Думать или верить? Ода человеческой ослиности
Шрифт:
Аполлоний Пергский
Важный вклад в создание математических основ астрономии внес александрийский математик и астроном, ученик школы Евклида Аполлоний Пергский (ок.260-170 до н.э., Перга – город в Памфилии на южном побережье Малой Азии между Киликией и Ликией; учился в Александрии у учеников Евклида, но большую часть времени жил и работал в Пергаме – городе на северо-западе Малой Азии). Главным его сочинением стал труд „Конические сечения“ в 8 книгах, который написан в развитие не дошедшего до нашего времени сочинения Евклида „Начала конических сечений“ и в котором он первым ввел понятия эллипса, параболы и гиперболы как плоских сечений произвольных конусов с круговым основанием, а также дал их теорию, сохранившуюся без изменений до нового времени. Для всех этих кривых Аполлоний ввел понятия фокуса, дополнительно для гиперболы – асимптоты, а также определил понятия абсциссы, ординаты и аппликаты, которые стали в новое время основой декартовой системы координат.
Для объяснения видимого, сложного, попятного и неравномерного движения планет Аполлоний переработал модель Евдокса и построил теорию эпициклов, введя вместо гомоцентрических сфер эпициклы и эксцентры (вероятно, толчком к созданию теории эпициклов для Аполлония стала модель негеоцентрической системы Гераклида Понтийского, в которой две внутренние планеты – Меркурий и Венера обращались непосредственно вокруг Солнца, а оно, в свою очередь, обращалось вокруг Земли). Эпицикл (от греч. epi на, над, сверх, т.е. расположенные поверх чего-либо) - вспомогательная окружность, вокруг центра которой равномерно обращается небесное тело, а сам центр эпицикла равномерно скользит по другой неподвижной, вспомогательной, несущей окружности, называемой деферентом (от лат. deferens несущий), центр которой совпадает с центром центрального тела (Землей). Эксцентр (от лат. ex из, вне + centrum центр) - окружность, по которой равномерно обращается небесное тело вокруг другого, центрального тела, которое смещено относительно центра самой окружности на расстояние эксцентриситета. Движение небесного тела по эпициклу и деференту при определенных условиях эквивалентно его движению вокруг центрального тела по эксцентру (Аполлоний доказал теорему, которая приведена в „Альмагесте“ Птолемея без указания имени автора, о том, что движение по эксцентрической орбите равноценно движению по эпициклической, если радиус эпицикла равен эксцентриситету).
Теория эпициклов и эксцентров стала позднее и надолго основой ряда кинематических моделей Вселенной (от греч. kinema движение; движение тел, рассматриваемое только с геометрической стороны, без учета масс тел и физических причин, вызывающих это движение). Для любых кинематических моделей действует принцип эквивалентности движения, т е. движение одного тела относительно другого тела эквивалентно движение второго тела относительно первого (например, с точки зрения кинематики совершенно безразлично, обращается ли Солнце вокруг Земли или Земля вокруг Солнца – в любом случае расстояния между ними и относительные скорости движения остаются теми же самыми). Именно этот принцип позволил в новое время Николаю Копернику при замене геоцентрической системы Птолемея своей гелиоцентрической системой сохранить все те математические соотношения между движениями небесных тел и геометрические (эпициклические) построения, которые были разработаны в рамках системы Птолемея [1,6,8,11,12,14,20].
Гиппарх
Создание геоцентрической птолемеевской модели мира было бы невозможно без трудов Гиппарха из Никеи (190-125 до н.э.; Никея – город в Вифинии, области на северо-западе Малой Азии; сочинения Гиппарха в оригинале до нас не дошли и известны только по свидетельствам других авторов, но большинство его работ по астрономии вошли в „Альмагест“ Птолемея) - выдающегося астронома древности, основоположника астрономии как измерительной и математической науки. Он плодотворно использовал результаты наблюдений вавилонских (8-4 вв. до н.э.) и греческих (Тимохарис, Аристилл, 3в. до н.э.) астрономов, которые дополнил своими более точными наблюдениями, проводившимися им в Вифинии, Александрии и на о. Родос. Гиппарх ввел деление звезд по яркости на 6 групп и создал, начиная с 134 г. до н.э., когда впервые наблюдал вспышку новой звезды, звездный каталог на 850 звезд, обновив и расширив тем самым каталог Тимохариса. Через 3 столетия каталог Гиппарха был уточнен и дополнен Птолемеем с указанием положения и блеска еще 172-х звезд.
Гиппарх разработал две теории видимого движения Солнца: одну с эксцентром, а вторую с эпициклами. Он рассчитал и объяснил известную еще вавилонским астрономам годовую неравномерность движения Солнца вокруг Земли тем, что оно проходит эксцентрический путь, т.е. движется по круговой орбите, центр которой не совпадает с центром Земли (Земля находится в стороне от центра круговой орбиты Солнца и расположена на линии апсид, которая соединяет ближайшую к Земле точку пересечения солнечной орбиты с линией апсид – перигей с самой удаленной точкой – апогеем). Гиппарх показал, следуя Аполлонию Пергскому, что неравномерное движение некоторого небесного тела (Солнца, Луны) по эксцентру можно представить комбинацией двух равномерных круговых движений: центра эпицикла по деференту, в центре которого находится центральное тело – Земля, и небесного тела вокруг центра эпицикла. Гиппарх улучшил методику расчета видимого движения Солнца; вычислил продолжительность тропического года с погрешностью не более 6 мин и открыл явление предварения равноденствия, или прецессии; создал теорию движения Луны, определил угол наклона лунной орбиты к эклиптике в 50 (что лишь на 9' меньше действительного значения), обнаружил движения узлов и апсид лунной орбиты, вычислил их скорости и периоды; с большой точностью (доли секунды) и определил величину всех четырех лунных месяцев, а также определил с большой точностью расстояние до Луны (и неточно от Земли до Солнца); ввел в астрономию тригонометрию и изобрел новые астрономические инструменты; ввел географические координаты – долготы и широты для определения положения точки на земной поверхности и определил периметр Земли величиной в 250 тыс. стадий, подтвердив тем самым результат измерения Эратосфена [1,6,8,14,20,21].
Птолемей
Кинематическая
Его математическая теория движения планет, Луны и Солнца вокруг неподвижной Земли получила название Птолемеевой системы мира. Труд Птолемея „Великое математическое построение астрономии в XIII книгах“ (Птолемей завершил его в возрасте 50 лет около 150 г. н.э., и еще в древности этот трактат греки стали называть „Мэгисте“ – „величайший“, откуда позже произошло арабизированное название „Альмагест“, укоренившееся в латинском и в европейских языках) стал энциклопедией астрономических знаний древних и учебником по астрономии для многих будущих поколений астрономов. Теоретическая модель мира, разработанная Птолемеем и использовавшая комбинации эпициклических и эксцентрических равномерных вращений небесных тел, описывала изменения их реальной скорости на разных участках небесных траекторий не только качественно, но и количественно. Тем самым, модель не только объясняла видимые с Земли движения небесных тел, но и впервые позволяла достаточно точно предвычислять их положения на небосводе, т.е. носила предсказательный характер (астрономы Вавилонии и Древнего Египта не строили математических моделей Вселенной и предсказывали положения небесных тел на основе данных сароса и арифметических операций с ними). Платон считал такую задачу непосильной для человеческого разума, а Цицерон – труднейшей и важнейшей задачей науки. „Альмагест“ оставался непревзойденным образцом изложения всей совокупности астрономических знаний и организации естественнонаучного знания в единую теорию вплоть до появления в 1543 г. трактата Николая Коперника „Об обращении небесных сфер“ [1,3-5,8,11-13,20,21].
„Альмагест“ начинается с изложения прямолинейной и сферической тригонометрии (от греч. trigonon треугольник + metron мера = раздел математики, изучающий прямые и обратные тригонометрические функции, т.е. функции угла), приведенных Птолемеем в стройную систему и существенно им дополненных (в частности, он определил более точно отношение длины окружности к ее диаметру, т.е. значение числа л=3 и 17/120 ~ 3,14167…; вычислил таблицу синусов, которая в течение ряда веков служила единственным вспомогательным средством для решения тригонометрических задач). Далее Птолемей дает описание астрономических инструментов (два из них – астролябия и стенной круг – были введены в употребление самим Птолемеем) и приводит каталог положений и звездных величин 1022 звезд (погрешность звездных долгот и широт у него не превысила 0,4-0,6 градусов, а видимых звездных величин – 0т,5). Рассматривая движение светил, Птолемей указывал, что суточное движение их можно объяснить как вращением Земли, так и вращением всего „мира“, причем, по его мнению, обе точки зрения геометрически эквивалентны (он привел доводы, на основании которых большинство ученых считали в те времена Землю неподвижной). Птолемей отметил, что его основной целью являются практические задачи, для решения которых он считал более правильным и простым исходить из предположения о неподвижности Земли. Он несколько раз цитирует Аристарха Самосского, но остается неясным, были ли известны Птолемею сочинения Аристарха о движении Земли вокруг Солнца.
Теорию движения Солнца Птолемей изложил по Гиппарху (эксцентрический путь), а теорию движения Луны Птолемей существенно дополнил открытием эвекции („покачивания“ лунного апогея, или периодического, с периодом 31,8 суток изменения формы лунной орбиты), и построенные им таблицы представляли движение Луны несравненно лучше, чем теория Гиппарха (это впервые обеспечило достаточно точное предвычисление солнечных и лунных затмений). Известную неравномерность видимого движения Луны по круговой орбите вокруг Земли Птолемей представил комбинацией двух равномерных движений: эпицикла по деференту, центр которого совпадает с Землей, и Луны по эпициклу. Особо большие трудности Птолемей преодолел, создавая теорию движения планет, хотя и здесь, в целях объяснения и расчета попятного движений планет, он воспользовался методом разложения их видимых движений на движения по деферентам и эпициклам. В его модели внешние планеты Марс, Юпитер и Сатурн равномерно движутся по эпициклам, центры которых равномерно перемещаются по большим деферентам, в центре которых находится неподвижная Земля, а внутренние планеты Меркурий и Венера движутся непосредственно по деферентам вокруг Земли. В некоторых случаях им вводится для небесных тел не одна пара „деферент-эпицикл“, а система из деферента и нескольких эпициклов: первый эпицикл движется по деференту, по
окружности же этого эпицикла движется центр второго эпицикла, по которому, в свою очередь, движется центр третьего эпицикла и т.д. (чем точнее были наблюдения орбит планет, тем сложнее была система эпициклов). Сама планета в такой системе находилась на последнем эпицикле.
Планетные теории Птолемея подготовили создание Коперником гелиоцентрической системы, дав последнему не только весь необходимый математический аппарат, но и зависимости между движениями планет и Солнца, или „солнечные возмущения“, которые до открытия в 17 в. телескопа были единственным доказательством справедливости новой, гелиоцентрической системы мира [1,6,8,13,20,21].