Интернет-журнал "Домашняя лаборатория", 2007 №11

Журнал «Домашняя лаборатория»

Будучи выдающимся математиком, он сумел показать, что при достижении системой определенной степени сложности получение точных результатов потребует предельно точных начальных условий. Некоторое время соображения Пуанкаре казались математическим курьезом. Но, как мы вскоре увидим, спустя 70 лет они дадут знать о себе.

Пока же вернемся к прогнозу погоды. Любопытное событие произошло во время Первой мировой войны. Льюис Фрай Ричардсон работал в различных научных учреждениях, включая Метеорологическую службу Британии. С началом войны он смог найти себе применение, не поступаясь своими пацифистскими убеждениями: водил санитарную машину во Франции. В часы досуга он строил математическую модель предсказания погоды, основанную на разделении земной поверхности на ячейки,

получении данных о погоде в каждой из них и последующем прогнозе погоды посредством математического приема, известного как исчисление конечных разностей. Его модель так и не заработала, но он представил в 1922 году используемый им математический прием в ставшей знаменитой книге «Предсказание погоды с помощью численного процесса». Ричардсон отнес неудачу модели на счет недостаточного количества данных и трудностей ведения громоздких вычислений вручную^[17].

Вскоре обычные вычисления препоручили ЭВМ. К 1953 году обосновавшийся в Принстоне венгерский математик Джон фон Нейман успел испробовать первую цифровую вычислительную машину ЭНИАК (ENIAC — Electronic Numerical Integrator and Computer) Принстонского университета на многих задачах, включая уравнения Ричардсона. Хотя машинные расчеты и позволяли делать сравнительно неплохой прогноз погоды, работы оставалось еще непочатый край.

ЭВМ оказалась весьма полезным орудием. В 1960 году Эдуард Лоренц сумел «выбить» для себя новую ЭВМ [Royal МсВее]. Он изучал математику в Гарварде, а теперь преподавал метеорологию в Массачусетском технологическом институте. Для проверки машины Лоренц составил программу для 12 нелинейных уравнений, описывающих поток жидкости применительно к погоде. Эти уравнения включали воздействие давления, скорости ветра, температуры воздуха и влажности. По современным меркам ЭВМ Лоренца была весьма примитивной, но результаты выдавала вполне разумные.

Один прогон оказался столь любопытным, что Лоренц решил расширить его. Из-за медлительности тогдашних ЭВМ он начал прогон программы с середины, введя случайно взятое число 0,506 из распечатки. Затем Лоренц отправился пить кофе, а машина продолжала «перемалывать» содержимое. Вернувшись, он был поражен увиденным: часть нового прогона, перекрывающаяся со старым, содержала отличные от прежних результаты. Причем отличие было разительным. После кропотливой проверки Лоренц выяснил, что ЭВМ использовала числа с шестью знаками после запятой, но выдавала их округленными до трех знаков. Поэтому числу 0,506 на распечатке соответствовало машинное число 0,506127.

Но каким образом столь малая разница на входе могла привести к такому разительному расхождению на выходе? Эдуард Лоренц заново открыл явление, о котором говорил Пуанкаре. В своей статье 1963 года «Детерминированное непериодическое течение» [в кн.: Странные аттракторы. М., 1981] Лоренц указывает, насколько конечный результат чувствителен к начальным условиям.

На рис. 5.4 представлена кривая трехмерной функции, порождаемой нелинейными уравнениями данного рода. Хотя ее значения так и не сходятся к одной точке, они колеблются вокруг двух точек, словно притягивают к себе функцию, отсюда и название «странный притягиватель (аттрактор)».

Рис. 5.4. Странный аттрактор

Чтобы заострить внимание на том, как малые различия ведут к большим последствиям, а возможно, руководствуясь наглядным образом странного аттрактора, свое выступление [в декабре 1972 года перед Американским обществом содействия науке] Лоренц озаглавил так: «Вызовет ли взмах крыла бабочки в Бразилии смерч в Техасе?» Выражение «эффект бабочки» вскоре стало общепринятым. Системы уравнений с подобным поведением уже создавались и изучались независимо от возможности применять их к физическим системам.

В итоге возникла совершенно новая отрасль математики с, пожалуй, вводящим в заблуждение названием «теория хаоса», придуманным математиком Джеймсом Йорком из Мэрилендского университета (см.:

Список идей, 12. Теория хаоса). К сожалению, слово хаос подразумевает совершенный беспорядок, что в корне неверно. Погода не носит случайного характера. Общая картина погоды хорошо всем известна: лето теплое, а зима холодная. Чего нам недостает, так это подробностей: насколько теплой или холодной будет погода, и ждать непогоду спустя неделю или же ровно через час.

Решение головоломки: как и где?

Есть несколько мнений о путях достижения более точного, долгосрочного прогноза погоды.

КАК И ГДЕ

Улучшение методов

? Совершенствование наблюдений за погодой. Требуется больше данных и лучшего качества. Есть места на Земле, откуда поступает крайне мало данных, прежде всего это горные районы и океанические поверхности. Два больших сезонных течения поверхностных океанических вод, Эль-Ниньо и Лa-Нинья, вызывают обширные синоптические явления, существенно воздействующие на погоду в мире, особенно сказываясь на сельском хозяйстве. Точный долговременный прогноз помог бы крестьянам сохранить сотни миллионов долларов. В рамках проектов наподобие ARGO, составной части Системы наблюдения за климатом Земли, на океанических просторах размещаются 3 тыс. дрейфующих станций для слежения за погодными и водными условиями.

? Повышение качества моделирования. Современное математическое моделирование значительно совершен ней методов Эдуарда Лоренца, но многое еще пред стоит сделать. Некоторые физические процессы, управляющие погодой, весьма сложны. Нужно учитывать рельеф местности и свойства почвы, брать в расчет динамическое поведение океана и облачного покрова. Нынешние модели лишь аппроксимируют крайне сложные процессы в целях ускорения вычислений с учетом объемов памяти ЭВМ. К тому же различные службы придерживаются собственных моделей со своими аппроксимациями.

? Уменьшение шага сетки у модели. Первые модели прогнозирования погоды использовали сетку с шагом в сотни километров. В нынешних моделях этот шаг уменьшен до десятков километров, а ближайшая цель — 5 км. Чем меньше область, тем точнее моделирование, однако для получения такой точности нужны суперЭВМ (вспомним потребность биологии в больших вычислительных мощностях, получившую название биоинформатики). В построении суперЭВМ наметилось два подхода: массовая параллельная обработка и векторные вычисления. Процессоры с массовым параллелизмом соединяют большое число универсальных процессоров, каждый из которых осуществляет часть сложного вычисления, а отдельные результаты суммируются. Векторная обработка использует специализированные микропроцессоры, предназначенные для решения сугубо определенной задачи. В свое время американский разработчик ЭВМ Сеймор Крей собирал необыкновенно быстрые суперЭВМ на основе векторного вычисления. Хотя его подход перестал пользоваться спросом на родине, к нему решила прибегнуть японская компания NEC. Вместо перехода на сетку с меньшим шагом для всего земного шара было решено, что качество прогноза у глобальных моделей можно улучшить при сетках с переменным шагом в особо важных областях.

Сборный прогноз. Сборный прогноз — метод, учитывающий чувствительность моделей к малым изменениям в начальных условиях. Данный подход связан с неоднократным прогоном модели, использованием различных начальных условий, чтобы посмотреть, как меняются выходные данные. Если, например, дождь выпадает в четырех испытаниях из десяти, можно прогнозировать 40 % вероятности дождя. Обычно модели запускают более 10 раз — часто это 17 прогонов, но порой может быть и 46. Одна из разновидностей данного подхода связана со сравнением результатов различных моделей с последующим прогнозированием на основе средневзвешенного значения. Опытные метеорологи используют ЭВМ, когда сверяют результаты, и порой отклоняют выданный ею прогноз исходя из собственного опыта.