Краткая история времени. От большого взрыва до черных дыр

Хокинг Стивен Уильям

При попытках включить принцип неопределенности в общую теорию относительности имеются только два числа, которые можно подгонять: величина гравитационной силы и космологическая постоянная. Но их изменением невозможно устранить все бесконечности. Значит, мы имеем теорию, согласно которой некоторые величины, например кривизна пространства-времени, должны быть бесконечными, несмотря на то что эти величины можно наблюдать, и из измерений вытекает, что они конечны! Эта проблема, возникающая при объединении общей теории относительности с принципом неопределенности, какое-то время считалась сомнительной, но в конце концов ее реальность была, наконец, подтверждена детальными расчетами в 1972 г. Через четыре года появилось одно из возможных ее решений, названное теорией супергравитации. Суть этой теории в том, что гравитон (частица со спином 2, являющаяся переносчиком гравитационного взаимодействия) объединяется с некоторыми новыми частицами, имеющими спины 3/2, 1, 1/2 и 0. Тогда все эти частицы в каком-то смысле можно рассматривать как разные виды одной и той же «суперчастицы», осуществив таким образом объединение частиц материи, имеющих спины 1/2 и 3/2, с частицами –

переносчиками взаимодействия, спины которых равны 0, 1 и 2. Виртуальные пары частица-античастица со спином 1/2 и 3/2 обладают при этом отрицательной энергией, компенсирующей положительную энергию виртуальных пар со спином 2, 1, 0. В результате многие бесконечности будут устранены, но есть подозрения, что какая-то их часть может все же остаться. Однако выяснение того, все ли бесконечности устранены, требовало столь громоздких и сложных расчетов, что ими никто не собирался заниматься. Оценки показали, что даже с помощью компьютера работа заняла бы никак не меньше четырех лет, и при этом очень велика вероятность хоть раз ошибиться. Следовательно, в ответе можно быть уверенным лишь в том случае, если кто-нибудь другой повторил бы все вычисления и получил тот же результат, а на это трудно рассчитывать.

Несмотря на все эти проблемы и на то, что частицы в теориях супергравитации, по-видимому, отличались от наблюдаемых частиц, большинство ученых считало, что супергравитация может привести к правильному решению задачи об объединении физики. Но в 1984 г. общее ученое мнение сильнейшим образом изменилось в сторону так называемых струнных теорий. Основными объектами струнных теорий выступают не частицы, занимающие всего лишь точку в пространстве, а некие структуры вроде бесконечно тонких кусочков струны, не имеющих никаких измерений, кроме длины. Концы этих струн могут быть либо свободны (так называемые открытые струны), либо соединены друг с другом (замкнутые струны) (рис. 10.1 и 10.2). Частица в каждый момент времени представляется одной точкой в пространстве. Следовательно, ее историю можно изобразить линией в пространстве-времени (мировая линия). Но струне в каждый момент времени отвечает линия в трехмерном пространстве. Следовательно, ее история в пространстве-времени изображается двумерной поверхностью, которая называется «мировым листом». (Любую точку на таком мировом листе можно задать двумя числами, одно из которых – время, а другое – положение точки на струне). Мировой лист открытой струны представляет собой полосу, края которой отвечают путям концов струны в пространстве-времени (рис. 10.1). Мировой лист замкнутой струны – это цилиндр или трубка (рис. 10.2), сечением которой является окружность, отвечающая положению струны в определенный момент времени.

Два куска струны могут соединиться в одну струну; в случае открытых струн они просто смыкаются концами (рис. 10.3), а соединение замкнутых струн напоминает соединение двух штанин в брюках (рис. 10.4). Аналогичным образом кусок струны может разорваться на две струны. То, что раньше считалось частицами, в струнных теориях изображается в виде волн, бегущих по струне так же, как бегут волны по натянутой веревке, если ее дернуть за конец. Испускание и поглощение одной частицы другой отвечает соединению и разделению струн. Например, гравитационная сила, с которой Солнце действует на Землю, в теориях частиц изображалась как результат испускания какой-нибудь частицей на Солнце гравитона и последующего его поглощения какой-нибудь частицей на Земле (рис. 10.5). В теории струн этот процесс изображается Н-образным соединением трубок (рис. 10.6). (Теория струн в каком-то смысле подобна технике водопроводчика). Две вертикальные стороны соответствуют частицам, находящимся на Солнце и на Земле, а горизонтальная поперечина отвечает летящему между ними гравитону.

Теория струн имеет очень необычную историю. Она возникла в конце шестидесятых годов при попытках построить теорию сильных взаимодействий. Идея была в том, чтобы частицы типа протона и нейтрона рассматривать как волны, распространяющиеся по струне. Тогда сильные силы, действующие между частицами, соответствуют отрезкам струн, соединяющим между собой, как в паутине, другие участки струн. Для того чтобы вычисленная в этой теории сила взаимодействия имела значение, отвечающее эксперименту, струны должны быть эквивалентны резиновым лентам, натянутым с силой около десяти тонн.

В 1974 г. парижанин Джоэль Шерк и Джон Шварц из Калифорнийского технологического института опубликовали работу, в которой было показано, что теория струн может описывать гравитационное взаимодействие, но только при значительно большем натяжении струны – порядка тысячи миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов (единица с тридцатью девятью нулями) тонн. В обычных масштабах предсказания такой струнной модели и общей теории относительности совпадали, но начинали различаться на очень малых расстояниях, меньших одной тысяча миллион миллион миллион миллион миллионной доли сантиметра (один сантиметр, деленный на единицу с тридцатью тремя нулями). Однако эта работа не привлекла особенного внимания, потому что как раз в то время многие отказались от первоначальной струнной теории сильного взаимодействия, обратившись к теории кварков и глюонов, результаты которой значительно лучше согласовались с экспериментом. Шерк трагически умер (у пего был диабет, и во время комы рядом не оказалось

никого, кто бы сделал ему укол инсулина), и Шварц остался почти единственным сторонником струнной теории, но со значительно более сильным натяжением струн.

В 1984 г. интерес к струнам неожиданно возродился. На то было, по-видимому, две причины. Во-первых, никто не мог ничего добиться, пытаясь показать, что супергравитация конечна или что с ее помощью можно объяснить существование всех разнообразных частиц, которые мы наблюдаем. Второй причиной была публикация статьи Джона Шварца и Майка Грина из Лондонского Куин-Мэри-колледжа, в которой было показано, что с помощью теории струн можно объяснить существование частиц с левой спиральностью, как у некоторых из тех частиц, что мы наблюдаем. Какими бы ни были побудительные мотивы, вскоре очень многие обратились к теории струн, в результате чего появилась ее новая разновидность – теория так называемой гетеротической струны, которая дает надежду на объяснение разнообразия видов наблюдаемых частиц.

В теориях струн тоже возникают бесконечности, но есть надежда, что в тех или иных теориях гетеротической струны эти бесконечности сократятся (хотя пока это еще не известно). Но струнные теории содержат значительно более серьезную трудность: они непротиворечивы, по-видимому, лишь в десяти или двадцатишестимерном пространстве-времени, а не в обычном четырехмерном! Лишние измерения – это обычное дело в научной фантастике; там без них и в самом деле почти невозможно обойтись, потому что иначе, из-за того что, согласно теории относительности, нельзя двигаться быстрее света, путешествия среди звезд и галактик происходили бы немыслимо долго. Идея научной фантастики заключается в том, что можно както сократить путь, пройдя через лишнее измерение. Эту мысль можно следующим образом пояснить на рисунке. Представьте себе, что пространство, в котором мы живем, имеет только два измерения и искривлено, как поверхность бублика, или тора (рис. 10.7). Если вы находитесь в какой-то точке на внутренней стороне тора и хотите попасть в противоположную точку, вам придется обойти тор по внутреннему кольцу. А если бы вы умели перемещаться в третьем измерении, вы могли бы срезать, пойдя напрямик.

Но почему же мы не замечаем все эти дополнительные измерения, если они действительно существуют?

Почему мы видим только три пространственных и одно временное измерение? Возможно, причина кроется в том, что другие измерения свернуты в очень малое пространство размером порядка одной миллион миллион миллион миллион миллионной доли сантиметра. Оно так мало, что мы его просто не замечаем: мы видим всего лишь одно временное и три пространственных измерения, в которых пространство-время выглядит довольно плоским. То же самое происходит, когда мы смотрим па поверхность апельсина: вблизи она выглядит искривленной и неровной, а издали бугорки не видны и апельсин кажется гладким. Так же и пространство-время: в очень малых масштабах оно десятимерно и сильно искривлено, а в больших масштабах кривизна и дополнительные измерения не видны. Если это представление верно, то оно несет дурные вести будущим покорителям космоса: дополнительные измерения будут слишком малы для прохода космического корабля. Но возникает и другая серьезная проблема. Почему лишь некоторые, а не все вообще измерения должны свернуться в маленький шарик? На очень ранней стадии все измерения во Вселенной были, по-видимому, очень сильно искривлены. Почему же одно временное и три пространственных измерения развернулись, а все остальные остаются туго свернутыми?

Один из возможных ответов дается антропным принципом. Двух пространственных измерений, по-видимому, недостаточно для того, чтобы могли развиться такие сложные существа, как мы. Живя, например, на одномерной Земле, двумерные животные, чтобы разойтись при встрече, были бы вынуждены перелезать друг через друга. Если бы двумерное существо питалось чем-нибудь таким, что не переваривается до конца, то остатки должны были бы выводиться по тому же пути, по которому входит пища, так как при наличии сквозного прохода через все тело животное оказалось бы разделенным на две отдельные половины, и наше двумерное существо развалилось бы на две части (рис. 10.8). Точно так же трудно представить себе, как у двумерного существа происходила бы циркуляция крови.

Трудности возникали бы и в том случае, если бы число пространственных измерений было больше трех. Гравитационная сила между двумя телами быстрее возрастала бы с расстоянием, чем в трехмерном пространстве. (Когда расстояние удваивается, то в трех измерениях гравитационная сила уменьшается в четыре раза, в четырех измерениях – в восемь раз, в пяти – в шестнадцать раз и т. д.). Это значит, что орбиты планет, например, Земли, вращающихся вокруг Солнца, были бы нестабильны: малейшее отклонение от круговой орбиты (возникшее, допустим, изза гравитационного притяжения других планет) привело бы к тому, что Земля стала бы двигаться но спирали либо от Солнца, либо к Солнцу. Мы бы тогда либо замерзли, либо сгорели. На самом деле, если бы зависимость гравитационной силы от расстояния была одинаковой в пространствах с размерностью выше трех, то Солнце не могло бы существовать в стабильном состоянии, в котором сохраняется равновесие между давлением и гравитацией. Оно либо распалось бы на части, либо, сколлапсировав, превратилось в черную дыру. В обоих случаях от него уже было бы мало пользы как от источника тепла и света для поддержки жизни на Земле. На меньших масштабах электрические силы, под действием которых электроны обращаются в атоме вокруг ядра, вели бы себя так же, как гравитационные. Следовательно, электроны либо все вместе вылетели бы из атома, либо по спирали упали бы на ядро. В том и другом случае не существовало бы таких атомов, как сейчас.