Бесчисленное поддается подсчету. Кантор. Бесконечность в математике
Шрифт:
множество 13, 37, 38, 42, 44, 54, 60, 62, 66-71, 75, 91, 93-95, 98, 106-108, 110-112, 114, 115, 123, 124, 139, 159- 160
абсолютное 142
бесконечное 33, 67, 72, 73, 86, 95, 156
доступное 144
конечное 11, 111, 124
недоступное 144, 158
несчетное 89, 112, 130
ординальных чисел 124, 152
производное 105, 106
пустое 107, 119, 129, 130, 156
своих
счетное 85, 95, 111, 112, 122, 124, 136
теория множеств 17, 77, 93, 95, 98, 107, 124, 126, 128, 142, 143, 158-160, 162
трансфинитное 13, 122, 146
троичное 133
универсальное 142, 143, 152, 156, 157
эквивалентное 38, 40, 44, 47, 48, 51, 52, 60, 63, 64, 67, 69, 71, 89, 124, 125, 130, 131-133
Нейман, Джон фон 158
Ньютон, Исаак 17, 77, 80, 81
омега прописная 123
омега строчная , 12, 124
ординальные числа И, 12, 91, 122, 128, 134, 136, 140-142, 149, 152
второго класса 122-125, 134, 135, 141
первого класса 122-125, 141
третьего класса 122-125, 141
парадокс 9, 10, 26, 30, 40, 80,
89, 96, 102, 103, 115, 141- 146, 148, 151, 154, 158, 160
Аристотеля 86
Бурали-Форти 152, 157
Галилея 39
Зенона 8
Кантора 135, 136, 152, 157
ординальных чисел 141, 144
Рассела 15590, 152, 154, 157
платонизм 158-167
последовательность 47, 51, 53, 69, 72, 84, 89, 105, 106, 107, 119, 123, 127, 140
фундаментальная 87, 88, 89
Пуанкаре, Анри 69, 116, 117
разложение на тригонометрические ряды 103, 105, 108
Рассел, Бертран 61, 94, 137, 150-154, 160
Риман, Георг Фридрих Бернхард 78, 104
Святой Августин 27
теорема Кантора 143
теория МК 158
NBG 158
теория множеств (см. также Множество)
тригонометрические
формализм 158-159
Фреге, Готлоб 148-152, 153, 160
Френкель, Абрахам 154, 156, 160
Фурье, ряды {см. также Тригонометрические ряды) 100, 103-105, 108
Фурье, Жозеф 103
Цермело, Эрнст 154, 156, 160
число
алгебраическое 13, 37, 51—55, 57, 67, 75
вещественное 13, 48-51, 54, 55, 59, 60, 62-64, 66- 69, 71, 82-86, 96, 106, 105-109, 116, 118-119, 122, 123, 130-132, 147, 148
иррациональное 35, 48, 52, 81, 89, 106, 116, 126
квадратное 30, 37-40
рациональное 40-42, 44-49, 52-55, 67, 72, 85, 89, 94, 106, 107, 118, 119, 126, 147, 148, 151
трансфинитное 141
трансцендентное 52-55, 67-72
целое 41, 42, 44-46, 48, 49, 52, 53, 55, 56, 67, 68, 73, 75, 94, 95
Георг Кантор первым среди ученых начал с математической точностью исследовать бесконечность, представлявшую философский интерес. Его новаторский подход к математике воплотился в теории множеств, он сформулировал противоречащие интуиции понятия разных видов бесконечного. До работ, которые были изданы ученым в конце XIX века и стали фундаментальным вкладом в науку, бесконечность, следуя восходившей к Аристотелю научной традиции, понималась как полезная условность. Смелость Кантора стоила ему дорого: его идеи были жестко отвергнуты многими современниками, что, вероятно, послужило причиной его душевной болезни и преждевременной кончины.