Бегство от удивлений
Шрифт:
Но раз уж мы в этой книжке размышляем о падающих телах, побеседуем поподробнее об одной только силе тяготения.
Я уже много говорил о ней, вездесущей и таинственной, вместе с вами доискался ее главной особенности — неизменной пропорциональности тяжелой массе тела, недоумевал по поводу ее странного «действия без прикосновения». Эта поразительная ее особенность остается для нас загадкой, которую на этих страницах еще рано пытаться разгадывать.
Но хоть мы не в состоянии объяснить, почему сила тяжести проникает через пустоту, нам пора задуматься над тем, как это происходит.
Сегодня всем известно: вдали от Земли тяжести нет. Это ясно каждому шестикласснику, это вошло в сознание из бесчисленных
И все-таки Ньютон, приглядевшись к перемещениям небесных тел, уверенно заявил: с увеличением расстояния от Земли тяготение убывает.
А как убывает? Быть может, на высоте облаков уже нет тяготения? Если верить упорной легенде, Ньютон ответил на это «как», созерцая в своем саду падающее яблоко. На самом деле, если и существовало это историческое яблоко, то, разумеется, не оно одно навело великого физика на его открытие. Были и другие, куда более существенные подсказки: замечательные идеи и вычисления Галилея, прозорливые слова Кеплера и математические закономерности, подмеченные им в движении планет, нескончаемые размышления самого Ньютона об инерции, массе, падении тел.
Догадка эта даже сегодня не может представиться легкой и естественной. Если она и проста, то наверняка гениальна. Сила тяготения F пропорциональна массам притягивающихся тел m1 и m2, но она убывает тем сильнее, чем больше становится квадрат расстояния между центрами притягивающихся масс r2. Именно квадрат! Не просто расстояние, не куб его, а квадрат. И именно между центрами масс. Дело происходит так, как если бы вся масса каждого тела была сосредоточена в бесконечно малом объеме — в точке, совпадающей с центром тяжести. Понять и обосновать это Ньютону стоило больших трудов.
Такова сущность замечательного ньютоновского открытия, которое вскоре стало знаменитым и получило название закона всемирного тяготения.
Вот формула:
Символ означает «постоянную тяготения» — множитель пропорциональности, уравновешивающий обе части равенства. Физический его смысл прост — это сила притяжения двух тел массой по грамму, находящихся в сантиметре друг от друга. можно узнать из эксперимента: измерить эту силу, заставив притягиваться два шарика с массой по грамму, подвешенных рядом на тонких нитях в сантиметре друг от друга. В таком грубом опыте, правда, никакого измерения не получится — граммовые шарики притягиваются ничтожно слабо. Успех здесь принесен другим, более тонким опытом, выполненным английским физиком Кавендишем.
Кавендиш тонко задумал и исполнил свой эксперимент.
В тщательно откачанном стеклянном баллончике висит на тоненькой нити легкое коромысло со свинцовыми шариками на концах. Перед ними укреплены большие свинцовые шары. Таким образом, коромысло с маленькими шариками обладает незначительной массой (стало
Так закон всемирного тяготения был впервые проверен в лаборатории. По смещению светового зайчика Кавендиш рассчитывал силу притяжения шариков. Меняя их массы, ученый доказал справедливость того, что записано в числителе формулы закона тяготения: пропорциональность силы обеим тяготеющим массам. А варьируя расстояние между шарами, он подтвердил обратную пропорциональность силы притяжения именно квадрату расстояния. Но главное, что он узнал, — это значение постоянной . Ведь и массы, и силы, и расстояния были измерены — осталось вычислить постоянную тяготения.
Она оказалась равной 6,7·10– 8см3/(г·сек2)
Дальше следует феерический фонтан волшебства ньютоновской механики.
Что бы такое взвесить поудивительнее? Хотите Землю? Пожалуйста! К вашим услугам формула всемирного тяготения. Вместо Земли можете положить на весы яблоко. Получилось сто граммов. Это масса яблока mя. На весах и гирях всегда проставлены именно единицы массы.
Чтобы получить силу тяготения F, вспоминаем второй закон Ньютона и массу яблока множим на земное ускорение g, то есть 100 г·981 см/сек2. Это вес. Рискуя показаться навязчивым, я напомню, что когда-то мы определяли его как давление тела на опору, потом — как силу тяготения, исходящую от центра масс Земли и приложенную к телу. Разумеется, яблоко, притягиваемое Землей, давит на опору. В свою очередь, опора давит на яблоко — исполняется третий закон. А потому между яблоком и опорой мы вправе поместить пружину. Она сожмется тем сильнее, чем сильнее тяготение. Вот мы и измерили с помощью весов земное притяжение.
Знаете радиус Земли? Напомню — 6300 километров, или 6,3·108 см (перед вычислением все величины нужно свести к одной системе единиц).
Теперь можно вычислить.
Масса Земли mз=Fr2/(·mя) = 100г · 981 см/сек2 · (6,3·108 см)2 /(6,7·10– 8 см3/(г·сек2) ·100 г) = 6·1027 г = 6·1021 т.
Подсчитали? Загляните в энциклопедию — масса Земли именно такова.
Вот и свершилось волшебство — по весу яблока определена гигантская масса планеты.
Это вас не восхищает?
Пожалуй, будет лучше, если внимательный читатель вместо восхищения поймает автора за рукав и сделает ему замечание: по формуле закона всемирного тяготения массу Земли можно было определить и без взвешивания яблока. Ведь если вес яблока F = mяg, а r — земной радиус, то масса Земли
mз = mяgr2/(mя) = gr2/