Экономический образ мышления, Хейне Пол

Экономический образ мышления

на обложку

Хейне Пол

Шрифт:

Предположим, что колледж Айви - образцовое высшее учебное заведение, с которым вы познакомились в гл. 9, - предлагает родителям студентов-первокурсников программу стабилизации расходов на образование. Администрация утверждает, что плата за обучение, составляющая в настоящее время 2 тыс. долл., почти наверняка будет возрастать от года к году под влиянием инфляции. Более того, Айви объявляет заранее, что намеревается увеличивать плату за обучение на 200 долл. ежегодно в течение следующих трех лет. Но участникам программы стабилизации предлагаются особые условия. Они вносят 8 тыс. долл. в сентябре первого года и потом больше ничего не платят. В цветном проспекте Айви утверждается, что участники программы сэкономят на оплате образования своих детей 1200

долл. Айви может даже назвать это пятнадцатипроцентной экономией.

Однако действительно ли 8 тыс. долл., выплаченных сейчас, меньше, чем 2000 долл. сейчас плюс 2200 долл. в следующем году, 2400 долл. через два года и 2600 долл. через три года? Последние три суммы должны быть выплачены в будущем, и будущие доллары, как и любые другие будущие блага, должны быть дисконтированы, если мы хотим узнать их сегодняшнюю ценность. Какую процентную ставку нам следует использовать? Для ответа на этот вопрос давайте определим альтернативную стоимость передачи денег в кредит колледжу Айви для родителей, поскольку в действительности именно это они и делают. Они одалживают деньги колледжу, т. к. платят вперед за обучение. То есть 2000 долл. оплаты за обучение на втором курсе одалживаются на год, 2000 долл. за третий курс - на два года, а 2000 долл. за старший курс отдаются в кредит на три года. Какова альтернативная возможность использовать эти суммы?

До какой величины возрастет сегодняшняя сумма?

Предположим, что для получения денег родители продают акции, которые в обычных условиях приносят годовой доход в 12%, состоящий из дивидендов и прироста курсовой стоимости акций. В этом случае альтернативная стоимость одалживания 2000 долл. колледжу Айви на год составляет 240 долл. Эти 240 долл тратятся на то, чтобы избежать увеличения издержек на обучение на 200 долл., - не самая привлекательная сделка. Еще хуже условия кредита на второй год обучения: за два года 2 тыс. долл. при темпах 12% возрастают до 2000 х 1,12 х 1,12, т. е. до 2508,80 долл. Работает эффект накапливающегося процента, который делает трехлетний кредит еще менее привлекательным. Для того чтобы избежать дополнительных расходов на обучение на старшем курсе в размере 600 долл., родители отказываются от 809,86 долл., которые они могли в противном случае получить, владея акциями, поскольку 2000 х (1,12) 3= 2809,86.

Сегодняшняя ценность будущей суммы

Мы проанализировали предложение колледжа Айви, рассчитав, до какой суммы возрастет сегодняшний доллар при соответствующей норме дохода за один, два и три года, и сопоставив эти величины с платой за обучение, которую в нормальных условиях придется внести через один, два и три года. Мы можем прийти к такому же выводу, рассматривая процесс в обратном порядке. Какова сегодняшняя ценностьтех 2200 долл., которые надо будет заплатить через год? Это сводится к вопросу: какая сегодняшняя сумма возрастет точно до 2200 долл. через год, если ее инвестировать под 12%? Ответом будет 2200 деленные на 1,12, т. е. 1964,29 долл., и это означает, что, платя заранее за обучение на втором курсе, родители отказываются от 2000 долл. для экономии суммы, сегодняшняя ценность которой на 36 долл. меньше. Те 2400 долл., которые надо будет уплатить через два года, обладают сегодняшней ценностью в 2400, поделенные на (1,12 х 1,12), или 1913,27 долл., что на 87 долл. меньше, чем в действительности заплатили родители. Оказывается, что 2600 долл., поделенные на 1,12 в третьей степени, имеют сегодняшнюю ценность лишь в 1850,63 долл.

Люди, делающие такие расчеты в ходе принятия ежедневных деловых решений, используют таблицы, позволяющие им быстро определять сумму, до которой в будущем возрастут сегодняшние деньги, или же сегодняшнюю ценность будущих денег. Три такие таблицы приводятся на следующих страницах. Вы можете использовать первые две, таблицы 11А и 11В, для проверки только что сделанных выводов (это прозрачный намек на то, чтобы вы попрактиковались работать

с таблицами до тех пор, пока не сможете получить такие же результаты). Для знакомства с третьей таблицей, таблицей 11С, рассмотрим еще одну проблему.

Сегодняшняя ценность годовых выплат

Сколько будет готова заплатить фирма по производству мышеловок за патент, который, как ожидается, будет приносить дополнительные 200 тыс. долл. в год в течение следующих 17 лет? Очевидно, меньше, чем 17 умноженные на 200 тысяч, т. е. 3,4 млн. долл.

Если можно вложить деньги в государственные облигации, которые приносят 10% в год, инвестированные в них 3,4 млн. долл. будут ежегодно приносить 340 тыс. долл., что гораздо больше, чем 200 тыс. долл. в год. Более того, эти 340 тыс. долл. будут выплачиваться бесконечно долго, тогда как выплата 200 тыс. долл. прекратится через 17 лет. Поэтому производитель мышеловок, очевидно, не будет готов заплатить 3,4 млн. долл. за патент.

Максимальная сумма, которую будет готова заплатить фирма, - это сегодняшняя ценность двухсот тысяч долларов, которые будут выплачиваться в конце каждого года в течение 17 лет (для упрощения наших расчетов мы предполагаем, что все доходы мы получаем в конце года). Мы могли бы получить эту сумму, сложив первые семнадцать чисел из соответствующего столбца таблицы 11В и умножив результат на 200 тыс. долл. Таблица 11С позволяет нам сэкономить усилия. В строке, соответствующей семнадцати годам, приводится сегодняшняя ценность ежегодных выплат одного доллара в конце каждого из следующих 17 лет при различных ставках процента.

Таблица 11А. Сумма, до которой вырастет один доллар за указанное количество лет при ежегодном вложении процентов, при различных процентных ставках

Год

0.01

0.02

0.04

0.006

0.09

0.12

0.18

0.24

1.0100

1,0200