающей по-следовательности, то каждый раз, когда вы будете делать некие «вычисления с универсальными числами», например с?, вы получите «непредвиденное препятствие» на восьмой операции и получите ошибку! Если вы предположите, что N + 1 является универсальным понятием, то все ваши вычисления для универсаль-ных явлений ошибочны. N + 1 — это локальное и неоткалиброванное выражение, которое не применимо для универсальных вычислений. То, что у нас есть, благодаря повсеместному применению N + 1, — это некото-рые очень хорошие аппроксимации. Эти аппроксимации внушили нам мысль о том, что математические методы верны, а асимметрия является феноменом, присущим Вселенной, а не нашей ошибочной математи-ке. Но если вы полагаете, что с такой математикой вы откроете «теорию всего», то вы себя обманываете.