Истина и красота. Всемирная история симметрии.
Шрифт:
Рассмотрим световой луч, проходящий через некоторую сложную систему линз и зеркал. Поведение луча оказывается не зависящим от общей фазы. Изменение фазы эквивалентно малой временной задержке в наблюдениях, или, что то же самое, некоторой перестановке часов наблюдателя.
На геометрию системы или путь света это не влияет. Даже если две световые волны пересекаются, ничто не меняется — при условии, что фазы обеих волн сдвигаются на одну и ту же величину.
Эффект фазового сдвига волны.
Эти сдвиги фаз до сих пор представляли собой глобальную симметрию. Но если внеземной экспериментатор где-нибудь в галактике Андромеда изменит фазу света в одном из своих экспериментов, то в земной лаборатории не последует никакого эффекта. Таким образом, фазу света можно изменять произвольным образом в каждом данном месте
84
Серьезная путаница. При калибровочных преобразованиях фаза световой (электромагнитной) волны остается неизменной.Фазовые преобразования в электродинамике относятся не к свету, а к полю, описывающему частицы, которые излучают и поглощают свет (например, электроны и позитроны). Имеющуюся в этом поле «фазу» роднит с фазой электромагнитной волны лишь название. Смысл же калибровочной инвариантности состоит в том, что если в каждой точке пространства произвольным образом изменить фазу электрон-позитронного поля, то найдется компенсирующее преобразованиеэлектромагнитного поля. (Этот факт неможет, кроме того, следовать из аргументов, неожиданно привлекающих к рассмотрению галактику Андромеда.) (Примеч. перев.)
Фазовый сдвиг на полный период колебаний есть то же самое, что отсутствие фазового сдвига, а отсюда следует, что рассматриваемое абстрактно изменение фазы является вращением. Таким образом, относящаяся сюда группа симметрии — калибровочная группа — есть группа вращений двумерного пространства SO(2). Однако физики любят, чтобы квантовые координатные преобразования были у них «унитарными», т.е. определялись не действительными числами, а комплексными. К счастью, SO(2) имеет и другое воплощение — в виде унитарной группы U(1), представляющей собой группу вращений в комплексной плоскости.
Коротко говоря, квантовая электродинамика обладает калибровочной U(1)-симметрией.
Калибровочные симметрии оказались ключом к двум следующим объединениям в физике — электрослабой теории и квантовой хромодинамике [85] . Взятые вместе, они составляют Стандартную Модель — на данный момент общепринятую теорию всех фундаментальных частиц. Прежде чем мы увидим, как в ней обстоят дела, надо точно объяснить, что же именно объединяется: не теории, а силы.
Современная физика выделяет четыре различных вида сил в природе — гравитацию, электромагнетизм, слабые ядерные силы и сильные ядерные силы. Все они обладают очень различными характеристиками: они действуют на разных масштабах пространства и времени, некоторые из них заставляют частицы притягиваться, некоторые — отталкиваться, некоторые — делать и то и другое в зависимости от частиц и, наконец, некоторые — делать и то и другое в зависимости от того, на каком расстоянии друг от друга частицы находятся.
85
Квантовая хромодинамика сама по себе неявляется какой-либо объединенной теорией. Она описывает сильные взаимодействия. (Примеч. перев.)
На первый взгляд каждая сила мало напоминает остальные. Но в глубине под поверхностью вещей имеются указания, что эти различия на самом деле не так велики, как кажется. Физики смогли получить свидетельства глубокого единства, подсказывающего, что все четыре силы имеют общее объяснение.
Следствия гравитации мы ощущаем на себе постоянно. Когда мы роняем тарелку и она разбивается об пол в кухне, мы наблюдаем, как гравитация тянет ее по направлению к центру Земли, а пол встает у нее на пути. Поросята на дверце холодильника (у нас дома, по крайней мере, это именно поросята) держатся там благодаря магнитной силе, относительно которой Максвелл установил, что она есть всего лишь один аспект объединенной электромагнитной силы. Ее электрическое проявление обеспечивает работу холодильника. Менее очевидным образом, разбившаяся тарелка также демонстрирует проявления электромагнитной силы, потому что именно она в основном действует в химических связях, удерживающих вместе куски материи. Когда напряжение в тарелке становится настолько велико, что электромагнитная сила больше не может удерживать молекулы вместе, тарелка бьется.
Две оставшиеся силы, действующие на уровне атомного ядра, проявляются не так непосредственно; но без них не было бы вообще никакой материи, потому что благодаря им атомы представляют собой
Силы других типов могли бы в принципе породить вселенную иного типа, и нам о таких возможностях не известно практически ничего. Нередко утверждается, что без наших конкретных сил жизнь была бы невозможна, что как бы доказывает, что наша вселенная на удивление хорошо подогнана к тому, чтобы жизнь в ней была возможна. Этот неверный аргумент — колоссальное преувеличение, основанное на определенном взгляде на то, что составляет жизнь. Жизнь, подобная нашей, была бы невозможна, но верхом самонадеянности было бы считать, что жизнь нашего типа — это единственно возможный вид сложной организации, который мог бы существовать. Логическая ошибка состоит здесь в смешении достаточных условий для жизни (те аспекты нашей вселенной, от которой зависит жизнь нашего типа) с необходимыми.
86
Все же атомыпредставляют собой единое целое благодаря электромагнитномупритяжению между электронами и находящимися в ядре протонами. Атомные ядрасуществуют — являются стабильными или квазистабильными образованиями — благодаря сильнымвзаимодействиям между протонами и нейтронами. Деление ядер высвобождает часть энергии сильных взаимодействий, которые в случае реализации цепной реакции имеют в качестве довольно непосредственныхпроявлений атомную бомбу и Солнце. (Примеч. перев.)
Первой из четырех была научно сформулирована сила гравитации. Согласно Ньютону, это притягивающая сила: любые две частицы во вселенной, утверждал он, притягивают друг друга гравитационно. Гравитационная сила — дальнодействующая: она спадает с расстоянием достаточно медленно. С другой стороны, гравитационная сила намного слабее остальных трех: малюсенький магнитик может крепко удерживать поросенка на холодильнике, несмотря на то что вся Земля пытается притянуть его к себе за счет гравитационной силы.
Следующим по очереди среди фундаментальных сил был осознан электромагнетизм, за счет которого частицы могут или притягивать, или отталкивать друг друга. Тот или иной случай реализуется в зависимости от того, имеют ли частицы электрические заряды одного знака и одну и ту же магнитную полярность. Если да, то сила оказывается отталкивающей; если нет — притягивающей. И эта сила также дальнодействующая.
Ядра в атоме составлены из меньших частиц — протонов и нейтронов. Нейтроны, как можно заключить уже из их названия, не несут электрического заряда, но все протоны имеют положительный заряд. Электромагнитное отталкивание между протонами должно бы вызвать распад ядра. Что же удерживает ядро в виде одного целого? Гравитация слишком слаба — вспомните о поросятах на холодильнике. Должна существовать некая другая сила — которую физики назвали сильным ядерным взаимодействием.
Но если сильное взаимодействие может преодолеть электрическое отталкивание, то почему же все протоны во вселенной не слиплись в одно гигантское атомное ядро? Дело в том, что влияние сильного взаимодействия быстро спадает с расстоянием, как только расстояние превышает размер ядра. Итак, сильное взаимодействие является короткодействующим.
Сильное взаимодействие не объясняет явление радиоактивного распада, когда атомы определенных элементов «выплевывают» частицы и излучение, превращаясь при этом в атомы других элементов. Уран, например, является радиоактивным и в конце концов превращается в свинец. Таким образом, должна существовать еще одна субатомная сила. Ею оказывается слабое взаимодействие; оно даже еще более короткодействующее, чем сильное взаимодействие: оно действует только на расстояниях в одну тысячную размера протона [87] .
87
Около 10 – 18 м, что примерно в 1000 раз меньше диаметра атомного ядра. Для «истории симметрии» может показаться интересным, что при ядерных превращениях, обусловленных слабым взаимодействием, нарушается зеркальная симметрия —симметрия между правым и левым. (Примеч. перев.)
Физика была неизмеримо проще, когда единственными «кирпичиками» материи считались протоны, нейтроны и электроны. Эти «элементарные частицы» составляли атомы, которые, как стало ясно, на самом деле могут распадаться, хотя само название означает «неделимый». В ранней модели Нильса Бора атом представлялся как тесное собрание протонов и нейтронов, вокруг которых вращались гораздо более легкие, удаленные от них электроны. Протон несет фиксированный положительный электрический заряд, электрон несет то же количество отрицательного заряда, а нейтрон электрически нейтрален.