Большая Советская Энциклопедия (МН)
Шрифт:
К числу важнейших свойств М. относится то, что любую непрерывную функцию можно с произвольно малой ошибкой заменить М. (теорема Вейерштрасса; точная её формулировка требует, чтобы данная функция была непрерывна на каком-либо ограниченном, замкнутом множестве точек, например на отрезке числовой оси). Этот факт, доказываемый средствами математического анализа, даёт возможность приближённо выражать М. любую связь между величинами, изучаемую в каком-либо вопросе естествознания и техники. Способы такого выражения исследуются в специальных разделах математики (см. Приближение и интерполирование функций , Наименьших квадратов метод ).
В элементарной алгебре многочленом иногда называются такие алгебраические выражения, в которых последним действием является сложение или вычитание, например
Лит. : Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968; Мишина А. П., Проскуряков И. В., Высшая алгебра, 2
А. И. Маркушевич.
Многощетинковые черви
Многощети'нковые че'рви, полихеты (Polychaeta), класс кольчатых червей . Длиной от 2 мм до 3 м . Тело — из множества, иногда до нескольких сот, колец-сегментов, в каждом из которых повторяется комплекс внутренних органов. Туловищные сегменты снабжены примитивными конечностями — параподиями — с многочисленними щетинками (отсюда название). С параподиями часто связаны ветвистые придатки — жабры; у некоторых М. ч. функцию жабр выполняет венчик щупалец на головном участке. Имеются глаза, иногда сложно устроенные, и органы равновесия (статоцисты). М. ч., как правило, раздельнополы; оплодотворение наружное. Развитие с метаморфозом ; из яйца развивается личинка трохофора . Бесполое размножение путём почкования и живорождение редки. При созревании половых продуктов у некоторых М. ч. (нереид , палоло и др.) происходят резкие морфологические изменения (разрастаются параподии, появляются добавочные придатки и т. д.), червь всплывает на поверхность и здесь вымётывает половые продукты (т. н. эпитокия ).
М. ч. живут в морях, лишь немногие — в пресных водах (например, Manayunkia в Байкале). В классе около 70 семейств (свыше 6 тыс. видов); в СССР не менее 700 видов. Большинство М. ч. — обитатели дна (встречаются на глубине до 10 тыс. м ): свободно ползают по грунту или зарываются в ил; многие строят из песчинок или других материалов разной формы трубки, которые никогда не покидают. Питаются детритом; многие хищники, нередко комменсалы; паразиты — лишь как исключение. Некоторым видам свойственно свечение (см. Биолюминесценция ). М. ч. служат пищей для многих рыб. В 1939—1941 из Азовского моря в Каспийское море был перевезён М. ч. нереис , ставший основной пищей осетровых рыб. Некоторые крупные черви (пескожилы и др.) используются как наживка для рыбной ловли. Некоторые виды наносят вред народному хозяйству (участвуют в обрастании ). К М. ч. относят архианнелид и сильно видоизменённых в связи с паразитизмом мизостомид . Ископаемые остатки М. ч. известны с кембрия.
Лит.: Руководство по зоологии, т. 2, М. — Л., 1940; Большой практикум по зоологии беспозвоночных, ч. 1, Л., 1941; Ушаков П. В., Многощетинковые черви дальневосточных морей СССР (Polychaeta), М. — Л., 1955; Жизнь животных, т. 1, М., 1968; Фауна СССР. Многощетинковые черви, т. 1, Л., 1972 (АН СССР. Зоологический институт. Нов. серия, № 102.)
П. В. Ушаков.
Многощетинковые черви: 1 — пескожил (Arenicola); 2 — Thelepus (в трубке, сложенной из песчинок); 3 — Serpula (в известковой трубке); 4 — Lepidonotus (спинная сторона прикрыта чешуйками, или элитрами); 5 — нереис; 6 — Tomopteris.
Многоэтажные здания
Многоэта'жные зда'ния. Понятие «М. з.» изменяется исторически в зависимости от этажности городской застройки, обусловленной социальными, экономическими и градостроительными требованиями. Жилые и общественные М. з. начали широко распространяться в античных городах вследствие потребности в ускоренном строительстве дешёвых жилищ для населения с низким доходом (например, инсулы в Древнем Риме), а позднее и в средневековых городах ввиду ограниченности их территорий, защищенной городскими стенами (дома зажиточных горожан Европы с жильём, мастерскими и лавками в 1—2-х этажах и амбарами в остальных). В эпоху капитализма бурный рост городов и значительное удорожание городских земельных участков вызвали резкое расширение строительства М. з., а совершенствование их инженерного оборудования (в первую очередь появление лифта) позволило значительно поднять их высоту (16-этажный Монаднок-билдинг в Чикаго, 1891, архитекторы Д. Х. Бёрнем и Дж. У. Рут). В конце 19 — начале 20 вв. в США появились М. з. в несколько десятков этажей (т. н. небоскрёбы), используемые для контор, банков, гостиниц, жилья. Построенный в 1930—31 в Нью-Йорке небоскрёб Эмпайр стейт билдинг (архитекторская фирма «Шрив, Лэмб и Хармон») насчитывает 102 этажа (высотой без телевизионной вышки, выстроенной в 1951, — около 380 м ). Со 2-й половины 1940-х гг., в связи с интенсивной урбанизацией , а иногда и недостатком свободных территорий, М. з. получили широкое распространение во многих странах мира. Наряду с основным массовым строительством М. з. в 9—17 этажей возводятся т. н. высотные здания, часто многофункционального назначения (например, 100-этажный Джон Хэнкок билдинг в Чикаго, 1971, архитекторы Л. Скидмор, Н. А. Оуингс, Дж. О. Мерилл, где размещаются магазины, банк, гараж, конторы, жильё и др.). В условиях капиталистического градостроительства стихийная концентрация М. з. на ограниченной территории и скопление значительных масс людей и транспортных средств приводят к разрушению функциональных, физико-гигиенических и эстетических качеств городкой среды (транспортные пробки, оглушающе шумные, узкие улицы, лишённые свежего воздуха, ощущение хаоса, которое создаёт вид тесной застройки разновысотными, нередко невыразительными по архитектуре М. з.).
В СССР и других социалистических странах М. з. размещаются обычно в соответствии с градостроительными требованиями, согласно генеральным планам городов (в частности, в целях экономии территорий в центре города, особо ценных вследствие их насыщенности дорогостоящими коммуникациями, инженерным оборудованием и пр.). В конце 1940-х — начале 1950-х гг. в Москве по единому градостроительному замыслу было построено 7 высотных зданий в 26—32 этажа (архитекторы В. Г. Гельфрейх, А. Н. Душкин, Б. С. Мезенцев, М. А. Минкус, А. Г. Мордвинов, Л. М. Поляков, Л. В. Руднев, Д. Н. Чечулин и др.). Сооружение этих зданий ускорило технический прогресс в области строительства. Поставленные в ключевых местах столицы и увенчанные шпилями, они придали ей новый силуэт и масштабность. Для этих зданий характерны сложная композиция из разновысотных объёмов, обилие декора на фасадах и в интерьерах, низкий процент полезной площади. Строительство М. з. индустриальными методами резко увеличилось в СССР во 2-й половине 1960-х гг. (в 1973 — 20 % от общего строительства жилых зданий). Наряду с основной массой 9—17-этажных зданий воздвигаются и здания в 25 этажей и выше. Иногда М. з. образуют целые комплексы (например, проспект Калинина в Москве, 1964—69, архитекторы М. В. Посохин, А. А. Мндоянц и др.; см. илл. ). Единой классификации М. з. не существует. Критерием отнесения зданий к категории М. з. принято считать появление (в результате большой высоты) качественных изменений в их планировке, конструкции и техническом оснащении. В М. з. требуется обеспечение пожарной безопасности (повышенная огнестойкость конструкций, устройство незадымляемых лестниц, систем пожарного водопровода, дымоудаления и др.), конструктивной устойчивости под действием ветровых, в том числе динамических, нагрузок, усложняются лифтовое хозяйство и техническое оборудование. Конструктивная устойчивость жилых М. з. достигается главным образом за счёт поперечных несущих стен или связевого каркаса (в СССР преимущественно сборного железобетонного; см. Железобетонные конструкции и изделия , Крупнопанельные конструкции ), в общественных зданиях — в сочетании с т. н. ядром жёсткости (железобетонной коробкой, ограждающей собранные вместе лифтовые шахты, технические коммуникации). В высотных зданиях за рубежом распространены ядрооболочковые конструкции, в которых «оболочка» — несущие фасадные ограждения решётчатого типа из стальных или предварительно напряжённых железобетонных элементов — соединяется перекрытиями с расположенным в центре «ядром», образуя единую систему большой жёсткости (две 110-этажные башни Центра международной торговли в Нью-Йорке, архитекторы М. Ямасаки и др., 1971—73). Из-за большого (порой отрицательного) влияния на традиционный облик старых городов огромных объёмов, повторения многих тысяч одинаковых фасадных элементов создать выразительное архитектурное решение М. з. очень сложно. Стремясь преодолеть сверхчеловеческий масштаб и однообразие, архитекторы вводят в композицию М. з. сопоставление разновысотных объёмов, иногда криволинейные очертания, ищут выразительные пропорции и силуэт, прибегают к ритмической организации фасадных элементов (например, группировка балконов и их ограждений или окон в композиции орнаментального характера), к эффектной отделке фасадов нержавеющей сталью, алюминием, бронзой, стеклом (например, 38-этажное здание Сигрем-билдинг в Нью-Йорке, 1958, архитектор Л. Мис ван дер Роэ).
Лит.: Дыховичный Ю. А., Конструирование и расчет жилых и общественных зданий повышенной этажности, М., 1970; 1 Международный симпозиум. Многоэтажные здания. Сборник докладов. Москва — СССР. Октябрь 1971, М., 1972 (на рус. и англ. яз.); Rafeiner F., Hochh"auser. Planung, Kosten, Bauausf"uhrung, В., 1968.
А. И. Опочинская.
М. В. Посохин, А. А. Мидоянц и др. Проспект Калинина в Москве. 1964—69.
Множеств теория
Мно'жеств тео'рия, учение об общих свойствах множеств, преимущественно бесконечных. Понятие множества, или совокупности, принадлежит к числу простейших математических понятий; оно не определяется, но может быть пояснено при помощи примеров. Так, можно говорить о множестве всех книг, составляющих данную библиотеку, множестве всех точек данной линии, множестве всех решений данного уравнения. Книги данной библиотеки, точки данной линии, решения данного уравнения являются элементами соответствующего множества. Чтобы определить множество, достаточно указать характеристическое свойство элементов, т. е. такое свойство, которым обладают все элементы этого множества и только они. Может случиться, что данным свойством не обладает вообще ни один предмет; тогда говорят, что это свойство определяет пустое множество. То, что данный предмет х есть элемент множества М , записывают так: х ^I М (читают: х принадлежит множеству М ).
Подмножества. Если каждый элемент множества А является в то же время элементом множества В , то множество А называется подмножеством, или частью, множества В . Это записывают так: A 'I В или В ^E А . Т. о., подмножеством данного множества В является и само множество В . Пустое множество, по определению, считают подмножеством всякого множества. Всякое непустое подмножество А данного множества В , отличное от всего множества В , называют правильной частью последнего.