Играют ли коты в кости? Эйнштейн и Шрёдингер в поисках единой теории мироздания
Шрифт:
Квант и космос
Эддингтон завоевал больше уважение в физическом сообществе, защищая, интерпретируя и проверяя общую теорию относительности в конце 1910-х и начале 1920-х годов. Однако начиная с середины и до конца 1920-х годов он все более сосредоточивался на объяснении свойств природы посредством математических отношений, которые связывают очень большое с очень малым. Хотя он и был во многих отношениях провидцем и одним из первых соотнес физику элементарных частиц с космологией, многие физики посчитали более поздние его теоретические работы нумерологией, а не наукой. Например, британский астрофизик Герберт Дингл относил его работу (наряду с другими спекулятивными теориями) к «лженаучной мифологии»{114}.
Эйнштейн и Шрёдингер, напротив, очень уважали независимое мышление Эддннгтона. Как и они, Эддингтон определенно не был одним из множества в безликой толпе. Хотя они не всегда
Два наиболее важных соотношения в современной физике — это волновое уравнение Шрёдингера в квантовой механике и уравнение Эйнштейна в общей теории относительности. Поразительно, но области их применения сильно отличаются. Уравнение Шрёдингера описывает распределение и поведение материн и энергии в пространстве и во времени, а уравнение Эйнштейна показывает, как распределение материи и энергии формирует ткань самого пространства-времени. Таким образом, первое ключевое различие между этими двумя уравнениями заключается в том, что в уравнении Шрёдингера пространство и время пассивны, в то время как в уравнении Эйнштейна они, напротив, активны. Другое важное отличие состоит в том, что по крайней мере в копенгагенской трактовке квантовой механики волновые функции, представляющие собой решения уравнения Шрёдингера, имеют лишь косвенное отношение к фактически наблюдаемому в эксперименте. Как ярко и образно показывает парадокс кота Шрёдингера, в квантовой механике наблюдаемые величины проявляются после того, как экспериментатор производит измерение и вынуждает волновую функцию коллапсировать в одно из ее собственных состояний. Однако чтобы узнать точное значение наблюдаемой величины в общей теории относительности, разумеется, никакого экспериментатора не требуется. В противном случае кто бы наблюдал все 13,8 миллиарда лет космической эволюции?
Как показал Дирак в 1928 году, изменение уравнения Шрёдингера для согласования его со специальной теорией относительности — довольно простая задача. Уравнение Дирака, описывающее фермионы — частицы с полуцелым спином, — приводит к решениям, которые называются спинорами. Это математические объекты, похожие на векторы, но преобразуемые иным способом при вращениях в абстрактном пространстве. Алгебра, описывающая спинорные решения уравнения Дирака (предполагающая введение таких объектов, как матрицы Паули), немного сложнее, чем алгебра волновых функций — решений уравнения Шрёдингера.
Уравнение Дирака приводит к поразительному предсказанию, что у электронов есть двойники, имеющие туже массу, но противоположный электрический заряд. Дирак думал, что это «дырки» в энергетическом море Вселенной, оставшиеся после появления электронов. Впоследствии эти «дырки» оказались частицами, названными позитронами: античастицами электронов. Карл Андерсон впервые обнаружил позитроны в 1932 году, изучая космические лучи.
Согласовать квантовую механику со специальной теорией относительности было гораздо проще, чем с общей теорией относительности. На протяжении 1930-х годов многие физики безуспешно пытались объединить эти две теории. Даже Эйнштейн, который, как правило, держался в стороне от квантовых вопросов (за исключением их критики или попыток заменить квантовую механику на более фундаментальную теорию), пробовал на этом поприще свои силы. В последние годы пребывания в Берлине, с 1932-го по 1933 год, он вместе с Майером работал над способом формулировки общей теории относительности с использованием четырехкомпонентных математических объектов (полувекторов), связанных со спинорами.
Отчасти мотивом Эйнштейна было желание построить единую теорию поля, допускающую существование разноименно заряженных частиц различной массы: протонов и электронов. Все его более ранние единые теории поля, в том числе теория телепараллелизма, описывали только частицы одинаковой массы — электроны. Чтобы ввести в теорию протоны, Эйнштейн и Майер пытались обобщить уравнение Дирака таким образом, чтобы оно согласовывалось с общей теорией относительности, а также предсказывало существование частиц различной массы. К сожалению, полувекторный подход не привел к имеющим физический смысл результатам. После переезда Эйнштейна в Принстон они с Майером перестали сотрудничать, и он решил отказаться от полувекторного подхода. Этот подход стал еще одним подержанным автомобилем-теорией, взятым на многолетний тест-драйв, но признанным неудовлетворительным, а затем обмененным на другой.
Эддингтон также интересовался уравнением Дирака и возможными перспективами установления с его помощью связей между квантовой механикой и четырехмерным пространством-временем специальной теории относительности. Наряду с принципом неопределенности Гейзенберга, который был открыт за год до того, уравнение Дирака побудило его разработать принципиально новое видение Вселенной «сверху вниз». Свой анализ он начал с нескольких простых предположений о том, что Вселенная искривлена и конечна (аналогично оригинальной модели Вселенной с космологической постоянной, предложенной Эйнштейном) и что все физические величины являются относительными. Эддингтон предположил, что для измерения таких физических величин, как координата или импульс, исследователь должен сравнить их значение со значениями в других точках пространства. Это сравнение, с учетом искривления пространства-времени под действием гравитации, задает некоторую меру неточности и в итоге приводит к принципу неопределенности. Поскольку измерить свойства микроскопических объектов, сравнивая их координаты или импульсы с координатами и импульсами других известных объектов, весьма сложно, то на атомарном уровне неопределенность проявляется в гораздо большей степени, чем на астрономических масштабах. Таким образом, квантовая неопределенность не является основополагающим свойством природы, а представляет собой лишь результат человеческой неспособности измерить все во Вселенной с Рассматривая волновые функции как искусственно созданные, но не как фундаментальные объекты, Эддингтон использовал модифицированную общую теорию относительности (учитывающую его идею об относительности физических величин) для описания распределения координат, импульсов и других характеристик системы частиц. Затем он объединил полученные данные, чтобы построить волновые функции и волновые уравнения. Его целью было показать, что законы пространства-времени, если смотреть на них сквозь туманную призму человеческой ограниченности в отношении возможности определения координат и импульсов, приводят к уравнениям, напоминающим уравнения квантовой механики.
Эддингтон разработал способ оценки значения постоянной Планка на основе количества частиц во Вселенной, кривизны пространства Вселенной и других физических величин. Он утверждал, что дискретность квантовых явлений свойственна Вселенной, имеющей конечный объем пространства и конечное число частиц. Рассматривая Вселенную как нечто вроде черного тела, он рассчитал энергию, доступную для каждой из ее составных частей, и тем самым попытался получить точное значение постоянной Планка.
Хотя Эддингтон писал понятно и убедительно, расчеты, относящиеся к его фундаментальной теории (как он называл связь между квантом и космосом), были довольно туманны. Всегда заинтересованный в описании ситуации в целом, Шрёдингер увлекся теорией Эддингтона, но так и не смог проследить логические ходы, которыми тот пришел к своим выводам. В июне 1937 года Шрёдингер написал Эддингтону письмо с просьбой пояснить его расчеты постоянной Планка. Эддингтон ответил, но ответ Шрёдингера не удовлетворил.
Италия в тот период времени была тесно связана с Австрией, поэтому в нее было относительно легко выехать. За 1937 год Шрёдингер совершил несколько поездок. Его июньский визит в Рим был приурочен к его принятию в Папскую академию наук. Во время еще одной поездки, в октябре, он отправился в Болонью, чтобы представить там научный доклад о теории Эддингтона. Он растерялся, когда последовали жесткие вопросы о расчетах Эддингтона от Бора, Гейзенберга и Паули, находившихся в аудитории. Шрёдингер попал в опасное положение, защищая теорию, которую на самом деле не понимал.
Несмотря на неуверенность Шрёдингера в теории Эддингтона, она послужила трамплином для его попыток разработать свою собственную теорию объединения. Подобно Эйнштейну и Эддингтону, он начал видеть смысл в объяснении таких проблемных аспектов квантовой механики, как неопределенность, скачкообразные переходы между состояниями, квантовая запутанность и так далее, посредством более фундаментальной теории, основанной на модификации общей теории относительности.
В другом измерении с целью унификации
Пока Шрёдингер боролся с нюансами фундаментальной теории Эддингтона, Эйнштейн вернулся в многомерное царство Калуцы и Клейна. Пройдя полный круг, он решил снова попробовать использовать дополнительное пространство пятого измерения для расширения общей теории относительности, чтобы наряду с гравитацией включить в теорию законы электромагнетизма. В этот раз он решил добавить физически реалистичное дополнительное измерение, а не просто использовать его как математический трюк. Введение пятого измерения добавляло к уравнениям общей теории относительности еще пять независимых компонент. Он надеялся, что сможет за счет включения этих дополнительных условий полностью описать поведение частиц — объяснить электромагнетизм наряду с гравитацией, дать квантовое описание наряду с классическим. Для проработки деталей нового единого подхода Эйнштейну посчастливилось найти двух способных ассистентов. Первый, Питер Бергманн, немецкий физик еврейского происхождения, устроился в Институт перспективных исследований в сентябре 1936 года. Он получил докторскую степень в университете Праги под руководством Филиппа Франка, который занял позицию Эйнштейна в этом университете. Второй помощник, Валентин «Валя» Баргманн, физик и математик, тоже родившийся в Германии, но в русско-еврейской семье, приступил к работе в следующем году.