Финансовая статистика: конспект лекций
Шрифт:
Бк – благосостояние инвестора на конец периода.
В конкретном случае, т. е. в формуле, под благосостоянием на начало периода понимается покупная цена ценных бумаг в этот момент, а на конец периода – рыночная цена ценных бумаг в конце периода с учетом всех выплат доходов по ним за указанный период.
Предположим, акции какой-либо компании продавались по 1970 руб. в начале года и по 2230 руб. в конце года и, к тому же, в течение года выплачивались дивиденды в сумме 570 руб. Следовательно, доходность акций компании за год составит: (2230 + + 570-1970) / 1970 = 0,42 или 42 %. Данная формула используется для расчета доходности за конкретный период как в случае приобретения
Доходность ценной бумаги за конкретный период может быть представлена в виде суммы двух величин, одна из которых зависит от изменения рыночной цены (курса) данной ценной бумаги за этот период, а другая – от выплаты доходов по этой бумаге. Следовательно, формула принимает следующий вид:
где РЦБн – рыночная цена ценной бумаги в начале периода;
РЦБк – рыночная цена ценной бумаги в конце периода;
ВД – выплаты доходов по ценной бумаге за период.
Соответственно доходность акций по этой формуле рассчитывается следующим образом:
Доходность = (2230/1970 + 570/1970) – 1 = 0,42.
Так как на фондовом рынке продается много различных ценных бумаг, имеющих разную доходность, то средняя рыночная доходность всех циркулирующих на рынке акций (rм) определяется по формуле:
где ri – доходность i-й акции (в долях единицы);
xi – относительная рыночная стоимость i-й акции, равная совокупной рыночной стоимости всех выпущенных акций этого наименования, деленной на сумму совокупных рыночных стоимостей всех присутствующих на рынке акций;
N– количество наименований всех имеющихся на рынке акций.
В основном в качестве ri применяется отношение рыночной стоимости данной ценной бумаги в конце анализируемого периода к ее рыночной стоимости в начале этого периода, а используемые показатели называются рыночными индексами. В мировой практике применяется ряд таких показателей, несколько отличающихся алгоритмами расчета (например, Standart amp; Poor's Stock Price Index, представляющий собой средневзвешенную величину курсов акций 500 крупнейших корпораций США). В России по подобной методике рассчитывается индекс «РТС-Интерфакс», обобщающий данные об изменении рыночной стоимости 100 обращающихся на российском рынке наиболее ликвидных акций, а также известен индекс AK amp; M и некоторые другие.
Для эффективной работы на фондовом рынке необходимо знать, как доходность конкретного наименования акций (или портфеля акций конкретного инвестора) связана со средней рыночной доходностью всей совокупности акций, т. е. с рыночным индексом. Для этого применяются статистические модели.
Простейшая линейная модель предусматривает существование следующей связи:
где ri – доход
rM – доход, исчисленный по рыночному индексу за определенный период;
a и b – неизвестные параметры (коэффициенты регрессии);
e – величина случайной ошибки, характеризующая отклонение от теоретически предполагаемой связи.
Методом наименьших квадратов решается задача определения a и b. Для чего важно иметь значения ri и r м за n последовательных периодов (например, месяцев). В результате вычислений получаются следующие результаты:
Бета (коэффициент b) – это важный статистический показатель рынка ценных бумаг. Он оценивает изменение доходности определенных акций в соответствии с динамикой рыночного индекса. Если доходность ценных бумаг изменяется так же, как рыночный индекс, то такие ценные бумаги имеют b = 1. Бумаги, по которым b > 1, обладают большей изменчивостью, чем рыночный индекс, и они являются более рискованными, чем рынок в целом. А бумаги, имеющие b < 1, менее рискованны, чем рынок в целом. Допустим, что коэффициент b = 2, тогда при росте среднерыночной доходности на 1 % доходность по данной инвестиции вырастет на 2 %.
В показателях доходности ценных бумаг в условиях инфляции содержится компонента, обусловленная ростом цен, для устранения которой используется индекс потребительских цен:
где RR – реальная доходность за год в долях единицы;
NR – номинальная доходность за год в долях единицы;
I пц – индекс потребительских цен за год (в долях единицы).
А для приближенных вычислений используют формулу:
Анализ эффективности намечаемых инвестиций включает в себя принятие решений о приобретении средств производства, которые используются в течение длительного времени. Следовательно, решения об инвестициях влияют на работу фирмы в течение длительного периода, что делает данный анализ особенно важным при определении стратегии компании, он превращается, по сути, в прогнозный анализ.
Инвестиционные проекты можно разделить по их стоимости: чем больше величина капиталовложений, тем более детальный анализ необходимо провести.
Для ранжирования данных проектов применяют следующие методы:
1) метод периода окупаемости;
2) метод «учетной окупаемости капиталовложений»;
3) метод чистой текущей (дисконтированной) стоимости NVP;
4) метод внутренней нормы прибыли IRR.
Период окупаемости – это промежуток времени, в течение которого фирма старается покрыть свои первоначальные капиталовложения. Расчет осуществляется путем постепенного, шаг за шагом, вычитания капитальных затрат из общего их объема суммы амортизационных отчислений и чистой прибыли за очередной интервал планирования (в основном за год). Если остаток становится отрицательным, то данный интервал знаменует собой «искомый срок окупаемости». В противном случае последний превышает установленный срок жизни проекта.