Математика для мам и пап: Домашка без мучений

Переводчик Н. Лисова

Научный редактор А. Бегарь

Редактор Л. Любавина

Руководитель проекта Л. Разживайкина

Корректор Е. Чудинова

Компьютерная верстка М. Поташкин

Дизайн обложки С. Хозин

First published as MATHS FOR MUMS AND DADS by Square Peg, an imprint of Vintage. Vintage is a part of the Penguin Random House group of companies.

Все права защищены. Произведение предназначено исключительно для частного использования. Никакая часть электронного экземпляра данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, включая размещение в сети Интернет и в корпоративных сетях, для публичного или коллективного использования без письменного разрешения владельца авторских прав. За нарушение авторских прав законодательством предусмотрена выплата компенсации правообладателя в размере до 5 млн. рублей (ст. 49 ЗОАП), а также уголовная ответственность в виде лишения свободы на срок до 6 лет (ст. 146 УК РФ).

В жизни каждого родителя наступает момент, которого боятся очень многие: «Мам (пап), сделаем вместе домашку по математике?» Конечно, когда-то давно, в детстве, вы и сами проходили через все это. Но в ситуации, когда помощи ожидают от вас, ощущения возникают совсем другие. Ведь за минувшие годы произошло немало перемен: изменилась математика, изменились методики, возможно, переменилось отношение детей к родителям. Последние, по крайней мере, так и считают – хотя не исключено, что мамы и папы думают примерно одно и то же уже не одну сотню лет.

Из всех школьных предметов именно математика доставляет больше всего беспокойства родителям. Мы неоднократно встречали людей, которых тревожит, что они не в состоянии справиться с примерами, заданными их детям на дом. Но существуют и другие отцы и матери. Они более или менее разбираются в математике, и волнует их иное. Для них проблема выглядит так: сегодня в школе это делают совершенно иначе. Попытки папы продемонстрировать вычитание в столбик привычным методом: «Так, добавляем десяток в верхней строке и платим десятком в следующем разряде нижней…» – ошеломленный ребенок встречает стеклянным взглядом и в конечном итоге идет жаловаться маме: «Папа меня просто запутал».

Эта книга призвана помочь родителям заново познакомиться с математикой, увидеть этот предмет в новом свете и понять, почему сегодня те же вещи делают иначе (и некоторые по весьма серьезным причинам), а также получше разобраться в том, что происходит в голове ребенка, когда он утверждает, что «просто не врубается». И в первую очередь наша цель – сделать так, чтобы домашние занятия математикой приносили вам то, чего в них отчаянно не хватает, – удовольствие.

Школьная математика – предмет необъятный, и мы ни в коем случае не можем надеяться охватить его весь в одной книге. Поэтому мы сосредоточились на основах, на том, что дети осваивают (или должны осваивать) в начальной школе. Значительная часть этих «основ» не так уж и примитивна. На самом деле некоторые задания в тестах для 11-летних детей стали бы серьезным испытанием для большинства взрослых. Но в этой книге не будет синусов и косинусов, не будет векторов и совершенно точно не будет квадратных уравнений. Если вы хотите почитать о них, возьмите другую нашу книгу – «Математика с удовольствием» [1] .

В разговорах с родителями некоторые вопросы возникают настолько регулярно, что мы для себя обозначили их как «большие». Нам удалось выделить четыре таких вопроса, и они настолько важны, что мы вынесли их в начало книги.

Когда ребенку исполняется шесть лет, многие мамы и папы переживают ужасный шок. Мало того что вместо привычных «уроков математики» в школьном расписании значится какая-то «арифметика». Обнаруживается, что дети приносят домой математические термины и методы, которые родители просто не узнают. Во многих семьях это порождает проблему. Родители, жаждущие помочь, вдруг осознают: 1) они не понимают, что делает ребенок, и потому не могут сказать, правильно это или нет и 2) когда они пытаются показать, как выполнить то или иное математическое действие, им удается лишь вконец запутать сына или дочь. В результате многие родители остро ощущают разочарование и собственную беспомощность.

Что же на самом деле происходит, и что вы как родитель можете с этим сделать?

В большинстве школ давно прошли те времена, когда уроки математики представляли собой решение бесконечных арифметических примеров, которые следовало выполнять в полной тишине по методикам сложения и умножения, разработанным сотни лет назад. На сегодняшних уроках гораздо больше внимания уделяется сотрудничеству и исследованиям, а долгие периоды тишины редки.

Методики тоже стали другими. Один из примеров того, насколько сильно все изменилось, – способ умножения больших чисел, к примеру 79 и 43. Большую часть родителей в свое время учили умножать «в столбик», и многие до сих пор пользуются этим методом, проводя расчеты на клочке бумаги. Однако мало кто из взрослых способен объяснить, почему этот метод работает. Если хотите, это что-то вроде черного ящика: вы поворачиваете ручку, и с другой стороны коробки появляется верный (по крайней мере, вы на это надеетесь) ответ. Сегодня основной упор в школах делается на те методики преподавания, которые помогают детям понять математические принципы, лежащие в основе тех или иных действий, снижая таким образом (в теории) вероятность ошибок и закладывая фундамент понимания в дальнейшем более сложной математики.

Этот переход от методик обучения действиям – как надо – к пониманию собственно математики, стоящей за этими действиями, – почему так происходит – случился по нескольким причинам. Во-первых, пришло осознание: того чудесного времени, когда каждый окончивший начальную школу прекрасно умел умножать в столбик, делить уголком и т. п., никогда и не было. Исследования уровня математических навыков у взрослых раз и навсегда покончили с этим мифом.

Во-вторых, технологии все стремительнее меняют окружающий нас мир. На место логарифмических линеек и таблиц пришли калькуляторы. Число ситуаций, в которых человеку в повседневной жизни реально требуется умножать в столбик и делить уголком, резко сократилось. А вот представления о том, когда надо умножать или делить, наоборот, сильно расширились (Которое из скидочных предложений выгоднее для меня? Где дешевле отремонтировать автомобиль?), и необходимо точно знать, что ответы, которые дает калькулятор или электронная таблица, приемлемы. Сегодня дети тоже учатся вычислять при помощи ручки и бумаги, но эти методы ближе к тем «упрощенным» приемам, которыми пользуются профессиональные математики. Они позволяют не просто получить верный ответ (бесспорно, лучшее и наиболее разумное средство для длинных или сложных расчетов – калькулятор), но еще и глубже разобраться в математике и развить у ребенка арифметическое мышление. Как выразился писатель Ричард Скемп, это все равно что дать человеку карту вместо письменной инструкции и списка ориентиров на пути из пункта A в пункт Б. Если вы путешествуете, руководствуясь инструкцией, то любая ошибка может увести вас с правильного маршрута, и тогда вернуться на него будет очень непросто. Имея же под рукой карту, вы можете самостоятельно проложить наиболее разумный маршрут в место назначения. Сегодня цель преподавания математики – помочь ребенку выработать собственную внутреннюю математическую карту, а не заучить список дорожных указателей.

Вам как родителю важно тоже научиться новым методам. Описания важнейших из них вы найдете в разных частях этой книги. В первую очередь вам необходимо освоить метод решетки (для умножения); деление «кусками», или метод группировки (для деления); а также иметь представление о числовой прямой и о том, как ей пользоваться. Кроме того, существует некоторое количество незнакомых вам терминов, с которыми тоже стоит познакомиться, поскольку детям сегодня приходится усваивать и использовать такие понятия, как «разбиение», «массив» и «диаграмма Кэрролла». Чтобы уяснить значение этих и некоторых других терминов, вызывающих у вас тревогу, воспользуйтесь глоссарием в конце книги.

По крайней мере, вы можете утешаться тем, что хотя некоторые методы, используемые сегодня в школе, и называются по-новому (к примеру, метод компенсации), сами они отнюдь не новые. Мало того, некоторые из них были придуманы даже раньше, чем те, что вы сами изучали в школе. Древние римляне и египтяне использовали один из вариантов разбиения для быстрого сложения чисел, а сегодня этим же методом пользуется ваш ребенок. Пусть вас не смущает специальная терминология, связанная со всеми этими новыми приемами, – заложенные в них принципы идейно очень просты и известны очень давно.