Математика, Философия и Йога
Шрифт:
11. Рациональными являются только те числа, которые могут быть представлены в форме а/b (к ним относятся и целые числа, для которых b=1).
12. Сутрами называются афористические, краткие изложения ведической литературы; большая часть сутр написана в период с VI по III века до н. э. Шастры – одна из четырех разновидностей индийских священных писаний.
13. Одна из общепринятых форм записи выражения «не-А» – черта над буквой А. Это обозначение было введено Джорджем Булем (1815-1864), положившим начало математической логике -чрезвычайно важному
14. Гаутама Сиддхартха (560-477 гг. до н. э.), получил титул «Будда», то есть «Просветленный».
Лекция 2
1. Эта лекция начинается с ответов на заданные слушателями вопросы.
2. Хатха-йога уделяет основное внимание дисциплине и здоровью тела как средствам Освобождения.
3. Полное имя: Шри Ауробиндо Гхош; приставка «Шри» является почетным духовным званием.
4. Гипостатировать: спекулятивно приписывать объекту обладание личностью или самостоятельным бытием.
5. Альберт Эйнштейн (1879-1955).
6. Иоганн Кеплер (1571-1630); открытые им законы движения планет легли в основу современной астрономии.
7. Тихо Браге (1546-1601), наставники соратник Кеплера.
8. К уравнениям второй степени относятся те уравнения, где переменные (х и у) встречаются только в степенях не выше 2.
9. Сэр Исаак Ньютон (1642-1727) был центральной фигурой в развитии современной науки.
10. Карл Вейерштрасс (1815-1897).
11. Парменид (ок. 515-450 гг. до н. э.).
12. Гераклит (ок. 540-475 гг. до н. э.).
13. Зенон Элейский (490-430 гг. до н. э.).
14. Бертран Рассел (1872-1970).
15. Самадхи – глубокое сосредоточение сознания во время медитации, ведущее к Освобождению.
16. «The Century Dictionary and Cyclopedia» (New York: The Century Co., 1889), статья «Математика».
17. Блез Паскаль (1623-1662).
18. Джеймс М. Болдуин, ред. «Dictionary of Philosophy and Psychology» (New York: Macmillan, 1925), статья «Математика».
19. «Encyclopaedia Britannica», 9th ed, статья «Математика».
20. Это так называемый парадокс Рассела. В менее абстрактной форме его можно выразить так: в одном городке парикмахер бреет всех, кто не бреется самостоятельно. Кто бреет самого парикмахера?
21. Джузеппе Пеано (1858-1932).
22. Давид Гильберт (1862-1943).
23. Евклид Александрийский (III в. до н. э.).
24. Хотя к тому времени Аристотель уже описал разницу между постулатами и обычными определениями, мы не знаем, признавал ли ее Евклид. Современные математики перестали обращать внимание на такое различие, так как они уже расстались с представлением о том, что аксиомы описывают подлинный характер действительности.
25. Возможно, менее спорной является современная формулировка, так называемый «постулат о параллельности», который гласит: «Если некая прямая пересекает две заданные прямые таким образом, что сумма внутренних углов по одну сторону от пересекающей прямой меньше суммы двух прямых углов, то при бесконечном продолжении двух заданных прямых они пересекутся, причем точка пересечения будет находиться по ту же сторону от пересекающей прямой».
26. Николай Иванович Лобачевский (1793-1856) и Вольфганг (Фаркаш) Больяй (1775-1856)*.
27. Бернхард Риман (1826-1866).
28. Норберт. Винер (1894-1964).
29. Шрнниваса Рамануджан (1887-1920).
30. Годфри ХдролдХарди (1877-1947).
31. 93+ 103 = 729+ 1000 = 1729; 123+13=1728 + 1 = 1729.
Лекция 3
1. Рене Декарт (1596-1650), которого называют «отцом современной философии», был также создателем аналитической геометрии.
2. Сэр Исаак Ныоюн, «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica», 1687г.
3. Софья Ковалевская (18S3-1891).
4. Рихард Брауэр" и Андре Вейль.
5. Эта форма доказательства известна в логике как дизъюнктивное суждение (дизъюнктивный силлогизм):
* Редактор английского издания допустил ошибку. Вопросами неевклидовой геометрии.нанимался вешсрскни математик Янош Больяй (1802- I860). – Прим перев.
** Редактор английскою издания вновь ошибается. Основателем интуиционизма является нидерландский тополог Лейтзеп Эгберт Ян Брауэр (1881 – 1У66).
– Прим, перев.
1) Либо А либо В.
2) Не А
3) Следовательно, В.
6. Освальд Шпенглер, «Закат Европы», 2 тома («The Decline of the West», New York: Knopf, 1932). Шпенглер писал свою работу во время Первой мировой войны и скончался в возрасте пятидесяти семи лет в 1936 г. Остается загадкой, каким образом человек способен накопить такие энциклопедические знания за те недолгие годы жизни, которые он прожил к моменту создания своего труда.
7. Шпенглер, 1:56.
8. Там же, 1:57.
9. Там же, 1:59.
10. Там же, 1:58.
11. Там же, 1:61.
12. Пифагор (570- 500 гг. до н. э.).
13. Настоящее имя: Фридрих Леопольд фон Харденберг (1772 – 1801).
14. Уильям Джеймс* (1842-1910).
15. Первый философ досократовской эпохи, которого считают «отцом философии».
16. Барух Спиноза (1632-1677).
17. Христиан Вольф (1679-1754) не был родоначальником рационализма, но стал его ведущим систематизатором.
18. Галилео Галилей (1564-1642).
19. Локк был современником Декарта. Поскольку их школы развивались в противоборстве, ничуть не удивительно, что континентальная Европа стала рационалистической, а Великобритания подверглась преимущественно эмпирическому влиянию. Позиция Локка относится к репрезентационному реализму, согласно которому благодаря причинно-следственным связям наши чувственные впечатления предлагают нам знания о независимом от сознания, реальном, самосущем, физическом мире.