Криптография и свобода

Масленников Михаил

Заметим, что подстановка, обратная к логарифмической, также будет логарифмической. Действительно, если П(х) = log_Ф(Ф^x+roр), то Ф^{П (х)}= Ф^x+roр, откуда

х= log_Ф(Ф^{П (х)-r}oр₁), где р₁ = ( р)Ф^{– r}. Следовательно, П^{– 1}П(х) = log_Ф(Ф^{П (х)-r}oр₁). При этом Ф^{П (х)-r}oр₁=(Ф^x+roр)Ф^{– r}oр₁=Ф^x 0.

Для случая х=х справедливо: П(х)= log_Фр, при этом Ф^x0=( р)Ф^{– r}, откуда х = П^{– 1}П(х) = log_Ф(( р)Ф^{– r}) = log_Фр₁

Осталось построить в явном виде логарифмическую подстановку. Заметим, что условие N+1 – простое число выполняется для практически очень важного случая N=256, следовательно, логарифмические подстановки заведомо существуют при N=256. Условию N+1 – простое число удовлетворяет также N=16 и именно для этого значения мы сейчас и построим логарифмические подстановки, предоставляя заинтересованному читателю возможность построить логарифмические подстановки при N=256 самостоятельно.

В качестве примитивного элемента поля GF(17) выберем Ф=3, а также положим р=1, r=0. Составим таблицу степеней значения Ф:

Используя эту таблицу, построим логарифмическую подстановку П

и ее матрицу Р(П)

Это подстановка с минимально возможным числом нулей в матрице Р(П).

Это был, пожалуй, мой самый красивый математический результат. Но, к большому сожалению, логарифмические подстановки так и не нашли достойного применения в криптографии. Почему? Да очень просто – их мало. Помните фразу про долговременные ключи-подстановки в дисковых шифраторах: «Их не опробуют. Их покупают.» Если в схемы типа «Ангстрем-3» мы будем ставить только логарифмические подстановки, то опробование всевозможных вариантов подобных подстановок сведется к опробованию всего лишь трех элементов: Ф – примитивного элемента в поле Галуа GF(257), р – произвольного ненулевого элемента поля GF(257) и r – произвольного элемента из Z/256. Это – копейки, совершенно ничтожная, по криптографическим меркам, величина. Если же выбирать подстановку случайно и равновероятно из всей симметрической группы S₂₅₆, то общее число опробуемых вариантов будет совершенно астрономической величиной 256!, намного превосходящей психологически недосягаемую в криптографии величину 10¹⁰⁰.

Но для шифров на новой элементной базе логарифмические подстановки позволили полнее представить общую картину того «лавинного эффекта», к достижению которого так стремятся криптографы всего мира.

Для меня же это означало еще и то, что путь к защите диссертации был открыт, несмотря на пессимистические прогнозы Степанова и проповедуемый им «патриотизм к отделу». Но на Степанова они подействовали не как на ученого, а как на администратора: красивый математический результат получен вышедшим из-под его контроля сотрудником «на стороне», на кафедре криптографии Высшей Школы КГБ. Незамедлительно последовали выводы: наказать, чтобы не высовывался и чтобы другим неповадно было изменять родному отделу! Впрочем, об этом чуть ниже.

Глава 4. Совхоз

События в стране стали развиваться экспоненциально быстро по сравнению с брежневским без малого 20-летним

правлением.

Андропов – ЧК КПСС – дневные облавы – водка «Андроповка».

Раз в неделю мы встречались с Б.А. и я не мог сдерживать своих эмоций: раскрепощенная аспирантская обстановка, масса свободного времени, дома работается гораздо легче и продуктивнее.

– Вот подождите, поймают Вас где-нибудь в кинотеатре, на дневном сеансе, тогда и будет Вам «свободная обстановка».

Но, по правде говоря, мне это особо не грозило. Не до кинотеатров было, интересная тема диссертации, да и появилась возможность решить семейные проблемы: сидеть дома с маленьким ребенком, ибо устроить в те времена свое чадо в детский сад было, естественно, большой проблемой, а тем более в районе-новостройке.

Диссертация продвигалась достаточно быстро. После появления логарифмических подстановок стало ясно, что она выходит на финишную прямую: «Теоретико-групповые и комбинаторные методы анализа и синтеза блочных шифров, реализуемых с помощью неавтономного регулярного регистра сдвига», специальность 20.03.04 – теоретическая криптография. Б.А. меня всячески поддерживал и к концу первого аспирантского года стало ясно, что вполне реально успеть защитить диссертацию еще в аспирантуре и при этом насладиться всеми прелестями вольной жизни.

Хотя какие это прелести жизни? Утром, когда в магазине мало народу, суметь купить более-менее съедобный кусок мяса, или собирать кучу всяких справок, чтобы встать в бесконечную очередь на улучшение жилищных условий – вот типичные советские прелести. А еще моей страстью стало добывание книг, художественной литературы.

Как трубила пропаганда, Советский Союз – самая читающая страна в мире, и в этом, в отличие от многого другого, в чем-то была права. Но свободно купить интересную книгу в книжном магазине было невозможно. Ее можно было только достать: купить втридорога на черном рынке, обменять, купить по абонементу, сдав 20 кг макулатуры, причем полки книжных магазинов ломились от партийной макулатуры: работ Ленина и разных пустых брошюрок с речами современных партийных вельмож.

Собирание собственных книг, личных библиотек стало весьма распространенным увлечением у московской интеллигенции, своеобразной интеллектуальной отдушиной, способом уйти от навязчивой и противно-примитивной коммунистической пропаганды. Для того, чтобы сдать макулатуру на интересную книгу – собрание сочинений Джека Лондона, исторические романы Мориса Дрюона, и, конечно же, на Александра Дюма – люди по несколько дней отмечались и дежурили в очереди. И это только для того, чтобы сдать макулатуру и получить заветный абонемент!

Не шарь по полке хищным взглядомТут не даются книги на домЛишь безнадежный идиотЗнакомым книги раздает

Хотя после смерти Брежнева стал просыпаться интерес к политике. В основном – зрительский, наблюдательный: что там еще эта власть учудит и сколько протянет очередной правитель? А период ежегодной смены правителей окрестили «пятилеткой пышных похорон».

– Какие цари были после царя?

– Владимир мудрый, Иосиф грозный, Никита чудотворец, Ленька летописец, Юрий долгорукий и Костя тишайший.

Особенно остро чувствовалась полная деградация коммунистической системы при правлении Черненко. Практически ни у кого не было сомнений: должность руководителя такой огромной страны не по нему. Старый, больной канцелярист, всю свою жизнь работавший только с бумагами и с Брежневым, серая, бесцветная личность, никаких идей, никаких перемен. Год вся страна смеялась и ждала естественного окончания этой комедии. И в марте 1985 года дождалась.

В Высшей школе КГБ уже никто не паниковал, все эти пышные похороны воспринимались как будничная рутина, мол генсеки приходят и уходят… А аспирантам в те похороны вместо пустого времяпровождения в аспирантской комнате доверили дежурить на гостевых трибунах Красной площади. Там я впервые услышал живой голос нового, молодого генсека. Что-то он нам уготовил?