Курс общей астрономии

Бакулин Павел Иванович

Применим эту формулу к Солнцу, болометрическую поправку для которого примем, округляя значение из табл. 10: Так как абсолютная визуальная звездная величина Солнца его болометрическая абсолютная звездная величина Поток энергии излучаемой звездой по всем направлениям, называется светимостью. Между светимостями L и абсолютными звездными величинами должно выполняться то же соотношение, что и между Е и m в формуле (7.8). Поэтому если обозначить величины, относящиеся к Солнцу и к какой-либо звезде, соответственно значками ¤ и *, то получим (11.10)

Обычно светимость выражают в единицах светимости Солнца, т.e. L¤ = 1 и (11.11)

В зависимости от метода определения звездных величин, входящих в эту формулу, получаем визуальные, фотографические или болометрические светимости. Для болометрических светимостей, подставляя значение и учитывая (11.9), имеем (11.12)

§ 148. Диаграмма спектр – светимость

В самом начале XX в. датский астроном Герцшпрунг и несколько позже американский астрофизик Рессел установили существование

зависимости между видом спектра (т.е. температурой) и светимостью звезд. Эта зависимость иллюстрируется графиком, по одной оси которого откладывается спектральный класс, а по другой – абсолютная звездная величина. Такой график называется диаграммой спектр – светимость или диаграммой Герцшпрунга – Рессела (рис. 194). Вместо абсолютной звездной величины можно откладывать светимость (обычно в логарифмической шкале), а вместо спектральных классов – показатели цвета или непосредственно эффективную температуру. Положение каждой звезды в той или иной точке диаграммы определяется ее физической природой и стадией эволюции. Поэтому на диаграмме Герцшпрунга – Рессела как бы запечатлена вся история рассматриваемой системы звезд. В этом огромное значение диаграммы спектр – светимость, изучение которой является одним из важнейших методов звездной астрономии. Оно позволяет выделить различные группы звезд, объединенные общими физическими свойствами, и установить зависимость между некоторыми их физическими характеристиками, а также помогает в решении ряда других проблем (например, в исследовании химического состава, и эволюции звезд). На рис. 194 верхняя часть диаграммы соответствует звездам большой светимости, которые при данном значении температуры отличаются большими размерами. Нижнюю часть диаграммы занимают звезды малой светимости. В левой части диаграммы располагаются горячие звезды более ранних спектральных классов, а в правой – более холодные звезды, соответствующие поздним спектральным классам.

В верхней части диаграммы находятся звезды, обладающие наибольшей светимостью (гиганты и сверхгиганты), отличающиеся высокой светимостью. Звезды в нижней половине диаграммы обладают низкой светимостью и называются карликами. Наиболее богатую звездами диагональ, идущую слева вниз направо, называют главной последовательностью. Вдоль нее расположены звезды, начиная от самых горячих (в верхней части) до наиболее холодных (в нижней). Как видно из рис. 194, в целом звезды распределяются на диаграмме Герцшпрунга – Рессела весьма неравномерно, что соответствует существованию определенной зависимости между светимостями и температурами всех звезд. Наиболее четко это выражено для звезд главной последовательности. Однако внимательное изучение диаграммы позволяет выделить на ней ряд других последовательностей, правда, обладающих значительно большей дисперсией, чем главная. Эти последовательности говорят о наличии у некоторых определенных групп звезд индивидуальной зависимости светимости от температуры.

Рассмотренные последовательности называются классами светимости и обозначаются римскими цифрами от I до VII, проставленными после наименования спектрального класса. Таким образом, полная классификация звезд оказывается зависящей от двух параметров, один из которых характеризует спектр (температуру), а другой – светимость. Солнце, например, относящееся к главной последовательности, попадает в V класс светимости и обозначение его спектра G2V. Эта принятая в настоящее время классификация звезд называется МКК (Моргана, Кинана, Кельман). Классы светимости схематически изображены на рис. 195. Класс светимости I – сверхгиганты; эти звезды занимают на диаграмме спектр – светимость верхнюю часть и разделяются на несколько последовательностей. Класс светимости II – яркие гиганты. Класс светимости III – гиганты. Класс светимости IV – субгиганты. Последние три класса расположены на диаграмме между областью сверхгигантов и главной последовательностью. Класс светимости V – звезды главной последовательности. Класс светимости VI – яркие субкарлики. Они образуют последовательность, проходящую ниже главной примерно на одну звездную величину, начиная от класса А0 вправо. Класс светимости VII. Белые карлики. Они обладают весьма малой светимостью и занимают нижнюю часть диаграммы. Принадлежность звезды к данному классу светимости устанавливается на основании специальных дополнительных признаков спектральной классификации. Так, например, сверхгиганты обладают, как правило, узкими и глубокими линиями (с-характеристика), в полную противоположность необычайно широким линиям белых карликов (рис. 196). По своим спектрам карлики отличаются от гигантов тем, что у них линии некоторых металлов относительно слабее, чем у гигантов тех же спектральных классов, в то время как интенсивности линий других металлов различаются значительно меньше. Спектры субкарликов, наоборот, отличаются слабостью всех металлических линий, что связано с меньшим содержанием металлов в этих звездах.

Рассмотренные дополнительные критерии спектральной классификации, позволяющие определить класс светимости, могут служить основой для спектроскопического определения абсолютных звездных величин и тем самым расстояний. Метод определения расстояний, основанный на эмпирической зависимости светимости звезд от отношения интенсивностей определенных линий в спектре, называется методом спектральных параллаксов. В

отличие от тригонометрических, спектральные параллаксы могут быть определены и для весьма удаленных объектов, коль скоро изучены их спектры. Поэтому этот метод играет исключительно важную роль в астрономии.

§ 149. Понятие о шкале звездных температур

Обычно под температурой звезды понимают ее эффективную температуру (см. § 108). Для определения последней необходимо знать полный поток излучения и радиус звезды. Достаточно точно обе эти величины, а потому и эффективные температуры могут быть измерены лишь для немногих звезд. Для остальных звезд эффективные температуры находят косвенными методами на основании изучения их спектров или показателей цвета с помощью шкалы эффективных звездных температур. Шкалой эффективных температур называется зависимость цветовых характеристик излучения звезд, например спектрального класса или показателя цвета, от эффективных температур. Аналогично вводится шкала цветовых температур. Если известна шкала температур, то, определив из наблюдений спектральный класс или показатель цвета данной звезды, легко найти ее температуру. Температурная шкала определяется эмпирически по звездам с известными, например, эффективными температурами, а также для звезд некоторых типов теоретически. Шкала эффективных температур звезд различных классов светимости приведена в табл. 11. ТАБЛИЦА 11 Шкала эффективных температур звезд

§ 150. Методы определения размеров звезд

Непосредственные измерения радиусов звезд, за некоторыми исключениями, практически невозможны, так как все звезды настолько далеки от нас, что их угловые размеры меньше предела разрешения крупнейших телескопов. Угловые диаметры двух-трех десятков ближайших звезд определены с помощью специальных звездных интерферометров. Принцип работы этих приборов основан на интерференции света звезды, отраженного парой широко расставленных зеркал. В отдельных случаях для определения углового диаметра звезды удается использовать вид интерференционной картины, возникающей во время покрытия звезд Луной. Линейные радиусы можно определить у затменно-переменных звезд по продолжительности затмения (см. § 156). Если для звезды с известным расстоянием r найден каким-либо из описанных методов угловой диаметр d», выраженный в секундах дуги, то ее линейный поперечник D может быть легко вычислен по формуле (11.13)

Косвенным путем размеры звезды могут быть найдены в том случае, если известна ее болометрическая светимость Lbol и эффективная температура Teff. Действительно,

согласно определению эффективной температуры (§ 108) 1 см2 поверхности звезды излучает по всем направлениям поток энергии, равный Полный поток, излучаемый всей звездой, получится, если умножить эту величину на площадь поверхности звезды 4pR2. Следовательно, светимость звезды (11.14)

Если теперь применить полученное выражение к Солнцу, светимость и радиус которого нам известны, то получим, обозначая через T ¤ эффективную температуру Солнца, (11.15)

Деля почленно равенства (11.14) и (11.15), находим (11.16)

или, логарифмируя, Обычно радиус и светимость звезды выражают в солнечных единицах R¤ = 1 и L¤ = 1. Тогда (11.17)

Поперечники самых крупных звезд в 1000 и более раз превосходят солнечный (у VV Сер в 1600 раз). Звезда, открытая Лейтеном в созвездии Кита, в 10 раз меньше

Земли по диаметру, а размеры нейтронных звезд (§ 159) порядка десяти километров.

§ 151. Зависимость радиус – светимость – масса

Формула (11.17) связывает между собой три важные характеристики звезды – радиус, светимость и эффективную температуру. Вместе с тем, как мы уже знаем, имеется важная эмпирическая зависимость между спектром, т.е. фактически температурой, и светимостью (диаграмма Герцшпрунга – Рессела). Это значит, что все три величины, входящие в формулу (11.17), не являются независимыми и для каждой последовательности звезд на диаграмме спектр – светимость можно установить определенное соотношение между спектральным классом (температурой) и радиусом. Для того чтобы сделать это соотношение наглядным, изменим несколько диаграмму спектр – светимость, изображенную на рис. 194. Будем откладывать вместо визуаль-ной абсолютной звездной величины абсолютную болометрическую звездную величину, и вместо спектрального класса – логарифм соответствующей эффективной температуры. При этом общий характер диаграммы (рис. 197) в основном сохранится. На такой диаграмме положение всех звезд, имеющих одинаковые радиусы, изобразится прямыми линиями, поскольку зависимость между lg L и lg Teff в формуле (11.17) – линейная. На рис. 197 приведены линии постоянных радиусов, позволяющие легко находить размеры звезды по ее светимости (абсолютной звездной величине) и спектру (эффективной температуре). На рис. 197 видно, что радиусы различных звезд меняются в очень больших

пределах: от сотен и даже тысяч R¤ у гигантов и сверхгигантов до (10-2 ё 10-3)R¤ у белых карликов. Таким образом, если температуры звездных атмосфер различаются всего лишь раз в 10, то по диаметрам это различие достигает почти миллиона раз!

Замечательно, что на рис. 197 главная последовательность, а также, в меньшей степени, последовательность сверхгигантов изобразились почти прямыми линиями. Это позволяет установить для данных звезд эмпирическую зависимость между болометрической светимостью и радиусом. Так, например, для большинства звезд главной последовательности выполняется соотношение Lbol = R 5,2.(11.18)