Математика для мистиков. Тайны сакральной геометрии
Шрифт:
Не все одобряли новый способ записи. «Количество», по их мнению, не могло быть тождественно «числу». Первое представляет собой нечто зримое, например, овцы или яблоки, тогда как второе, «число», не более чем изогнутая линия, накарябанная на странице. Особенно подозрение вызывали ноли: пририсуйте хвостик к 0 и он станет 6 или 9. Добавь нолей, и это приведет к тому, что 9 превратится в 90, 900, 9000 или во что-нибудь еще похуже. Потому нет ничего удивительного в том, что в XI веке Уильям Малмсбери, монах-историк, посчитал новомодные индийско-арабские цифры и в особенности надоедливый ноль «опасной сарацинской магией» [8] .
8
Там же, с. 66.
Рис. 5.
Рис. 6. Счет до 9 но руке
Вернемся к счету с использованием пальцев. Для справки: вы можете сосчитать до 9 с помощью одной руки, используя пять пальцев и пространство между ними (рис. 6). Нечетные числа приходятся на пальцы, а на пустоты выпадают числа четные — то есть получается 5 нечетных, 4 четных числа — и это отлично работает. Китайцы верили, что четные числа приносят неудачу, а нечетные, наоборот, счастливые. Быть может, это поверье появилось потому, что четные числа приходятся на пустоты между пальцами. Пифагорейцы полагали, что четные числа являются женскими, а нечетные — мужскими, без уничижительного подразумевания удачи или неудачи [9] . Это половое различие могло обосновываться методикой счета чисел на человеческой руке: «мужские» нечетные числа приходятся на нечто выступающее, на пальцы, а «женским» четным — достались расселины между пальцами. Достаточно наглядно и убедительно.
9
Swetz, Legacy of the Luoshu, p. 80.
Девятка имеет уникальное математическое свойство. Например, любое число, умноженное на 9, «упрощается» (путем сложения цифр) опять же до 9. Попробуйте проделать это с числами 18, 27, 36, 45 и другими, полученными путем умножения на 9, и в каждом случае вы получите искомую 9. Кроме того, эти числа являются цифровым палиндромом — 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 99 — то есть (за исключением парного числа 99) одинаково читаются как нормальным образом, так и задом наперед.
Есть другая старая хитрость под названием «изгнание девяток» [10] , уходящая корнями, как минимум, в X век. Вернитесь к разделу «Использование этой книги» во введении и посмотрите на сумму, выводимую из даты 31 декабря 1950 и равную 1993. После упрощения эта сумма даст 4. Ту же сумму можно получить напрямую из числа 1993, просто сложив 1 + 3, то есть «изгнав», проигнорировав две 9, которые, в любом случае, обнулят друг друга на следующем этапе. Таким образом, девятки всегда уничтожаются, по крайней мере, это происходило каждый раз, когда я пробовала заниматься упрощением. И данное правило работает, вне зависимости от того, могу я его себе объяснить или нет.
10
Joseph, The Crest of the Peacock, p. 320. Джозеф называет трюк с «изгнанием девяток», но приводит совершенно другой его пример.
Посмотрите на одну из ваших рук. Указательный палец потому и называется так, поскольку мы используем его в качестве указателя направления. Но при счете на одной руке, именно большой палец исполняет роль «указателя» [11] .
Кроме того, наши пальцы (исключая большие) состоят из трех фаланг. Большие пальцы-указатели могут дотянуться до каждой из них, что в сумме дает число 12 (рис. 7). Не использовали ли вавилоняне, у которых была шестидесятеричная система счисления, двенадцать фаланг одной руки, чтобы считать до 12 и пять пальцев другой дабы отслеживать, сколько раз они сделали это — 12, 24, 36, 48, 60?
11
В Америке, считая на пальцах, начинают с большого. Оттопыренный большой палец означает «один», большой палец вместе с указательным— «два», большой палец вместе с указательным и средним — «три». — Примеч. пер.
Рис. 7. Счет до 12 но руке
Мы до сих пор покупаем яйца, а также некоторые другие вещи дюжинами. У нас 12 месяцев в году и 12 знаков зодиака, в футе 12 дюймов, так что это число имеет кое-какое практическое применение. По некоторым источникам, английское слово dozen (дюжина) происходит от слияния латинских «два» и «десять» — duo-decem. Другие относят его к древнему шумерскому слову, означающему «одна пятая от шестидесяти» [12] . Число двенадцать удивительно удобно.
12
Keller and Keller, Compelete Book of Numerology, p. 12.
Оно может быть разделено без остатка на 2, 3, 4 и 6; при умножении его на 2 получается такое число, как 24 (количество часов в сутках), на 5 — 60 (системы счисления, секунды, минуты), на 9 — 108 (мало буддиста или молельные четки), на самое себя, то есть на 12, — 144 (гросс [13] ), на 30 — 360 (число градусов в окружности). Круги мы рассмотрим более подробно позже.
Теперь давайте продвинемся на шаг или на пару шагов дальше. При учете фаланг большого пальца мы получаем число 14 (рис. 8). В отличие от других пальцев, у большого пальца имеются только две фаланги.
13
дюжин. — Примеч. пер.
Хотя 14 не является числом, которое с ходу приходит на ум, как в случае с «дюжиной», оно тоже употребляется достаточно часто. Английское слово fortnight, означающее 2 недели, буквально 14 ночей, является сокращением от fourteen-night (четырнадцатая ночь). До того как в Британии появилась метрическая система, под словом «стоун» подразумевался вес в 14 фунтов. Древние китайцы, ассирийцы, вавилоняне и шумеры считали до 14 по фалангам своих пальцев.
< image l:href="#"/>Рис. 8. Счет до 14 на руке
С числом 14 не связано такого количества ухищрений, как с числом 9, оно не используется столь часто, как 12, но зато число 14 издревле связывалось с Луной. Обратитесь к главе 2, дабы исследовать эту связь.
Среди других старинных способов счета на руке имеют место быть индийский и бенгальский способы счета до 15 (счет до 14 плюс подушечка большого пальца), с помощью которого отслеживались 15-дневные «месяцы», каждый из которых равнялся половине лунного цикла. Двадцать четыре таких месяца составляли год из 360 дней. Мусульманский вариант счета до 15 предполагал использование обеих рук, что в сумме давало 30, а затем добавлялись кончики трех пальцев для получения числа 33. Трижды повторенное, оно подразумевало 99 имен Аллаха [14] .
14
Ifrah, Numbers, p. 50.
Беда Достопочтенный (673–735 н. э., монах, написавший трактат «De ratione temporum» — «О разделении времени») прослеживает важный лунный цикл, отсчитывая 19 лет с использованием фаланг и кончиков пальцев, фаланг и подушечки большого пальца на левой руке [15] . Этот цикл, названный «циклом Метона» (в честь Метона, афинского астронома, жившего в V веке до н. э.), показывает движения Луны, повторяющиеся каждый 19 лет, когда спутник Земли оказывается в тех же фазе, знаке, градусе и склонении именно в тот же день месяца, что и 19 лет назад [16] .
15
Там же, cc. 49–50.
16
American Heritage Dictionary, «Metonic».