Большая Советская Энциклопедия (СХ)

Большая Советская Энциклопедия

для любой функции j(x) с интегрируемым квадратом (например, последовательность функций sinx, sin2x,..., sinnx,... слабо сходится к нулю на отрезке [—p, p], так как для любой функции j(х) с интегрируемым квадратом коэффициенты

 ряда Фурье стремятся к нулю).

Указанные выше и многие другие понятия С. последовательности функций систематически изучаются в функциональном анализе, где рассматриваются различные линейные пространства с заданной нормой (расстоянием до нуля) — так называемые банаховы пространства. В таких пространствах можно ввести понятия С. функционалов, операторов и т. д., определяя для них соответствующим образом норму. Наряду со С. по норме (так называемой сильной С.), в банаховых пространствах рассматривается слабая С., определяемая условием

 для всех линейных функционалов; введённая выше слабая С. функций соответствует рассмотрению нормы

.

В современной математике рассматривается также С. по частично упорядоченным множествам (см. Упорядоченные и частично упорядоченные множества). В теории вероятностей для последовательности случайных величин употребляются понятия С. с вероятностью 1 и С. по вероятности.

Ещё математики древности (Евклид, Архимед) по существу употребляли бесконечные ряды для нахождения площадей и объёмов. Доказательством С. рядов им служили вполне строгие рассуждения по схеме исчерпывания метода. Термин «С.» в применении к рядам был введён в 1668 Дж. Грегори при исследовании некоторых способов вычисления площади круга и гиперболического сектора. Математики 17 в. обычно имели ясное представление о С. употребляемых ими рядов, хотя и не проводили строгих с современной точки зрения доказательств С. В 18 в. широко распространилось употребление в анализе заведомо расходящихся рядов (в частности, их широко применял Л. Эйлер). Это, с одной стороны, привело впоследствии ко многим недоразумениям и ошибкам, устранённым лишь с развитием отчётливой теории С., а с другой — предвосхитило современную теорию суммирования расходящихся рядов. Строгие методы исследования С. рядов были разработаны в 19 в. (О. Коши, Н. Абель, К. Вейерштрасс, Б. Больцано и др.). Понятие равномерной С. было введено Дж. Стоксом. Дальнейшие расширения понятия С. были связаны с развитием теории функций, функционального анализа и топологии.

Лит.: Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., т. 1—2, М., 1971—73; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, 2 изд., т. 1—2, М., 1970; Никольский С. М., Курс математического анализа, т. 1—2, М., 1973.

Сходница

Схо'дница, посёлок городского типа в Львовской области УССР. Подчинён Бориславскому горсовету. Расположен в 9 км от ж.-д. станции Борислав. Нефтепромысел, лесозавод и др. предприятия. Пансионаты: «Карпаты», «Гуцулка».

Сходня

Схо'дня, город (с 1961) в Химкинском районе Московской области РСФСР, на р. Сходня (приток р. Москвы). Ж.-д. станция в 30 км к С.-З. от Москвы. 19 тыс. жителей (1974). Стекольный завод, мебельно-сборочный комбинат, галантерейная и трикотажная фабрики. Пушно-меховой техникум. Турбаза.

Сходство

Схо'дство (философский), соответствие отображения, образа своему оригиналу. Понятие С. используется при моделировании. Оно включает три основные отношения: соответствие качественных характеристик отображения особенностям оригинала (например, ощущение зелёного цвета листьев растения соответствует определённой длине электромагнитных волн, излучаемых поверхностью листьев); соответствие структур отображения структурам оригинала (например, структура географической карты соответствует геометрическим структурам местности), причём разные виды соответствия структур могут описываться с помощью различных математических отображений — изоморфизма, гомоморфизма и др.; соответствие количественных характеристик отображения и оригинала (например, количественные значения состояний термостата соответствует измеряемой температуре тела).

Степень С. (адекватности) отображения оригиналу может оцениваться по следующим характеристикам: достоверность сведений, знаний, а для теоретических построений — доказательность; точность и полнота отображения; глубина, существенность отображения тех или иных свойств, связей и отношений. Диалектико-материалистическое понимание С. противостоит односторонним представлениям о С. как о «зеркальном» отражении в виде «физического подобия» или как об иероглифическом отображении объекта. (См. «Иероглифов теория».)

Лит. см. при ст. Отражение.

В. С. Тюхтин.

Сходящийся ряд

Сходя'щийся ряд, см. Ряд.

Схождение колёс

Схожде'ние колёс, установка передних колёс автомобиля симметрично под углом к его продольной оси, при этом расстояние между колёсами спереди меньше, чем сзади. С. к. необходимо из-за установки передних колёс с наклоном в вертикальной плоскости (см. Развал колёс), что вызывает их стремление катиться по расходящимся дугам. С. к. позволяет устранить это явление и обеспечивает качение колёс по параллельным прямым. Нарушение С. к. приводит к ускоренному износу шин и ухудшению устойчивости движения автомобиля. С. к. равно разности расстояний (А—Б, см. рис.) и для различных моделей автомобилей находится в пределах 2—8 мм. С. к. можно отрегулировать, удлиняя или укорачивая поперечную или боковые рулевые тяги 1, на которых для этого имеются наконечники с резьбой.

Схождение колёс.

Схоластика

Схола'стика (лат. scholastica, от греч. scholastik'os — школьный, учёный, schol

— учёная беседа, школа), тип религиозной философии, характеризующийся принципиальным подчинением примату теологии, соединением догматических предпосылок с рационалистической методикой и особым интересом к формально-логической проблематике; получил наиболее полное развитие и господство в Западной Европе в средние века.

Истоки С. восходят уже к позднеантичной философии, прежде всего к Проклу(установка на вычитывание ответов на все вопросы из текстов Платона, энциклопедическое суммирование разнообразной проблематики, соединение

мистических предпосылок с рассудочными выводами). Христианская патристика подходит к С. по мере завершения работы над догматическими основами церковной доктрины (Иоанн Дамаскин). Ранняя С. (11—12 вв.) сложилась в условиях подъёма феодальной цивилизации и папской власти; она находилась под влиянием августиновского платонизма (АнсельмКентерберийский). Впервые выявляются противоположные позиции в споре об универсалиях — реализм (Гильом из Шампо) и номинализм (Росцелин), а также промежуточная позиция — концептуализм (П. Абеляр). В этот период С. нередко сталкивается с инерцией фидеистического антиинтеллектуализма; не только доктрины отдельных «еретиков», но принцип схоластического рационализма как таковой вызывает нападки со стороны поборников традиционной линии (Петра Дамиани, Ланфранка, Бернара Клервоского и др.). Зрелая С. (12—13 вв.) развивалась в средневековых университетах; её общеевропейским центром был Парижский университет. Платонизм (переживший смелое натуралистическое истолкование в философии шартрской школы, во многом предвосхитившей тенденции Возрождения) постепенно вытесняется аристотелизмом, в интерпретации которого происходит размежевание между «еретическим» аверроизмом, отрицавшим реальность личной души и учившим о единой безличной интеллектуальной душе во всех существах (Сигер Брабантский), и ортодоксальным направлением С., подчинявшим онтологию Аристотеля христианским представлениям о личном боге, личной душе и сотворённом космосе (Альберт Великий и особенно Фома Аквинский). Поздняя С. (13—14 вв.) испытала воздействие обострившихся идейных противоречий эпохи развитого феодализма. Иоанн Дунс Скот противопоставил интеллектуализму системы Фомы Аквинского свой волюнтаризм, отказ от завершенной системы и острый интерес к индивидуальному бытию. Оппозиционные представители этого периода (У. Оккам, отчасти Никола Орем) всё энергичнее настаивают на теории двойственной истины, разрушавшей схоластическую «гармонию» веры и разума. Возрождение оттеснило С. на периферию умственной жизни. Частичное оживление традиций С. произошло в так называемый второй С. (16—17 вв.), развивавшейся в период Контрреформации, главным образом в Испании (Ф. де Витория, Ф. Суарес, Г. Васкес, М. Молина). Просвещение нанесло второй С. решающий удар. В конце 19—20 вв. традиции С. возрождаются в неотомизме (см. также Неосхоластика).

С. возникла в условиях, когда церковь выступала в виде «... наиболее общего синтеза и наиболее общей санкции существующего феодального строя» (Энгельс Ф., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 7, с. 361) и религия представала одновременно и как универсальная форма не собственно религиозного содержания. Подчинение мысли авторитету догмата (формула Петра Дамиани «философия есть служанка богословия») присуще ортодоксальной С. наравне со всеми др. типами правоверно-церковного мировоззрения; специфично для С. то, что сам характер отношений между разумом и догматом мыслился при несомненной авторитарности довольно рассудочным. Как «священное писание» и «священное предание», так и наследие античной философии, активно использовавшееся С., выступали в ней в качестве замкнутого нормативного текста. Предполагалось, что всякое знание имеет два уровня — «сверхъестественное» знание, даваемое в «откровении», и «естественное», отыскиваемое человеческим разумом; норму первого содержат тексты Библии, сопровождаемые авторитетными комментариями отцов церкви, норму второго — тексты Платона и особенно Аристотеля, окруженные авторитетными комментариями позднеантичных и арабских философов. Потенциально в тех и др. текстах уже дана «вечная истина»; чтобы актуализировать её, надо вывести из текстов полноту их логических следствий при помощи цепи правильно построенных умозаключений (средний характерный для зрелой С. жанр «суммы» — итогового энциклопедического сочинения, содержащего нескончаемое множество ответов на вопросы, выводимых из ограниченного числа «правильных» основоположений). Мышление С. постоянно идёт путём дедукции и почти не знает индукции; его основная форма — силлогизм. В известном смысле вся С. есть философствование в формах интерпретации текста. В этом она противоположна новоевропейской науке с её стремлением открыть истину через анализ опыта, а также мистике с её стремлением «узреть» истину в экстатическом созерцании. Обиход С., в котором «таинства веры» превращались в ходовые образцы логических задач, вызывал уже в средние века протесты не только представителей вольнодумства, но и ревнителей веры («нелепо спорить о троице на перекрёстках и превращать предвечное рождение бога-сына... в поприще публичного состязания» — восклицал в конце 12 в. Петр из Блуа). Осознание того, что авторитеты противоречат друг другу [афоризмы типа «У авторитета — восковой нос» (который можно повернуть, куда угодно), «аргумент от авторитета — слабейший» были распространены среди самых ортодоксальных схоластов], явилось одним из важных импульсов для становления С. Сопоставление взаимоисключающих текстов было введено гонимым Абеляром (в соч. «Да и нет»), но вскоре стало общепринятой формой: противоречия теологического и философского предания подлежат систематизации и должна быть установлена иерархия авторитетов. Специфика схоластического рационализма не может быть понята вне его связи с традицией юридического мышления (римское право было в Западной Европе одной из наиболее жизнестойких частей античного наследия). В С. имеет место юридическая окраска онтологических категорий и онтологизация юридических категорий; бытие мира и человека, соотносимое с бытием бога, описывается как совокупность правовых отношений или их аналогов; сами приёмы выведения частного из общего, заключений по аналогии и т. п. напоминают разработку юридических «казусов».

Ориентация на жестко фиксированные «правила» мышления помогла С. сохранить преемственность интеллектуальных навыков, необходимый понятийно-терминологический аппарат через реставрацию античного наследия в предельно формализованном виде (даже резко критиковавшие С. мыслители нового времени вплоть до эпохи Просвещения и немецкого классического идеализма принуждены были широко пользоваться схоластической лексикой). Гуманисты Возрождения и особенно философы Просвещения в борьбе со средневековыми традициями выступили против С., подчёркивая всё мёртвое в ней и превратив само слово «С.» в бранную кличку бесплодного и бессодержательного умствования, пустой словесной игры. Утверждая догматическую сумму представлений, С. не способствовала развитию естественных наук, однако её структура оказалась благоприятной для таких, например, областей знания, как логика; достижения схоластов в этой сфере предвосхищают современную постановку многих вопросов, в частности математической логики (см. Логика, раздел История логики).